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第三单元测试(4)一、知识要点:1. 倾斜角与斜率2. 直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式(注意用前四种方程的条件及一般式与其它形式转化的条件)3两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)4距离公式:两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式5. 对称问题(点对称、轴对称)二、基础知识练习:1. 直线倾斜角的取值范围_,直线斜率的定义公式_, 过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的斜率公式_,斜率的取值范围_.2x=1的倾斜角为_,直线的倾斜角是_,时的斜率_.3. 直线方程的点斜式方程_,直线方程的斜截式方程_,直线方程的两点式方程_,直线方程的截距式方程_,直线方程的一般式方程_,与x轴垂直的直线方程_,与y轴垂直的直线方程_.4.已知直线,若,则_,若,则_;已知直线,若,则_,若、重合,则_,若,则_.5. 与平行的直线可设为_,与垂直的直线可设为_.6.直线当过原点O时,的取值分别是 ;当轴且相距为5时,的取值分别为 .7.若三点共线,则的值为 .8. 平面上任意两点 的距离公式_,点到直线的距离d=_,两条平行直线与间的距离为d=_.9. 过点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_10.两平行直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是_.三、典例解析例1.下列命题正确的有 :每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;倾斜角的范围是:0180,且当倾斜角增大时,斜率也增大;过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.若两直线平行,则它们的斜率必相等;若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2.若直线与直线,则时,a_;时,a=_;这时它们之间的距离是_;时,a=_ .例3求满足下列条件的直线方程:(1)经过点P(2,-1)且与直线2x+3y+12=0平行;(2)经过点Q(-1,3)且与直线x+2y-1=0垂直;(3)经过点R(-2,3)且在两坐标轴上截距相等;(4)经过点M(1,2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等;(5) 经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.例4已知直线l过点(1,2),且与x,y轴正半轴分别交于点A、B(1)求AOB面积为4时l的方程;(2)求l在两轴上截距之和为时l的方程。 例5已知ABC的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C的坐标 四、练习巩固 1直线L:ax+4my+3a=0 (m0)过点(1 , -1),那么L的斜率为( )A B-4 C - D4 2两平行直线分别过(1,5),(2,1)两点,设两直线间的距离为d,则( )Ad=3Bd=4C3d4D00OAB(1,2)xy l的方程为 点(1,2)在直线上 b0 a1 (1) SAOB= =4 a=2 这时b=4 当a=2,b=4时SAOB为4 此时直线l的方程为即2x+y-4=0 (2) 这时 l在两轴上截距之和为3+2时,直线l的方程为y=-x+2+。例5解: 直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)又 BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)四、练习巩固1C 2. D 3. C 4. C 5. D6.x=5或3x-4y+25=0 7. 8.(-,-1)(1,+ ) 9. 10. 解:设 则当y=0得 ; 则当x=0得直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24 直线l的方程为11. 解:()由题意得:即,解之得()由题意得:,即,解之得直线与方程之综合应用答案二、典例解析例1解:(方法一)设过点的直线的方程为,则,由逐步试解可得或,所以选B.(方法二)设过点的直线的方程为,则由得:或,相应的由或,所以选B.例2解:依题意得:,这说明在直线上,同理,也在直线上因为两点确定一直线,所以经过两点、的直线方程为例3设关于直线的对称点为则 解得直线的方程为 即故直线的方程为例4解:过点B(0,3)且与直线垂直的直线方程为, 由得: ,即直线与直线相交于点, 点B(0,3)关于点的对称点为, 连,则依平面几何知识知,与直线的交点P即为所求。 直线的方程为,由得,即:, 相应的最小值为.例5解: 与两平行直线等距离的直线方程为解得交点则所求直线的方程为 即三、练习巩固1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C解:,当时,故舍去; ,当时,故舍去;. 综上所述:7. 3x-y+3=0 8. (解:直线l过定点(-1,-3),数形结合得,解之得:.)9. 5 10. 11. (10,-15)12. 解:直线AB的斜率为2,AB边所在的直线方程为,直线AB与AC边中线的方程交点为设AC边中点D(x1,32x1),C(42y1,y1),D为AC的中点,由中点坐标公式得边所在的直线方程为;AC边所在的直线方程为y113. 解:点O(0,0)关于直线的对称点为,直线的方程为,直线与直线的交点即为所求,相应的的最大值为高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 u.com)版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)版权所有:金太阳新课标资源网( http:/wx.jtyjy.com/)
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