广东省增城市2012届高中毕业班调研测试(文科)数学试卷.doc

广东省增城市2012届高中毕业班调研测试（文科）数学试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2第II卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式：,如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么.第I卷（选择题，共50分）一、 选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则 （A） 5,8 （B） 3,4,5,6,7,8 （C） 3,6 （D） 4,72.计算 （A） (B) (C) (D) 3.函数的值域为 (A) (B) (C) (D) 4.下列命题中正确的个数是（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35.已知，则 （A） 1 （B） （C） （D） 6.为了得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点 （A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（B）横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；（D）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.7.已知直线平行，则实数的值为 （A） -7 （B） -1 （C） -1或-7 （D） 8.若，则实数的取值范围是 （A）（0,1） （B） （） （C） （D）9.设等比数列的各项均为正数，且，则 （A） 12 （B） 10 （C） 8 （D） 10.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是 （A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中1315题是选做题，只能做两题，三题全答的，只计算前两题得分.（一）必做题（1113题）11.已知向量共线，则 .12.有一问题的算法是第一步，令第二步，若成立，则执行第三步；否则，输出，结束算法.第三步，第四步，返回第二步.则输出的结果是 . 13.甲、乙两艘船都需要在某个泊位停靠8小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 .（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则 .15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .三、 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（14分）已知-2（1）求的最大值及相应的值； （2）当时，已知，求的值. 17（12分）柜子里有2双不同的鞋，随机地取出2足，求下列事件的概率. （1）取出的鞋不成对； （2）取出的鞋都是同一足脚的. VABC18（14分）如图，在三棱锥中，（1）求证：;（2）求19（14分）已知数列满足，且当时，恒成立.（1）求的通项公式；（2）设，求和.20（14分）设（1）求的单调区间；（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？21（12分）已知点,直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点作斜率直线交轨迹于两点，证明以为直径的圆与直线相切.增城市2012届高中毕业班调研测试文科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题：ADBBB BACBC二、填空题：11. -4 12. 5050 13. 14. 4或9 15. 三、解答题：16.（1） 1分 3分 5分所以的最大值是，且当，即时取得 7分（2） 9分 10分 11分 12分 13分 14分17.（1）解：设两双鞋用表示 1分 则基本事件有 5分 取出的鞋不成对的事件有 7分所求的概率是 9分（2）取出的鞋是同一足脚的事件有 11分 所求的概率是 12分 18.（1）证明：取的中点，连 1分 3分 4分 平面 5分 平面 6分 7分（2）解： 9分 10分 11分 13分 14分或解：取的中点,连 8分 则 9分 平面 10分 11分 12分 13分 14分19.解：（1） 1分 2分所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列 4分 6分（2） 8分 9分 12分 14分 20.解：（1）的定义域为 1分 2分 3分当时，的单调区间为且在上单调增 4分当时，时， 时， 5分所以的单调区间是且在上单调减，在上单调增6分（2）当时，有1个零点 7分 当时， 8分当，即时无零点 9分当，即时有1个零点 10分当，即时有2个零点 11分，在上单调减，且取，当时， 有，当足够大时 在上有1个零点 12分在上单调增，且在上有1个零点 13分所以当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，无零点. 14分21.（1）解：设，则 1分 2分 3分 5分（2）证明： 是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线， 6分取的中点，过分别作直线的垂线，垂足分别为 7分则 9分 10分为的中点，且 11分所以以为直径的圆与直线相切. 12分或证明：设，则 6分以为直径的圆的圆心为 7分半径 8分设的方程为，代人得 ， 9分 10分 11分，所以以为直径的圆与直线相切 12分