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2015年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共9页，满分150分，考试用时120分钟第部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）14个数3.14，0，1，2中是负数的是（ ）A3.14 B0 C1 D2答案：选A。解析：考察实数的分类，较为简单，四个数中只有第一个是负数。2将图所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是（ ） A B C D答案：选D。解析：考察基本的中心对称问题，由题意可得旋转180后，得到的图形与原图形中心对称，故而选D。3已知的半径是5，直线是的切线，则点到直线的距离是（ ）A2.5 B3 C5 D10答案：选C。解析：考察切线问题的基本定义，由圆和直线的位置关系可得，圆心到切线的距离等于半径，故而选C。4两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）A众数 B中位数 C方差 D以上都不对答案：选C。解析：考察数据的分析，方差是用来判断数据稳定性的，方差越大，数据越不稳定。5下列计算正确的是（ ）A B C D 答案：选D。解析：考察基本的整式根式运算。A选项，；B选项，；C选项，。6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ） A B C D答案：选A。解析：考查三视图问题。根据几何体的三视图可知该几何体为圆柱，故而展开图为一个矩形和两个圆，选A。7已知满足方程组，则的值为（ ）A4 B4 C2 D2答案：选B。解析：考查方程组的计算。此题有两种解法，一种是直接解出两个根，代入计算；第二种直接利用加减消元法，对上下式进行相加，即可得到。8下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线相互平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。A3个 B2个 C1个 D0个答案：选B。解析：考察平行四边形的基本判定。根据平行四边形基本的判定可以得到是正确的，是错误的。9已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A B C D 答案：选C。解析：考察正六边形的面积计算。如图所示，正六边形可以分成6个全等的以半径为边长的等边三角形，每个等边三角形的面积为，因此正六边形面积为。10已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ）A10 B14 C10或14 D8或10 答案：选B。解析：考察一元二次方程的解法。将代入方程中可得，方程化简后为，解得，。因此等腰三角形的三边长分别为2，2，6（舍去）或者2，6，6。因此计算可得周长为14.第部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）11如图，直线分别与、相交，若，则的度数为 度。 答案：50。解析：考察两直线平行的基本性质：两直线平行，内错角相等。故而可得。12根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图），其中所占百分比最大的主要来源是 （填主要来源名称）。答案：机动车尾气。解析：考察扇形图的观察，由图可知百分比最大的乃是机动车尾气。13分解因式： 。答案： 。解析：考察基础的因式分解，采用提取公因式的方法即可分解得到。14某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度米与时间小时（）的函数关系式为 。 答案：。解析：考察一次函数的应用问题。已知水位与时间成正比关系，因此可得函数关系式。15如图，在中，是的垂直平分线，交于点，若，则 。答案：。解析：考察中垂线的基本性质以及三角函数的基本计算方法。因为是的垂直平分线，所以可得点D是的中点，故而，而且，因此可得.16如图，在四边形中，, ，点M、N分别是线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别是DM、MN的中点，则EF长度的最大值为 。答案：3。解析：考察中点问题、动点问题的结合。这类题型首先确定中点后可以得到有中位线，因此可得EF为的中位线，因此我们可以得到，因为点N在线段AB上运动，因此当且仅当N在点B时DN取最大值，此时三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分） 解方程： 答案：。 解析：原方程解得 18（本小题满分9分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD边上，且，连接BE、AF。求证：BE=AF 答案：略。 证明：四边形ABCD是正方形， ，又，因此在和中，有，问题得证。19（本小题满分10分）已知 （1）化简（2）当满足不等式，且为整数时，求的值。答案：（1） （2）1。 解析：（1）化简可得（2）解不等式，又为整数，因此可得（舍去）或，代入可得。20（本小题满分10分） 已知反比例函数的图像的一支位于第一象限。 （1）判断该函数图像的另一支所在象限，并求出的取值范围。 （2）如图，O为原点坐标，点A在该反比例函数位于第一象限的图像上，点B与点A关于x轴对称，的面积为6，求的值。 答案：（1）第三象限， （2）13。 解析：（1）根据反比例函数图像关于原点中心对称可得函数图像的另一部分在第三象限，经过一三象限，即可得到。 （2）根据反比例函数中比例系数的集合意义可得：。21（本小题满分12分） 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元。（1）求2013年至2015年该地区投入的教育经费的年平均增长率。（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元。答案：（1）0.1 （2）3327.5。 解析：（1）设年平均增长率为x，那么可得。 （2）根据增长率的计算可得2016年投入的教育经费为：万元。注意：应用问题，需要有最后一步作答的过程。22（本小题满分12分）4件同型号的产品中，有1件不合格和3件合格品。（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下实验，随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个实验，通过大量的重复实验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约为多少？答案：（1） （2） （3） 解析：（1）。 （2）假设不合格的产品为，合格的三件产品分别为，通过列坐标的形式可知一共有：6种情况，因此可得。（3）考察的是概率的定义：在大量重复试验下，频率的值会稳定在一个定值附近，此时这个定值就是等于概率。因此可得，解得。23（本小题12分）如图，AC是的直径，点B在上，且。（1）利用尺规作出的角平分线BD，交AC于点E，交于点D，连接CD。（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求和的面积之比。 答案：（1）略 （2）解析：（1）角平分线的具体作法：以点B为圆心，以小于AB为半径作圆与AB、BC分别交于两点M、N，作M、N的中垂线即可。 （2）如图所示， 过点E作于点F， 是直径，而且，因此可得，。又BD平分，因此可得。设，因此在中，我们可得, ；同理在中，可得。根据圆中的相交弦定理可得：，因此。24（本小题满分14分）如图，四边形中，我们把这种邻边相等的四边形称为筝形。（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论。（2）在筝形中，已知，BD、AC为对角线，BD=8。是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；过点B做，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离。 答案：（1）垂直 （2）当且仅当的时候，存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上，此时半径为 解析：（1）证明：如图所示，连接OT、MN相交于点A。很容易得到，故而可得OT平分角MON，因此在和中，我们有 ，故而相互垂直。 （2）存在。如图所示：由（1）可得，四边形四点共圆的前提是对角互补，因此此时可得。此时AC为直径，设AC、BD交于点E，连接OB。此时根据垂径定理可得。此时可得，满足条件。因此当且仅当的时候，存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上，此时半径为。如图所示，连接BE、DE、BD，过点F作 ，垂足为点G。当四边形ABED为菱形时，我们可知，又由（1）（2）可得，因此可得此时，。在等腰三角形中，,，根据等面积法可得,代入化简可得。又，因此： 25（本小题满分14分） 已知O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，点A，C在直线上。（1）求点C的坐标。（2）当随的增大而增大时，求自变量的取值范围。 （3）将抛物线向左平移个单位，记平移后y随的增大而增大的部分为，直线向下平移个单位，当平移后的直线与有公共点时，求的最小值。 答案：（1）或者 （2）当时，；当时，。解析：（1）因为OC=3，C在y轴上，因此或者（2）当，代入中得到，此时，由可得，因此。此时可得，因此可得当随的增大而增大时，。当，代入中得到，此时，由可得，因此。此时可得，因此可得当随的增大而增大时，。综上所述，可得当时，；当时，。（3）当时，左移个单位后，可得，此时，此时要使得直线与有公共点，顶点在直线上方，即满足 （舍去）当，左移个单位后，可得，此时。要使得直线与有公共点，顶点在直线下方，即，解得。综合可得，因此，当且仅当时，。www.czsx.com.cn
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