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第四单元 分数的意义和性质知识点一、分数的意义：1.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。练习：表示 小时表示2.分数单位：分数中表示一份的数，叫做分数单位（）。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是。练习：的分数单位是，有个，2的分数单位是，有个。二、分数与除法的关系。被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab（b0）吨表示把1吨平均分成5份，有4份（1吨的），还表示把4吨平均分成5份，有1份（4吨的）。三、分数的分类及互化：真分数：分子分母，真分数1。最大真分数：分子分母11、分类 分数 假分数真分数 假分数：分子分母，假分数1。最小假分数：分子分母练习：分子是8的最大真分数，分子是8的最小假分数，分母是8的最大真分数。2、假分数与整数、带分数互化：带分数是假分数的另一种形式，是整数和真分数合成的数。带分数真分数，带分数1，最小带分数是1。练习：分母是8的最小带分数。假分数化整数：分子分母商；整数化假分数：或假分数化带分数：分子分母商；带分数化假分数：练习：，4，8，6四、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。利用分数的基本性质可以改写分数。分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍，分母增加（减少）几倍。练习：0.6 = =约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。约分时，通常要约成最简分数。（分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数）约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。五、求a是b的几分之几，用除法算：ab（与求a是b的几倍相同）练习：三1班有女生15人，男生20人。男是女的，女是男的，男是全班的。（注意：找准单位“1”）六、分数与小数互化：分数化小数，分子分母（除不尽时根据情况保留几位小数），小数化分数，一位小数十分之几，两位小数百分之几要注意不是最简分数约分成最简分数。背诵： = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.0625 =0.05 0.040.02 练习：0.24，七、分数的大小比较：（1）化小数比较（2）化分数比较：化同分母分数（通分）或化同分子分数，注意分母相同分子大分数大；分子相同分母小分数大。（3）找中间数比较：一般中间数是1、练习：想，0.6想，想在、中，最小，最大，想八、 大于而小于的分数有无数个；分母是7的只有一个。如，找一个，最快方法：；找几个，化小数找：0.75、0.8九.分数的实际运用：（1）8颗糖平均分成4人，平均每人分得总数的，3人分得总数的，每颗糖是总数的，3颗糖是总数的。（2）一根2米长的绳子平均剪成5段，每段长是2米的，每段长米，3段长是2米的，3段长米。每段长是1米的。（3）有4箱水果，共60千克，平均分给5个班。每班多少千克？每班多少箱？（4）有12个苹果，吃了9个，吃了几分之几？还剩几分之几？（6）50千克稻谷加工30千克米，1千克稻谷加工几千克米？1千克米需几千克稻谷？(7)一批化肥5吨，用去吨，还剩几吨？如果用去它的，还剩几吨？第三个单元：倍数与因数(在非零自然数中研究本单元知识)1、像0，1，2，3，这样的数叫自然数。最小自然数是0，没有最大的自然数。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数叫整数，3、自然数一定是整数。整数不一定是自然数。4、ab=c(a,b.c是非零自然数)c是a和b的倍数；a和b是c的因数。5、个位上是0，2，4，6，8的数叫2的倍数。6、个位上是0，5的数叫5的倍数。7、个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。同时也是10的倍数。8、是2的倍数叫偶数（双数）。不是2的倍数叫奇数（单数）。9、个位上是0，2，4，6，8的数叫偶数。个位上是1，3，5，7，9的数叫奇数。10、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。11、一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。12、一个数是9的倍数，这个数肯定也是3的倍数。13、找倍数的方法：非零自然数这个数这个数的倍数14、倍数的特征：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，个数是无限的。16、因数的特征：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，个数是有限的。17、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。18、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（素数）。19、一个数除了1和它本身以外还得别的因数，这个数叫合数。20、1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。21、100以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，31,37,41,43，47，53,59,61,67,71,73,79,83,89,9722、（非零）自然数中，一个数不是偶数就是奇数。23、（非零）自然数中，除了1以外，一个数不是质数就是合数。一、填空。1在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。2同时是2和5的倍数的最小两位数是( )最大两位数是( )。有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。31024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。4.如果abc (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是 和 的倍数，a和b是c的5一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（ ）。6两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。7在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：偶数有（ ）； 奇数有（ ）；3的倍数有（ ）； 5的倍数有（ ）；质数有（ ）； 合数有（ ）。8在0、1、7、8、5中选出3个数字，组成一个能同时是3、5的倍数的最小三位数是（ ）。9三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。10100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。11是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（ ）。12两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。13在括号里填上适当的质数。8=（ ）（ ） 12=（ ）（ ）（ ）18=（ ）（ ）（ ）24=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）14在 填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（括号里写出所有填法） 8（ ） 4 6（ ） 2 3 1（ ）1620以内不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。17一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（ ）。18有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是（ ）、（ ）、（ ）。二、判断题。1奇数都比偶数小。 ( ) 2一个数的因数一定比它的倍数小。( )3质数与质数的乘积还是质数。( ) 4是3的倍数，一定是9的倍数。（ ）5两个质数的和一定是偶数。( ) 6质数一定是奇数，合数一定是偶数。（ ）7一个数的因数都比它的倍数小。（ ）8. 因为7856，所以56是倍数，7和8是因数。（ ）三、把下面的数分解质因数。(1)18= (2)24=四、思维训练。1有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？2猜电话号码0592A B C D E F G提示：A5的最小倍数 B最小的自然数 C5的最大因数 D它既是4的倍数，又是4的因数 E它的所有因数是1，2，3，6 F它的所有因数是1， 3G它只有一个因数这个号码就是
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