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第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知 识 梳 理1简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.辨 析 感 悟1逻辑联结词的理解与应用(1)命题pq为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题( )(2)命题pq为假命题的充要条件是命题p，q至少有一个假命题( )2对命题的否定形式的理解(3) “有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”( )(4)命题p：n0N,2n01 000，则p：n N,2n1 000.( )(5设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：xA,2xB，则p：xA,2xB.( )(6)已知命题p：若xy0，则x，y中至少有一个大于0，则綈p：若xy0，则x，y中至多有一个大于0.( )感悟提升1一个区别逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者仅表示“或此、或彼”两种情形有的含有“且”“或”“非”联结词的命题，从字面上看不一定有“且”“或”“非”等字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系如“并且”的含义为“且”；“或者”、“”的含义为“或”；“不是”、“”的含义为“非”2两个防范一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误，p指的是命题的否定，只需否定结论如(5)、(6)；二是否定时，有关的否定词否定不当，如(6).考点一含有逻辑联结词命题的真假判断【例1】 (1)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为假Cpq为假 Dpq为真(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q) Bp(q)C(p)(q) Dpq规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相对，做出判断即可【训练1】 若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“pq”、“pq”、“p”、“q”中，是真命题的有_考点二含有一个量词的命题否定【例2】 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.规律方法 对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词【训练2】 (1)已知命题p：x01，x10，那么綈p是()Ax1，x210 Bx1，x210Cx01，x10 Dx01，x10(2)命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是_考点三含有量词的命题的真假判断【例3】 下列四个命题p1：x0(0，)，；p2：x0(0,1)，x0x0；p3：x(0，)，x；p4：x，x.其中真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4规律方法 对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立. 【训练3】下列命题中的真命题是()AxR，使得sin xcos xBx(0，)，exx1Cx(，0)，2xcos x1逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真营养餐借助逻辑联结词求解参数范围问题【典例】 (12分)已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围【自主体验】命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围自助餐基础巩固题组一、选择题1命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q2已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x0，使0.下列选项中为真命题的是()A p Bq Cpq Dqp3下列命题中，真命题是()Am0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是偶函数Bm0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数4下列命题中的假命题是()Ax0R，lg x00Bx0R，tan x0CxR，x30Dx，tan xsin x5已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4二、填空题6命题：“xR，exx”的否定是_7已知命题p：x23x30；命题q：1，若“q且p”为真，则x的取值范围是_8若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_三、解答题9分别指出“pq”、“pq”、“p”的真假(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有两组对边相等(2)p：1是方程x24x30的解；q：3是方程x24x30的解(3)p：不等式x22x10的解集为R；q：不等式x22x21的解集为.10已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围能力提升题组一、选择题1下列命题中是假命题的是()A ，R，使sin()sin sin BR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数CmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Da0，函数f(x)ln2 xln xa有零点2已知命题p：“x0R，使得x2ax010成立”为真命题，则实数a满足()A1,1) B(，1)(1，)C(1，) D(，1)二、填空题3给出如下四个命题：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a 2b1”；“xR，x211”的否定是“x0R，x11”；在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件其中不正确的命题的序号是_三、解答题4已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围基础回扣练集合与常用逻辑用语一、选择题1已知集合A0,1，则满足条件AB2,0,1,3的集合B共有()A1个 B2个 C3个 D4个2已知集合Ax|x1|2，Bx|log2x2，则AB()A(1,3) B(0,4) C(0,3) D(1,4)3定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和是()A0 B2 C3 D64已知两个非空集合Ax|x(x3)4，Bx|a，若ABB，则实数a的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C0,2) D(，2)5若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，xR，则下列论断正确的是()AxP是xQ的充分不必要条件BxP是xQ的必要不充分条件CxP是xQ 的充分必要条件DxP是xQ的既不充分也不必要条件6 “1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7下列命题错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B对命题p：任意xR，均有x2x10，则p为：存在xR，使得x2x10C“三个数a，b，c成等比数列”是“b”的充分不必要条件D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件8下列命题为真命题的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，使得x2x10，则p：xR，使得x2x109已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A(2，) B(，2C2，) D6，)10已知数列an是等比数列，命题p：“若a1a2a3，则数列an是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题11已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若I(MN)IN，则MN_.12已知集合A0,2，B1，a2，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_13已知f(x)ln(1x)的定义域为集合M，g(x)2x1的值域为集合N，则MN_.14已知命题p：“x0(0，)，x0”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)15若命题“xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_16下面有三个命题：关于x的方程mx2mx10(mR)的解集恰有一个元素的充要条件是m0或m4；m0R，使函数f(x)m0x2x是奇函数；命题“x，y是实数，若xy2，则x1或y1”是真命题其中真命题的序号是_三、解答题17已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围18已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围
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