中考总复习九：不等式与不等式组.doc

中考总复习九：不等式与不等式组一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质l 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集l 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题复习策略：l 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式复习该内容应以不等式的基本性质为前提，理解掌握一元一次不等式（组）的解法，并借助数轴确定不等式（组）的解集同时，要与方程（组）的解法进行类比，明确二者的区别与联系，进一步加强对本专题知识的理解因此，要运用数形结合的思想，分类讨论的思想以及不等式来处理解决实际问题二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx3#245828知识点一：不等式的概念（一）不等式用 表示 的式子叫做不等式（二）不等式的解集使不等式成立的 的值，叫做不等式的解集（三）解不等式求不等式的 的过程，叫做解不等式知识点二：不等式的性质（一）不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个 ，不等号方向 ；性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号方向 ；性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号方向 （二）不等式的其它性质（1）若ab，则b a；（2）若ab，bc则a c；（3）若，且，则a b；（4）若，则a 0知识点三：一元一次不等式（一）一元一次不等式的概念只含有 个未知数，且未知数的次数是 次的不等式叫做一元一次不等式（二）一元一次不等式的一般形式（三）解一元一次不等式的一般步骤：（1）去 ；（2）去 ；（3） ；（4）合并 项；（5）系数化成 ；（6）检验（检验步骤可以不写出来）要点诠释：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都 （或 ）同一个 时，不等号要改变方向知识点四：一元一次不等式组（一）一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组（二）一元一次不等式组的解法：（1）分别解每一个不等式；（2）找出解集的 （借助数轴法，规律推断法）；（3）写出不等式组的解集要点诠释：数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆”的区别知识点五：一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是 关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“ ”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要要点诠释：面对实际问题时，我们首先需要的是认真阅读理解分析题目，“审”题目中的“事”和“理”，以此抓住数量关系，“设”、“列”、“解”、“答”，可以对比以前的列方程和方程组解应用题的学习，此处难度增多，设时需关注细节，一般都不是求什么设什么，列时需关注含不含边界，解的易错点本身就够多，答时还需关注完整方案的表述经典例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#245828考点一：不等式的性质例1设ab,用“”或“”填空（1）-4a -4b；（2） ；（3）b-5 a-5；（4）6a 6b思路点拨：利用不等式的基本性质解：（1） （2） （3） （4） 总结升华：利用不等式的基本性质时，注意在不等式两边同 或 一个 数时，不等号的方向要改变举一反三：【变式一】已知xba-b0a=ba-b=0aba-b0解：考点二：一元一次不等式（组）的解法例2不等式的解集是（ ）Ax2Cx1Dxb这一步时，一定要注意不等式性质的使用，若a 0，使用性质2；若a 0，使用性质3，使x的系数为 ， 不等号的方向【变式二】解不等式：，并把解集表示在数轴上解：总结升华： 例3解不等式组，并在数轴上把解集表示出来：解：总结升华：一元一次不等式组的解集的求法是：（1） ；（2） 举一反三：【变式一】解下列不等式组：（1）；（2）；（3）；（4）解：总结升华：经过对比思考，不难发现不等式组解集的四种情况：不等式组(ab)图示解集口诀x b同大取大x a同小取小a x b大小、小大两边夹 小小、大大无解答例4不等式的负整数解是_解：举一反三：【变式一】求不等式-12x+1 D思路点拨：从不等式的解集看，不等号的方向改变了，所以 0，且 答案： 例6（潍坊）不等式组的解是，那么的值等于 思路点拨：先解不等式组得出含有的不等式的解集，对照已知条件，求出的值解：举一反三： 【变式1】若不等式组的解集是，则 解：【变式2】如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数P的值解：考点四：一元一次不等式（组）的应用例7市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？解：例8某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？思路点拨：此题反映的是一个不等关系的应用题，关键是抓住“不够”和“没住满”表示不等关系解：举一反三：【变式1】（淮安市）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？思路点拨：抓住关键语句“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”利用这两句话所表达的不等关系列出不等式组解：【变式2】光明中学9年级甲、乙两班为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙两班学生总人数共是多少人？解：总结升华： 【变式3】“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案解：总结升华： 【变式4】（哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？解：总结升华： 三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx19#245828。数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动和变化的规律，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其它不等式的基础；同时，在不少数学问题中，也常直接或间接地应用到一元一次不等式和一元一次不等式组的知识因此，一元一次不等式及一元一次不等式组在整个初中数学中是非常关键而又十分重要的内容在近年的中考试题中，一元一次不等式和一元一次不等式组的常见题型有：填空题、选择题、解不等式或不等式组的题型以及综合题(例如一元二次方程的根的判别、函数自变量的取值范围的确定等)主要考查的内容有：根据题意列不等式、不等式的性质、不等式的解集及表示方法、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法、一元一次不等式及一元一次不等式组的整数解问题以及应用问题由于初中数学中的变量取值范围的确定的问题，只能运用一元一次不等式或一元一次不等式组的知识来解决，因此可以说，这一内容贯穿整个初中数学的全过程近年来，数学应用问题更加贴近生活、更具有开放性，也更能表现事物运动和变化的规律，在解决这些问题的过程中也就更多地用到不等式的知识不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式复习该内容应以不等式的基本性质为前提，理解掌握一元一次不等式(组)的解法，并借助数轴确定不等式(组)的解集同时，要与方程(组)的解法进行类比，明确二者的区别与联系，进一步加强对本专题知识的理解因此，要运用数形结合的思想，分类讨论的思想以及不等式来处理解决实际问题（一）数形结合的思想在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集（二）类比方法类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面(如特征、属性、关系)的相似之处进行比较通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识如学习一元一次不等式，应将其与一元一次方程，一次函数等有关问题进行类比，以达到深化思维、提高能力的目的知识点：一元一次不等式与一元一次不等式组测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#245828做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试也可以尝试做一下近几年各地的中考试题：#zktc0#245828 自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：中考总复习九：不等式与不等式组（ID:#245828）视听课堂：中考总复习：不等式与不等式组（ID:#291306）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右） 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_ 家长：_ 指导教师：_请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学。