资源描述
第6章 一元一次方程61 从实际问题到方程1、方程的定义：含有未知数的等式。方程定义有两个条件：（1）式子中必须含有未知数。未知数用字母表示，一般为x、y。（2）式子必须是等式。2、等式中不一定含有未知数，而方程中必须含有未知数。3、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。4、解方程：求方程的解的过程。验证法。5、方程的解是指方程中未知数的取值。这个值是通过方程求出来的，解方程就是求出使方程左右两边相等的未知数的值。6、在检验时，把被检验的数低入到方程的左右两边，看等式是否成立即可。7、列方程的一般步骤：（1）认真审题；（2）设字母表示未知数（通常用X、Y、Z等表示未知数）；（3）根据其中的一部分数量关系列出代数式；（4）根据已知数和未知数的全部数量关系列出方程。8、列方程中的设元非常重要，如果未知数设置恰当，那么更容易找到相等关系，列出更加简单的方程。9、方程的解和解方程是两个不同的概念。一个是求的结果，一个是求结果的过程。含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。6.2 解一元一次方程1、等式的基本性质：（1）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。（2）等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0,乘以0可以），所得结果仍是等式。2、方程的变形规则：（加减无限制，乘除有限制除数不为0）。（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数（不能乘以或除以等于0或0），方程的解不变。3、方程的变形：（1）移项（变号）；（2）将未知数的系数化为1（X=a）4、等式左右两边互换，所得结果仍是等式。例如：若a=b,则b=a。 等式具有传递性(这一性质也叫等量代换)。例如：若a=b,b=c,则a=c。5、移项的目的：把含未知数的项放到方程的一边（通常情况下是左边），把常数项放到方程的另一边（通常情况下是右边），从而便于求出方程的解。6、将未知数的系数化为1是在移项、合并同类项后，将方程整理成ax=b(a0)的形式，再将方程两边都除以a得到x=b/a的过程。7、方程两边不能都除以零，因为零不能作除数，方程两边也不能都乘以零。8、“将未知数的系数化为1时”，未知数的系数是几，就除以几，注意未知数的系数不能为0。9、一元一次方程的一般步骤：变形名称变形根据具体做法注意事项去分母等式的基本性质2在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，应添加括号。去括号分配律、去括号法规先去小括号，再去中括号，最后去大括号。括号外有系数时，不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。移项等式的基本性质1将含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边。移号要变号；不要漏掉其中任何一项。合并同类项合并同类项法则把方程化成ax=b(a0)的形式系数相加，字母及字母的括号不变。未知数的系数化为1等式的基本性质2在方程两边同除以未知数的系数不要把分子、分母的位置颠倒。10、方程中含有多个小括号，可根据去括号的知识逐一去括号。 方程中含有双重括号，可以由内向外去括号，也可以由外到内去括号。11、解带括号的一元一次方程时，先去括号，再移项、合并同类项、系数为1。解方程时，去括号、移项、合并同类项这三个步骤可交替重复进行。12、方程的分母中含有小数，可将分子、分母同时扩大适当的倍数，把小数化成整数后，再去分母。13、方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，勿漏乘没有分母的项。14、方程的元指方程中的未知数，方程中有几个未知数就叫这个方程是几元方程。15、方程的次数指方程中含有未知数的项的最高次数。16、整式方程是指方程两边都是关于未知数的整式，即方程中不含分母或在分母中不含未知数，整式方程通常命名为几元几次方程，“几元”是指方程中有几个未知数，“几次”是指方程的次数。17、含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。18、一个方程是一元一次方程，必须满足：只含有一个未知数；未知数的次数是1；含未知数的式子是整式（单项式和多项式）；一次项系数不为0。19、判断一个式子是否为一元一次方程，首先看它是否为方程，然后再判断未知数的个数和次数。20、解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项和未知数的系数化为1等步骤，最终把一个一元一次方程转化为x=a的形式。21、使一元一次方程左右两边式子的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元一次方程的解也叫做方程的根。22、在解有的方程时可能先合并同类项再移项。23、分数的基本性质：分母、分子都乘以同一个不为0的数，分数的值不变。24、分子、分母扩大相同的倍数，分数的值不改变，所以等号右边没有分母的项不变。
展开阅读全文