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高中数学常用公式及常用结论必修1一集合1. 元素与集合的关系(“”只用于元素与集合之间,其它情况都不能用),.2.包含关系(“包含”只用于集合与集合之间,其它情况都不能用)3有n个元素的集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有 1个;非空的真子集有2个.备注:已知集合A、B,当时,你是否注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否忘记?.二函数5.函数的单调性(1)设那么上是增函数;上是减函数.6函数的奇偶性、图象特征和性质奇偶性的判断(1) 先看定义域,是否关于原点(0)对称,不对称则非奇非偶(2) 若= 或者-=0 ;为偶函数若=- 或者+=0 ;为奇函数奇函数的图象关于原点对称,原点两边对称区间上的单调性相同;偶函数的图象关于y轴对称,原点两边对称区间上的单调性相同;如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.7.对称和周期对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数若,则函数为周期为的周期函数.8.指数函数y=ax一般地,指数函数y=ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示:a10a1图象性质定义域:R值域:(0,+)过点(0,1),即x=0时y=1在R上是增函数,当x0时,0y1;当x0时,y1在R上是减函数,当x0时,y1;当x0时,0y19.指数式与对数式的互化式 10.对数函数一般地,对数函数在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示:a10a1图象 性质定义域:(0,+)值域:R过点(1,0),即x=1时y=0在R上是增函数,当x1时y0;当x1时,y0在R上是减函数,当x1时,y01;当x1时, y0.12.对数的公式 (1)以10为底的对数叫做 常用对数 ,记作 lgX .(2)以e为底的对数叫做 自然对数 ,记作 lnX .(3)负数和零没有对数;loga1= 0 ,logaa= 1 .(4) alogaN= N logabN = N logab. logba =1 对数的四则运算法则若a0,a1,M0,N0,则(1);(2) ;(3).(4) (5)关于对数函数的定义域和值域请特别留意:设函数,记.若的定义域为,则,且;若的值域为,则,且.对于的情形,需要单独检验.与 由图象记性质! (注意底数的限定!) 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?76.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;13. 根式的性质(1).(2)当为奇数时,;当为偶数时,.有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注: 若a0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.14.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:(1)当a0时,若,则;,.(2)当a0时,若,则,若,则,.73.一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.;4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式19、 你知道函数的单调区间吗?(该函数在和上单调递增;在和上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!
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