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初中数学竞赛辅导资料(5) an 的个位数甲内容提要.1. 整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。例如20023与23的个位数字都是8。2. 0,1,5,6,的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如57的个位数是5,620的个位数是6。3. 2,3,7的正整数次幂的个位数字的规律见下表:指数12345678910底数224862486243397139713977931793179其规律是:2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现,即24k+1与21,24K2与22,24K3与23,24K4与24的个位数是相同的(K是正整数)。3和7也有类似的性质。4. 4,8,9的正整数次幂的个位数,可仿照上述方法,也可以用422,823,932转化为以2、3为底的幂。5. 综上所述,整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律:a4Km与am的个位数相同(k,m都是正整数。乙例题例1 20032003的个位数是多少?解:20032003与32003的个位数是相同的,200345003,32003与33的个位数是相同的,都是7,2003的个位数是7。例2 试说明6320001472002的和能被10整除的理由解:20004500,200245002632000与34的个位数相同都是1,1472002与72的个位数相同都是9,6320001472002的和个位数是0,6320001472002的和能被10整除。例3 K取什么正整数值时,3k2k是5的倍数?例4 解:列表观察个位数的规律K12343的个位数39712的个位数24863k2k的个位数55从表中可知,当K1,3时,3k2k的个位数是5,am与a4n+m 的个位数相同(m,n都是正整数,a是整数);当K为任何奇数时,3k2k是5的倍数。丙练习51, 在括号里填写各幂的个位数(K是正整数)220的个位数是()45的个位数是()330的个位数是()87的个位数是()74K+1的个位数是() 31179的个位数是() 216314的个位数是() 32k-172k-1的个位数是()72k32k的个位数是()74k-164k-3的个位数是()7710331522205525的个位数是()2, 目前知道的最大素数是22160911,它的个位数是。3, 说明如下两个数都能被10整除的理由。5353333319871989199319914, 正整数m取什么值时,3m1是10的倍数?5, 设n是正整数,试说明2 n 7n+2能被5整除的理由。6, 若a4的个位数是5,那么整数a的个位数是若a4的个位数是1,那么整数a的个位数是若a4的个位数是6,那么整数a的个位数是若a2k-1的个位数是7,那么整数a的个位数是7, 12+22+32+92的个位数是,12+22+32+192的个位数是,12+22+32+292的个位数是。8. a,b,c是三个连续正整数,a2=14884,c2=15376,那么b2是()(A)15116,(B)15129,(C)15144,(D)15321
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