资源描述
*小学集体备课记录表六 年级 数学备课组集体备课时间*年 *月 * 日 星期*出席教师*缺席情况记录无中心发言人*备课内容第二单元 圆柱和圆锥教材分析本单元的教学内容有：圆柱和圆锥的结构特征、圆柱的侧面积与表面积、圆柱和圆锥的体积。上述内容分成四段编排：例1和练习五，认识圆柱和圆锥的特点以及高；例2、例3和练习六，计算圆柱的侧面积、表面积；例4和练习七，圆柱的体积计算及应用；例5和练习八，圆锥的体积计算及应用。最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。此外，本单元还安排了实践与综合应用测量物体的体积，让学生通过实际操作，探索测量不规则物体体积的方法，进一步发展学生的实践能力和空间观念。教学目标1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。2、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。 4、使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心教学重点探索并掌握圆柱的特征，以及侧面积、表面积、体积的计算方法，进一步丰富学习经验，发展空间观念。教学难点探索并掌握圆柱表面积计算与应用，以及圆锥的体积计算与应用。第一课时 圆柱和圆锥的认识教材分析例1是让学生通过观察、操作、测量、比较等活动，在充分感知的基础上，探索圆柱和圆锥的特征，并通过交流，对有关的发现加以适当的整理和概括。可以让学生在课前准备好的物体或图片中找出圆柱，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是圆柱的，然后进一步探索圆柱的特征。在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。在此基础之上，可以按照学生认识圆柱的方法，组织学生自主探索圆锥的特征。随后的“练一练”在学生做出正确的判断之后，要让学生适当加以解释，以达到巩固圆柱和圆锥特征的目的。个人修改教学目标1使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高2使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重点掌握圆柱、圆锥的特征。教学难点知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图。课前准备每生准备一个圆柱、一个圆锥、长方形和直角三角形以及半圆形的小旗各一面。教学过程一、创设情景引入课题1教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的,提问：上面哪些是圆柱体? 哪些是圆锥体?哪些不是?为什么?在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？2 揭示课题,板书:圆柱和圆锥 教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥二、动手实践探索特征（一）认识圆柱的特征1分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸量一量，比一比，你发现了什么？学生先在小组内活动、研究、交流,再组织全班交流。2互相交流，什么感觉启发学生动手实验：（1）用手平摸上下底，有什么特点（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？（3）用双手摸侧面,你发现了什么?3讨论、交流、总结（1）教师根据学生的回答，并板书：底面 2个平面 完全相同 圆圆柱 侧面 1个 曲面教学过程4圆柱的高出示高、低不同的两个圆柱(1)直尺和三角板演示圆柱的高 使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫做高(2)让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形，说明：两个底面之间的距离叫做圆柱的高。教师先画出一条高，再让学生画高，教师提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？学生独立画高，思考高的条数。（二）圆锥形状的认识。1.引导观察（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。学生以小组为单位进行活动、交流。（2）让一生上来边指边说，回答后师板书：顶点：1个侧面（曲面）面：2个底面（圆）（3）师指导透视图，示范画。画透视图的时候应该先画一个椭圆，然后在椭圆的正上方画上顶点，最后把顶点与底面连起来。2、圆锥高的认识（1）高在哪里？师指母线,问：这条是不是圆锥的高?为什么不是？你能举个例子驳倒他吗？（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？（3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？ （教师在黑板上作高，板书：1条）三、巩固练习，评价反馈1做“练一练”。说出下列物体的形状哪些是圆柱体，哪些是圆锥体？引导学生说说选择的理由.2做练习五第1题。找一个圆柱形和圆锥形的物体，指出它的各部分名称。3做练习五第2题。学生连线,交流连线时思考过程。4做练习五第3题。学生拿出课前准备的小旗，依次将小旗快速旋转，借助观察和想象，交流自己的发现。四、总结回顾拓展延伸1、这节课你认识了什么?有什么收获?2、布置课后作业:用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。课后剪下教材中材料，独立制作圆柱和圆柱。五、教学反思第二课时 圆柱的表面积1教材分析例2主要引导学生探索圆柱侧面积的计算方法。教材首先启发学生在操作中发现商标纸是长方形的，从而认识到沿圆柱的高把它的侧面展开后是长方形，使学生在交流中发现长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。“练一练”对此计算方法进行巩固。例3让学生在认识圆柱展开图的基础上，引导学生探索圆柱表面积的含义，并探索圆柱表面积的计算方法。“练一练”巩固圆柱表面积的计算方法，使学生初步学会用圆柱表面积的计算方法解决简单实际问题。个人修改教学目标1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。3让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。教学重点理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法教学难点根据实际情况来计算圆柱的表面积。课前准备圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图教学过程一、复习回忆1指名学生说出圆柱的特征2口头回答下面问题（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？学生回答后，板书：长方形的面积长宽二、自主探索（一）认识侧面积的意义和计算方法。1出示例2的情景图，引导学生思考：商标纸的面积大约是多少平方厘米，就是求圆柱的什么？2学生拿出课前准备的类似例2的物体，摸一摸，看一看，理解得出商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。师板书：圆柱的侧面积3操作实验，认识侧面积的计算方法。（1）请学生先想一想，如果把圆柱侧面的商标纸沿高剪开再展开，它会是什么形状？（2）学生拿出贴有商标纸的学具饮料罐，沿着它的一条高剪开，然后展开，观察是什么形状。（3）引导生观察，进一步思考得到的商标纸的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?如何计算商标纸的面积？（4）概括提升：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算?为什么? 师板书：教学过程圆柱的侧面积=底面周长 高长方形的面积长 宽4发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？5独立完成“练一练”第1题（二）认识表面积的意义和计算方法。1出示例3。让学生对照直观图，说说圆柱的侧面和底面的位置，同座互相用学具指一指。2思考：沿高展开后得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？两个底面分别是多大的圆？3要求：闭上眼睛想一想，圆柱的展开图是什么形状？4试一试，在书中的方格纸上画出这个圆柱的展开图，再将学生所画的展开图进行交流与展示。5观察展开图，想一想圆柱表面有哪些部分组成？6教师小结，指出圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。师板书：圆柱的表面积。7引导学生概括：怎样计算圆柱的表面积？圆柱的表面积与侧面积有什么关系？师板书：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积8学生在小组里讨论，然后算一算这个圆柱的表面积。教师注意指导学生的答题格式。三、巩固应用1完成“练一练”第2题可以先让学生分别算出有关圆柱的侧面积和底面积，再算出侧面积与两个底面积大和。2完成练习六第1题。注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。3完成练习六第2题。先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？四、总结反思1今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？2生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该怎样计算它们的表面积呢？五、教学反思第三课时 圆柱的表面积2教材分析 练习六第3题通过填表，帮助学生进一步巩固圆柱侧面积、底面积和表面积的计算方法，体会这些计算方法的联系和区别。第4-9题都是有关圆柱表面积计算的实际问题。教材选择的通风管、灯笼、博士帽、花柱、水桶等都是生活中常见的较为典型的圆柱状的物体。通过解决这些问题，既有利于学生加深对圆柱表面积计算方法的理解，又有利于培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，促进学生空间观念的发展。个人修改教学目标1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。2. 在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。3让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。教学重点能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。教学难点灵活运用所学知识解决实际问题的能力。课前准备小黑板（习题）、分类表格教学过程一、系统整理1指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状2根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。3教师归纳，整理成板书。底面积=rr侧面积=底面周长*高表面积=侧面积+底面积2二、基本练习1出示练习六第3题表格2引导学生思考：先填什么？再填什么？最后填什么？然后独立练习。3反馈、校对、订正。三、灵活应用1思考：生活中看到过哪些圆柱？它们都有哪些面？如何计算制作圆柱所需要的材料？你能分类整理吗？学生思考，小组交流，分类整理2.分小组，合作完成分类表。类别一个侧面一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面其他情况物体举例教学过程3完成练习六的第49题 （1）第4题。引导生分析需要白铁皮的面积就是求圆柱的什么面？（侧面积）要求学生正确选用公式，认真仔细地计算（2）第5题。借助示意图引导学生理解题意，弄清灯笼所需要的彩纸分别要计算圆柱的哪几部分？（3）第6题。让学生独立思考，说出解答这题要注意什么？师提示：注意题目中隐含的“无盖”这个条件。同时，对“结果保留整十平方分米”作说明。（4）第7题。观察博士帽结构图独立计算后组织小组交流。具体引导博士帽的结构，使学生认识到博士帽都是由一个无底无盖的圆柱和一个边长30厘米的正方形，需要分别计算侧面积和正方形的面积。（5）第8题。启发学生思考塑料花分布在花柱的哪些面？要求花柱上有多少朵花应先求哪些面的面积？（侧面和底面）观察插图后独立练习。（6）第9题。联系生活常识，先理解需要油漆的是哪部分？具体的计算方法是什么？独立练习。四、总结延伸1今天这节课你学到了哪些知识？解决圆柱表面积的实际问题要注意什么？（根据实际情况灵活计算）2布置思考题：（1）一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？借助实物或学具发散思考。（2）实践作业拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积。五、教学反思第四课时 圆柱体积计算公式推导教材分析例4分两个层次展开。第一层次，引导学生比较底面积相等高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系，初步建立有关圆柱体积公式的猜想。第二层次，引导学生把探索圆面积公式的方法迁移过来，通过操作、验证在此之前讨论中所建立的关于圆柱体积公式的猜想。教材充分考虑到学生的现实认知水平，采取先猜想、再验证的步骤，有利于激活学生已有的知识和经验，使学生充分体会圆柱体积公式推导过程的合理性，并不断丰富对有关图形转化的方法的感受。“试一试”和“练一练”都是让学生应用刚刚学习的体积（或容积），解决简单的实际问题，巩固和加深对公式的理解。个人修改教学目标1结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点理解圆柱体积公式的推导过程。课前准备等底等高的长方体、正方体、圆柱，圆柱体展开模型。教学过程一、创设情景提出问题情境引入：某玩具厂厂长，他们厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等，他想比较一下这三个积木的体积的大小，同学们有什么方法？二、动手实验，探索公式1观察、比较，建立猜想引导生观察例4中的三个几何体，提问：（1）长方体、正方体的体积相等吗？为什么？ （板书：长方体的体积=底面积高）（2）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？2学生分小组实验操作，验证猜想让学生自主探究（材料：圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、师准备课件），想办法验证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等教学过程教师提示：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？圆是如何转化成长方形的？可以模仿这样的方法来转化。（1）小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体（2）小组代表汇报，全班交流（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）（3）演示操作请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。思考：这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你会有什么发现？电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）3.观察比较，推导公式圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？ 根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：长方体的体积=底面积高圆柱的体积 = 底面积高 你的猜想正确吗？圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。学生反馈自学情况，师板书公式：v=sh三、巩固练习，拓展应用1出示第26页试一试，学生理解题意，独立完成。 集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。2完成第26页的“练一练”的第1题。先说条件，在计算，然后说计算的过程和方法。先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。3完成第26页的“练一练”的第2题。先思考里外的区别，再独立练习。读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？先想象，再计算。四、总结回顾评价反思这节课你学会了什么？你是怎样学会的？五、教学反思第五课时 圆柱的体积练习（1）教材分析 练习七第1题通过填表，帮助学生巩固圆柱的体积公式。第2-4题让学生在解决简单实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式，感受所学数学知识的应用价值。第5题让学生自己动手，量出一个圆柱形茶杯的有关数据后再解答问题，引导学生把所学知识主动运用到实际生活中。个人修改教学目标1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。教学重点熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。教学难点根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。课前准备小黑板（书中习题）、教学挂图。教学过程一、知识梳理 出示补充题示意图50厘米底面积314平方厘米提问：1、这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：V=Sh2、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？3、如果这是一个圆柱体鱼缸。（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么（2）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？师小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据二、基本练习1完成练习七第一题，填表学生独立完成后，说出计算的根据，师强调计算体积的两个基本条件。2完成练习七第2题。先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件计算，以验证或否定自己的猜想。教学过程3完成练习七第3题。独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算容积的方法。三、综合练习1.完成练习七第4题。计算1元硬币的体积（1） 师出示50枚1元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导生观察图中的条件。（2） 思考：可以怎样计算1元硬币的体积？有什么不同的方法？（3） 全班交流，选择合适的计算方法：可以先算50枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚1元硬币的体积，也可以先算出枚1元硬币的厚度，再用底面积乘高。1 算出茶杯大约可盛水多少克（1） 出示教具，引导生思考：你看到水现在是什么形状？（圆柱体）如果要你计算水杯里水的体积，就是求水杯容积，必须知道哪些数据？怎样得到这些数据？（从里面量）知道了数据以后，算出这茶杯的容积，算容积要注意什么？ （计算题中的计量单位要与问题中的计量单位统一）（2） 学生以小组为单位，分工协作，用学具实际测量、计算（3） 组织交流，交流时，要让学生分别说说茶杯的形状、测量的方法，以及计算的过程3课外延伸，实践作业：用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。比一比，谁做的笔筒容积最大？四、总结评价本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？五、教学反思第六课时 圆柱的体积练习（2）教材分析 练习七第6题让学生先计算一个油桶的容积，再计算这个油桶可装柴油多少千克，有利于培养学生应用公式解决实际问题的能力。第7题综合性较强，让学生通过解决牙膏口径变大后，每个人一年要比原来多用去多少立方厘米的牙膏这一问题。第8、9题所呈现的实际问题，涉及底面积、侧面积、表面积和容积的计算，有利于学生在具体情境中进一步体会上述概念的联系与区别，并掌握相关计算方法。此后，还安排一道思考题，让学生根据把一段圆钢全部放入水中已经部分拉出水面后水位的升降情况，通过分析、推理、计算圆钢的体积。个人修改教学目标1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。教学重点熟练运用圆柱体积的计算公式解题。教学难点培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。课前准备习题小黑板、思考题操作演示工具教学过程一、基础训练。1、P28的第6题。（1）学生独立审题，教师通过提问帮助学生加深对题意的理解。题中为什么要强调“从里面量”？在做此类题目时我们有什么已有的经验吗？（帮助学生回顾在学生长方体和正方体容积计算时的学习经验。）（2）学生独立完成两小题的解答，两生板演后全班讲评并订正。2、P28的第7题。（1）学生独立审题，教师通过提问帮助学生加深对题意的理解。每天使用的牙膏挤出后是什么形体的？这题其实就是求什么？（圆柱体积）这里的一年统一以365天来计算，由于数值比较大可以使用计算器计算。（2）学生独立计算，学生板演不同的做法，引导学生辨别做法正误，并帮助提炼优化。做法一：(3.140.25223.140.222)365（0.39250.2512）365 0.1413365 51.5745（立方厘米）教学过程做法二： 3.142 (0.2520.22)3656.280.02253650.1413365 51.5745（立方厘米）二、综合练习1、P28的第8题。修改意见：为了增加训练的挑战性，将题中“深是3.5米”改为“深是35分米”。（1）学生独立审题，同桌交换题意。（2）教师提问：题中“深是35分米”其实就是告诉我们什么条件？问题一中抹水泥部分指的是几个面的面积和？问题二就是求圆柱的什么？（3）学生独立完成解答，两生板演后讲评。2、P28的第9题。（1）学生独立审题，师生交流题意。提问：两个问题其实分别求什么？（表面积和容积）第一个问题求表面积，这个表面积是由什么组成的？（由圆柱侧面积的一半两个半圆面积）也可以说是由“圆柱侧面积的一半一个底面积”。第二个问题求容积，这个容积与圆柱体积有何关系？（2）学生独立完成解答后讲评。3、P28的思考题。（1）学生独立审题，教师帮助学生理解题意。教师演示操作，学生观察后说一说题中的4个已知信息之间有何联系。综合法分析：已有4个条件中，“半径5厘米”与“拉出水面8厘米”可以先求出圆钢露出水面的体积，即减少的水的体积，再与“下降4厘米”相除即可求出此水桶的底面积，最后与“全部放入水中后水面上升9厘米”相乘即可得增加的水的体积，也就是圆钢的体积。归纳法分析：最后的问题求圆钢的体积，在此题中有两种思路，一是直接用圆钢的底面积乘高，二是用水桶的底面积乘水面上升的9厘米。第一种思路中无法求出圆钢的高，故不可行。第二种思路中水桶的底面积可通过计算求得。（2）学生独立完成计算，生板演后讲评。三、总结评价本节课有什么收获？关于圆柱的表面积与体积计算你还有什么疑问？四、教学反思第七课时 圆锥体的体积教材分析 例5继续突出了“猜想-验证”在探究学习中的地位和作用。首先引导学生观察底面积相等高也相等的圆柱和圆锥，估计它们体积之间的关系，初步建立关于圆锥体积计算方法的猜想，接着，引导学生验证猜想。这样的编排，使学生又一次实实在在地经历由建立猜想到实验验证，再到得出公式的全过程，从而感受到数学方法的内在魅力，有利于激发学生参与探索活动的兴趣。“试一试”和“练一练”都是让学生应用刚掌握的公式计算圆锥的体积或解决简单的实际问题，帮助学生巩固对公式的理解。个人修改教学目标1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。课前准备实验容器（圆柱、圆锥）教学过程一、复习铺垫、强化转化思想。回忆所学数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。1.圆柱体的体积是什么？我们是如何推导的?圆柱-（转化）-长方体2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?圆锥-（转化）-圆柱二、正确选择、训练直觉思维。1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。 三、大胆猜想、培养想象能力。在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？同学之间互相交流并说明想法。教学过程四、实际操作、探究掌握新知。1.学生分组，探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的倍数关系。学生分组后推荐一个代表到老师处领取合适的圆柱体和圆锥体容器，并做好实验的准备。2.学生实验。学生先互相交流实验结果，总结出现的几种情况。推荐代表发言。3.报实验结果。 学生的实验结果如下：（1）用领取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。（2）用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，不是三次正好装满。 （3）用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，也不是三次正好装满。 4.引导学生发现。（1）等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系？（2）圆锥体的体积可以怎么表示？板书：圆锥的体积=圆柱的体积 圆锥的体积=底面积高用字母表示V=sh五、运用公式，解决实际问题。1.运用公式完成试一试。一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。2.学生独立完成30页练一练。3.口答练习八4。学生口答后进一步强调等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。4. 学生在作业本上完成练习八1、2、3同学们自己谈谈学习圆锥体积的收获。六、教学反思第八课时 圆锥体的体积练习课教材分析 练习八第3、6、7、8、9题，这些练习层次分明，针对性强。通过练习能使学生逐步加深对圆锥体积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的能力。练习八的最后，安排了一道思考题，引导学生探究底面积相等、体积之比是1:6的圆柱和圆锥的高之间的关系，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。个人修改教学目标1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。教学重点灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。教学难点培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。课前准备小黑板（习题准备）、教学挂图教学过程一、复习铺垫、内化知识。1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?同座位的同学先说一说圆锥体积公式的推导过程。2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。3.求下列圆锥体的体积。学生交流一下这几题在解题时要注意什么？（1）底面半径4厘米，高6厘米。（2）底面直径6分米，高8厘米。（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。二、丰富拓展、延伸练习。1.拓展练习：(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？教学过程（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？2.完成31页第5题。讨论下列问题：学生分组讨论，教师参与其中，以有疑问的方式参与讨论。（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？三、充分提高，全面升华。1.教学挂图展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测量出它的体积。学生分组讨论后动手实践并计算。2.教师给每一组一小袋米。让学生在桌子上堆成一个近似的圆锥体，通过合作测量的形式求出它的体积。3.讨论练习八蒙古包所占空间的大小的方法。（1） 蒙古包是由哪几个部分组成的？（2） 上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？（3） 同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。4.交流一下本节课的收获。四、全课总结，内化知识。1.提问:(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？2.学有余力的同学思考38页思考题。3.作业：练习八6、7、8五、教学反思第九课时 圆柱、圆锥的整理与复习（一）教材分析 “回顾与整理”以小组讨论的方式，组织学生对本单元所学的内容进行梳理。教材以学生回应教师提问的形式呈现了本单元的主要知识点，并启发学生回忆这些知识的过程，体会这些知识间的内在联系，感受这些知识的应用价值。“练习与应用”第1-5题都是应用本单元的所学知识解决的实际问题。个人修改教学目标1通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征2根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法，并能运用之解决生活中的实际问题。3进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。教学重点整理特征，总结计算表面积的方法。教学难点运用所学的知识解决生活中的实际问题。课前准备小黑板（习题）教学过程一 整理圆柱、圆锥的特征1列举实例请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圆锥的物体2分类板书3小结：生活中圆柱、圆锥的物体很多，才使我们的生活丰富多彩。要想设计出圆柱、圆锥的物体，首先要掌握它们的特征。4概括出圆柱的特征请同学们介绍圆柱的特征。5整理归类，板书： 圆 柱两个底面 完全相同的两个圆 长 底面周长 一个侧面 一个曲面，展开是长方形 宽 高 有无数条高，都相等 圆 锥 一个底面 圆 一个侧面 一个曲面，展开是扇形 一条高 顶点到底面圆心的距离6请同学们整理归纳。 教学过程7课件显示辨析练习题：选择正确的答案填在（ ）里（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（ ） 日光灯管 汽油桶 粉笔 （2）把圆柱的侧面展开不能得到（ ） 长方形 正方形 平行四边形 梯形（3）圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条 1条 4条 无数条二 总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法1请同学们根据整理出的圆柱的特征，分别总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。2分别进行板书： 底面积 S= 侧面积 底面周长高表面积 侧面积+底面积23完成复习第1题中圆柱的表面积的填空三 运用知识，解决实际问题1课件显示： （1）一个圆柱形水池，直径是20米，深2米 这个水池的占地面积是多少？ 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？ （2）一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米 做这个罐头盒至少要用多少铁皮？ 这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？2总结：联系实际，根据具体情况考虑求哪个面或哪几个面的面积。四、课堂作业：35题五、教学反思第十课时 圆柱、圆锥的整理与复习（二）教材分析 “练习与应用”第6题综合了圆柱和长方体的有关知识。解决这个问题需要学生灵活选择并恰当运用相关的信息。第7题要求学生运用不同的方法计算等底等高的圆柱和圆锥的体积之和，有利于学生进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，提高解决实际问题的策略水平。“探索与实践”安排了两个活动。从而使学生进一步加深对圆柱特征的认识，沟通相关知识间的联系，巩固圆柱体积的计算方法。个人修改教学目标1复习圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体形体之间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2通过实际操作，培养学生的解决问题的能力。3使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。教学重点通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积的汁算方法，提高应用知识的能力。教学难点运用所学的知识解决生活中的实际问题。课前准备习题小黑板教学过程一、揭示课题师：我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习这方面的知识，特别是表面积、体积计算知识的实际应用。 (板书课题)。二 整理和复习1提问：看了课题后，你们准备复习哪些内容？学生讨论汇报2.出示目标：（1）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样的？（2）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的？学生回答并描述圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程。3板书： 长方体 V = abh V = Sh圆柱体 V = Sh圆锥体 V = Sh三 应用发展1、P34的第6题。（1）指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，提问：这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？你是根据什么条件来思考的？教学过程（2）提问：这个纸箱的容积至少是多少?如何计算的？（3）做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？这其实就是求什么？如何考虑重叠部分？2、补充习题设计：（1）出示判断题：A电线杆上下两个底都是圆，所以电线杆是圆柱。（ ）B一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原体积的1/3（ ）C圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，圆柱体积就扩大8倍。（ ）（2）出示填空题：A一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米B把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是（ ）立方分米C（课件显示）一个铁皮制成的底面直径为20厘米，高10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结处用去绳子18厘米，共需塑料绳（ ）厘米，做一个礼品盒至少要用（ ）铁皮，这个礼品盒大约装（ ）立方厘米的礼品。3、P34的第7题。学生独立完成计算，板书学生的不同做法。在讲评中明确三种基本的思路：一是分别求出圆柱和圆锥的体积后相加；二是求出圆柱的体积后乘以；三是求出圆锥的体积后乘以4。4、完成探索与实践（P35的第8、9题）四、总结（1）提问：通过这节课的整理和复习，你们又有了哪些新的收获？（2）成P35的评价与反思。五、教学反思第十一课时 测量不规则物体的体积教材分析 教材安排的是一次实践与综合应用，主要让学生运用体积等积变换的方法，以及联系某种物质的比重，通过测量相应物体的质量，计算体积的方法，来测量和计算不规则物体的体积，培养学生的动手实践能力，提高学生综合应用数学知识和方法解决实际物体的水平。个人修改教学目标1、在立体图形的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。教学重点探索不规则物体体积的测量方法，从多角度思考并解决问题。教学难点测量较大和较小物体的体积。教学过程一、情景导入,提出问题1、出示一堆物体，其中有规则物体（长方体、正方体、圆柱、圆锥），也有不规则物体乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料；橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等，设问：（1）这些物体哪些会计算体积？怎样计算？（2）哪些不会计算体积？这些不规则物体的体积能够直接计算出来吗？怎样计算呢？师板书课题：测量不规则物体的体积二、分组实验,探索方案1引导学生进行归类（按照物体在水里是沉还是浮），说明：在水里上浮的先不研究，本节课研究在水里是下沉的物体。2组织讨论测量的方法。怎样利用学过的知识来测量不规则的物体体积？怎样来转化?实际操作时，应注意什么？3教师提出活动要求：（1）小组在土豆、橡皮泥、石块、铁块、玻璃球中选择一个，先估计物体的体积，再讨论测量方案，最后动手实验。（2）活动过程中，小组成员要分工合作。（3）每项数据都要测量三次，然后取平均值。（4）把实验的结果填在表格中。不规则物体体积的测量第 组 年月日物体名称物体的体积测量方法估测值一二三平均教学过程 （5）观测数据时要注意科学准确。 （6）要注意保持教室和桌面的卫生。（7）容器中的水要适量，既不能太多，也不能太少。以上有关“活动顺序”和“活动要求”的内容，制作成课件展示在屏幕上4.分小组活动请每个小组选择1个物体,用转化的方法进行测量5学生活动结束后，汇报活动情况请小组成员汇报交流以下情况（1）所测量的物体。（2）具体测量方案。（3）具体测量结果。（4）在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？三、解释应用,拓展延伸活动二：测量2个铁块的体积，并用天平称出它们的质量，再填写下表。1.教师提出要求:(1) 两个不同的铁块,先用天平称质量,再同同样的方法测量体积.(2) 用计算器计算质量与体积的比值(3) 比较测量和计算的结果,你有什么发现.2.分小组合作,测量体积、重量，计算比值。3组织交流：你有什么发现？在学生交流的基础上，归纳：同一种材料，质量与体积的比的比值是一定的。（铁块的质量与体积的比的比值是7.8克/立方厘米）4.引导生思考:应用这一知识,你能算出另一块铁块的体积吗?5.生分组计算,有时间的可以进行测量和验证.6.联想应用: 师出示一些比值,指出,应用每种物体的质量与体积的比值一定可以来解决实际问题，你知道可用来解决哪些问题？四、总结回顾评价反思1、这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积？2、你都有哪些收获或体会？ 3、如果你想继续探索，还有那些问题需要帮助解决？五、教学反思
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