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浙教版2020中考数学复习专题之圆综合题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题 解答题 (共40题;共114分)1. (3分)如图, 是 的直径,过O作弦AC的垂线,交 于点D,分别交AE、AC于点E、点F,已知 (1)判断AE与 的位置关系,并说明理由; (2)若 , ,求 的长 2. (3分)如图1,正方形ABOC中,AFAE交OC的延长线于F,E在线段OB上运动,OEF的平分线交AO于D (1)如图1,求证:AEF45; (2)过D作DHEF于H,试探究DH、AC、EF之间的数量关系并说明理由 (3)在第(2)题的条件下,如图点K为ED的延长线上一点,且EKOEFO,KGOC于H,EF13,DH2,直接写出OG的长 3. (3分)如图, 内接于 , 是 的直径, ,连接 交 于点 ,延长 至 点,使 ,连接 (1)判断直线 与 的位置关系,并说明理由 (2)若 , ,求 的长 4. (3分)如图,AB是O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,ADEF于点D,DAC=BAC. (1)求证:EF是O的切线; (2)求证:AC2=ADAB; (3)若O的半径为2,ACD=300 , 求图中阴影部分的面积. 5. (3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x0)上的动点,以AB为边在右侧作矩形ABCD,AB=2,BC=1. (1)若OA= 时,则ABO的面积是_; (2)若点A在x轴正半轴移动时,则CO的最大距离是_. 6. (3分)如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D为O上一点,ODAC,垂足为E,连接BD (1)求证:BD平分ABC; (2)当ODB=30时,求证:BC=OD 7. (3分)如图,已知在ABC中,AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC上的点(不与A,C重合),延长BD至E (1)求证:AD的延长线平分CDE; (2)若BAC=30,且ABC底边BC边上高为1,求ABC外接圆的周长 8. (3分)如图,二次函数y= x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6) (1)求二次函数的解析式; (2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标; (3)二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由 9. (3分)(2017无锡)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E若AC:CE=1:2 (1)求点P的坐标; (2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式 10. (3分)如图, 内接于圆O,AB为直径, CD AB与点D,E为圆外一点,EO AB,与BC交于点G,与圆O交于点F,连接EC,且EG=EC (1)求证:EC是圆O的切线; (2)当 时,连接CF, 求证:AC=CF;若AD=1,求线段FG的长11. (2分)已知,点P是等边三角形ABC中一点,线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ,连接PQ、QC (1)求证:PBQC; (2)若PA3,PB4,APB150,求PC的长度 12. (2分)如图,点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点,以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F,在线段CD上取一点E,连接EF,使ECEF. (1)求证:EF是O的切线; (2)若cosCAD ,AF6,MD2,求FC的长. 13. (3分)在ABC中,D是BC的中点,且ADAC,DEBC,与AB相交于点E,EC与AD相交于点F过C点作CGAD,交BA的延长线于G,过A作BC的平行线交CG于H点 (1)若BAC900 , 求证:四边形ADCH是菱形; (2)求证:ABCFCD; (3)若DE3,BC8,求FCD的面积 14. (3分)请判断下列命题的真假性,若是假命题,请举反例说明 (1)若ab,则a2b2; (2)两个无理数的和仍是无理数; (3)若三条线段a,b,c满足abc,则这三条线段a,b,c能够组成三角形 15. (2分)在O中,直径AB6,BC是弦,ABC30,点P在BC上,点Q在O上,且OPPQ.(1)如图1,当PQAB时,求PQ的长度; (2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值. 16. (3分)如图,线段AB为的直径,点C、E在上,弧BC=弧CE,连接BE、CE,过点C作CMBE交AB的延长线于点M. (1)求证:直线CM是圆O的切线; (2)若sinABE= ,BM=4,求圆O的半径. 17. (3分)如图,ABC内接于O,AB=AC,BAC=36,过点A作ADBC,与ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与O交于点F. (1)求DAF的度数; (2)求证:AE2=EFED; 18. (3分)(2015镇江)【发现】如图ACB=ADB=90,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图)(1)【思考】如图,如果ACB=ADB=a(a90)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?请证明点D也不在O内(2)【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题:若四边形ABCD中,ADBC,CAD=90,点E在边AB上,CEDE(1)作ADF=AED,交CA的延长线于点F(如图),求证:DF为RtACD的外接圆的切线;(2)如图,点G在BC的延长线上,BGE=BAC,已知sinAED=,AD=1,求DG的长19. (3分)如图,AB是O直径,OD弦BC于点F,且交O于点E,且AEC=ODB (1)判断直线BD和O的位置关系,并给出证明; (2)当tanAEC= ,BC=8时,求OD的长 20. (3分)如图,已知锐角ABC内接于O,连接AO并延长交BC于点D. (1)求证:ACB+BAD=90; (2)过点D作DEAB于E,若ADC=2ACB,AC=4,求DE的长. 21. (3分)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是边AB上一点,且tanBCD= (1)试求 的值; (2)试求BCD的面积. 22. (3分)如图,AB为O的直径,C,E为O上的两点,若AC平分EAB,CDAE于点D (1)求证:DC是O切线; (2)若AO=6,DC= ,求DE的长; (3)过点C作CFAB于F,如图2,若ADOA=1.5,AC= ,求图中阴影部分面积 23. (3分)如图,在ABC中,ABAC10,以AB为直径的OO与BC相交于点D,与AC相交于点E,DFAC,垂足为F,连接DE,过点A作AGDE,垂足为G,AG与O交于点H. (1)求证:DF是O的切线; (2)若CAG25,求弧AH的长; (3)若tanCDF ,求AE的长; 24. (3分)如图,钝角ABC中,ABAC,BC2 ,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作O,交边AB于点D,交边BC于点E,过E作O的切线交边AC于点F. (1)求证:EFAC. (2)连结DF,若ABC30,且DFBC,求O的半径长. 25. (3分)直线l:y2x+2m(m0)与x,y轴分别交于A、B两点,点M是双曲线y (x0)上一点,分别连接MA、MB (1)如图,当点A( ,0)时,恰好ABAM;M1AB90试求M1的坐标; (2)如图,当m3时,直线l与双曲线交于C、D两点,分别连接OC、OD,试求OCD面积; (3)如图,在双曲线上是否存在点M,使得以AB为直角边的MAB与AOB相似?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由 26. (3分)如图,AC是O的直径,BC交O于点D,E是弧CD的中点,连接AE交BC于点F,ABC=2EAC. (1)求证:AB是O的切线; (2)若tanB= ,BD=6,求CF的长. 27. (3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=BC=8,点P为AB的中点,E为BC上一动点,过P点作FPPE交AC于F点,经过P、E、F三点确定O (1)试说明:点C也一定在O上 (2)点E在运动过程中,PEF的度数是否变化?若不变,求出PEF的度数;若变化,说明理由 (3)求线段EF的取值范围,并说明理由 28. (3分)如图,坐标平面上,ABC与DEF全等,其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F,且AB=BC=5若A点的坐标为(3,1),B、C两点在直线y=3上,D、E两点在y轴上 (1)在ABC中,作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K,求证:KC=HA; (2)求F点到y轴的距离 29. (3分)(2012北海)如图,已知ABP是等腰三角形,AB=BP,以AB为直径的O交AP于点D,交BP于点C,连接BD交AC于点G,直线MN过点A,且PAM= ABP(1)试说明直线MN是O的切线(2)过D作DEAB于E,交AC于F,求证:DFG是等腰三角形(3)连结FO,过点O作OQFO交BP于点Q,连结FQ,求证:FQ2=AF2+BQ2 30. (2分)如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点. (1)用直尺和圆规作O,使O 经过B、C、E三点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)若正方形的边长为4,求(1)中所作O的面积. 31. (3分)已知,如图,EB是O的直径,且EB6,在BE的延长线上取点P,使EPEB,A是EP上一点,过A作O的切线,切点为D,过D作DFAB于F,过B作AD的垂线BH,交AD的延长线于H当点A在EP上运动,不与E重合时: (1)是否总有 ,试证明你的结论; (2)设EDx,BHy,求y和x的函数关系,并写出x的取值范围 32. (2分)如图,将ABCD沿其对角线AC折叠,使ABC落在AEC处,CE与AD交于点F,连接DE. (1)请你判断AC,DE的位置关系,并说明理由; (2)若折叠后,CE平分AD,AB=4,BC=6,请利用(1)中的结论,求ABCD的面积. 33. (4分)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,点P在O上,1=BCD (1)求证:CBPD; (2)若BC=3,sinBPD= ,求O的直径 34. (2分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,连结AC,过 上一点E作EGAC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE(1)求证:G=CEF;(2)求证:EG是O的切线;(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG = ,AH=3 ,求EM的值 35. (3分)如图,在ABC中,已知CA=CB=5,BA=6,点E是线段AB上的动点(不与端点重合),点F是线段AC上的动点,连接CE、EF,若在点E、点F的运动过程中,始终保证CEF=B (1)求证:AEF=BCE; (2)当以点C为圆心,以CF为半径的圆与AB相切时,求BE的长; (3)探究:在点E、F的运动过程中,CEF可能为等腰三角形吗?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由 36. (3分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC (1)求证:四边形ABFC是菱形; (2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积 37. (3分)如图,AB是O的直径,点C在O上,EOAB,垂足为O,EO交AC于E,过点C作O的切线CD交AB的延长线于点D (1)求证:AEO+BCD=90; (2)若AC=CD=3,求O的半径。 38. (2分)如图,O的半径为4,B是O外一点,连接BO,且BO6,延长BO交O于点A,D是O上一点,过点A作直线BD的垂线AC,垂足为C,连接AD,且AD平分BAC .(1)求证:BD是O的切线; (2)求AC的长39. (3分)如图,AB16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧 于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1)求证:APBQ; (2)当BQ4 时,求扇形COQ的面积及 的长(结果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的内部,请直接写出OC的取值范围. 40. (3分)已知:在MAB中,C、D分别为BM、AM上的点,四边形ABCD内接于O,连接AC,MCDACD; (1)如图,求证:弧AD弧BD; (2)如图,若AB为直径,CD BC,求tanDAC值; (3)如图,在(2)的条件下,E为弧CD上一点(不与C、D重合),F为AB上一点,连接EF交AC于点N,连接DN、DE,若DNDE,AB10,ABC45ANF,求AN的长 第 68 页 共 68 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之圆综合题 解答题 (共40题;共114分)1-1、1-2、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、33-1、33-2、34-1、34-2、34-3、35-1、35-2、35-3、36-1、36-2、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、39-3、40-1、40-2、40-3、
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