人教版六年级数学(上册)基础知识点.doc

人教版六年级数学（上册）基础知识点金光辉编者语：亲爱的同学们，要知道，数学既是一门基础学科，更是一门必须学好的重要学科。学好它，可以为我们的其他学科的学习奠定一个良好的基础。因此，学好数学就成了为我们学习过程中必须要做好的首要大事。曾经，我也度过跟你们一样的童年，我更能理解你们的小小心思和学习上的困惑。我相信你们每一个人都不想自己学习不好，更不愿意因为成绩不好而被误认为是差生。然而，就在你们每一次想要做好、学好的时候，却又偏偏遇上了困难。于是，此时的你们开始变得困惑、迷惘、不知所措，甚至学着放弃自己。出现这些情况，老师都没有故意责骂过你们，也绝不会故意责骂你们，因为老师跟你们一样，也有过同样的经历。这些，老师都理解，真的理解！但是，老师却又一万个不愿意看到你们放弃数学、放弃自己、放弃未来！无论你们的基础有多么的差，成绩有多么的糟糕，情况有多么的不堪入目，老师从来都没有放弃过你们，从来都没有！也很希望你们能像你们的老师一样，绝不放弃自己，永远都不要！一定要相信自己能够做好，努力、坚持、付出，终会有收获喜悦的一天！为此，我利用待在海尾的有限时间，根据你们的情况，专门为你们整理、编辑了这份小资料，留给你们；希望这能对你们学好本学期的数学知识有所帮助。资料中的重要知识点我都做了相应的标记：画波浪线“ ”的部分是必须要记住的，画横线“ ”的部分是需要重点理解和掌握的，斜体字部分是提醒你们需要注意的。最后，老师殷切的希望你们都能好好的利用这份小资料，真心的祈愿你们会更好！小鬼，小丫头，老师相信你们一定可以做得到的：让自己变得更好更优秀！一、位置1、我们可以用两个数据准确表示物体的位置。例如，我们可以根据下面的方格图，用数据表示出这些点在图上的位置，商店的位置是（ 1 ，3 ），学校的位置是（ 5 ，2 ）。 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。二、分数乘法（一）分数乘法计算方法：1、分数乘乘法的运算法则是：分子乘分子，分母乘分母，结果化成最简分数。例如，（1） ；（2）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）为了计算简便,能约分的可先约分再计算。（3）化简分数的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（4）约分方法是：把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有除1之外的公因数，这样计算后的结果才是最简分数）（5）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。3、分数乘法混合运算：顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。例如，() =() = =2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac例如，用简便方法计算下面各题 4 36（+）= =4（） =36+36= =4 =9+6= =1 =15（二）、解决问题（分数乘法的应用）1、求一个数的几分之几是多少的问题。相当于“是”指“六年级学生”,相当于公式中的“一个数”相当于“”方法（用乘法计算）：一个数=多少。例如，某校六年级有学生150人，男生占其中的。求六年级有多少男生?150=90（人） 答：六年级有男生90人。2、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题（1）方法归纳：方法一：用已知量乘上要求量比已知量多或少的分数，算出要求量比已知量多或少的量；用已知量加上或减去 “”中算出的数，求出结果；答。方法二：把已知量看做单位“1”，用“1”加上或减去要求量比已知量多或少的分数；用已知量乘上“”中算出的分数，求出结果；答。注：先要明确题目中的关键点是需要用加还是减。已知量要求量（2）例题详解： “加法类型“：例如，人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？方法一：75=60（次）（算出要求量比已知量多多少）75+60=135（次）（用已知量加上要求量比已知量多的量）方法二：1+= （算出要求量是已知量几分之几）75=135（次）（用已知量乘上已算出的分数） 答：婴儿每分钟心跳135次. “减法类型”：例如，噪音对人体的健康有害，绿化造林可降低噪音。如果汽车发出的噪音是80分贝，现在公路两旁种上树后，噪音降低了。求现在公路两旁的人能听到的噪音是多少分贝。方法一：80=10（分贝）（算出要求量比已知量少的量）80-10=70（分贝）（用已知量减去要求量比已知量少的量）方法二：1- =80=70（分贝）（用已知量乘上已算出的分数） 答：现在公路两旁的人能听到的噪音是70分贝。（三）倒数的认识1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。注：（1）两个数乘积必须是1；（2）“互为”是相对两个数而言，只能说“谁”是“谁”的倒数，而不能说“谁”是倒数，例如，只能说 是的倒数，或者是的倒数，绝对不能说（或）是倒数；（3）倒数只表示两个数的关系，不是一个数。2、求倒数的方法：（1）求真分数和假分数的倒数：交换分子、分母的位置。例如，的倒数是；的倒数是（2）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再把假分数的分子、分母交换位置。例如，求2的倒数。步骤是：2 分子分母交换位置化成假分数 （3）求整数的倒数：整数分之1。例如，6的倒数是。（4）求小数的倒数：先把小数化成分数再求倒数。例如，求0.3的倒数。步骤是：0.3 分子分母交换位化成分数（四）、知识补充：积与因数的关系一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，ca (b0).一个数乘等于1的数，积等于这个数。ab=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。三、分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，即，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，根据乘法算式5=，改写后的两道除法算式为：=5 和5=（二）、分数除法的计算1、计算法则是：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。2、计算步骤：先把除法转化成乘法（被除数一定不能变），再按照分数乘法的计算方法来计算出结果。例如，=2注： 1、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。2、如果计算的最终结果是分数，要化成最简分数。（三）、分数四则混合运算运算法则（和整数的四则混合运算相同）：有括号的先算括号里面，再算括号外面，没有括号的先乘、除后加、减。例如，（+）15 =15 =13 = =（四）、解决问题1、方法归纳：（1）列方程解答步骤根据题目，找出已知量与未知量（即，所要求的量）的等量关系式。设未知量为x。根据等量关系式列出含有x的方程。求解方程（注意：解出的x的值后面不要带单位）。答（注意：需要带单位的要带上单位）。（2）对应法解答找出对应量（就是题目中的已知量）和对应分数（即，已知量对应的分数）。按照“对应量对应分数”列出算式，并计算，算得的结果就是所求量（注意：有单位必须要带上单位）。答（注意：需要带单位的要带上单位）。2、例题详解画图分析例，某中学的美术小组人数比航模小组人数多，美术小组人数有25人，求航模小组有多少人？用两种方法解答：方法一,列方程解答根据题目，分析并找出已知量与未知量（即，要求的量）的等量关系式。 航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数解：设航模小组有x人。（设未知量为x） x+x=25(根据关系式列出含有x的方程)(1+)x=25 x=25 x=20求解方程（注意：解出的x的值后面不要带单位） 答：航模小组有20人。方法二，对应法解答找出对应量（就是题目中的已知量）和对应分数（即，已知量对应的分数）。对应量：25；对应分数：1+（美术组比航模组多）按照“对应量对应分数”列出算式，并计算，算得的结果就是所求量（注意：有单位必须要带上单位）。25（1+）=25=25=20（人）答：航模小组有20人。四、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除也叫两个数的比。2、写比的步骤：按题目顺序写出两数；在两数中间添上比号。例如，甲数是4，乙数是6，甲数和乙数的比就是4：62、比的各部分名称和比值：在比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比的前项除以后项的商叫做比值。3、比值的求法：用比的前项除以后项，求出它们的商。例如，求15比10的比值。15 ：10 = 1510 = 前项比号后项比值比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 4、比的前项、后项、和比值分别相当于除法算式和分数中的什么：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“”除数商分数分子分数线“”分母分数线(二)、比的基本性质1、内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、化简比（根据比的基本性质）（1）化简整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例如，化简15:10的步骤为：15:10=（155）：（105）(15和10的最大公约数是5)=3:2（2）化简分数比：用比前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。例如，化简：的步骤为： ：=（18）：（18）（分母6和9的最小公倍数是18）=3:4（3）化简小数比：先将小数比化成整数比，再用整数比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例如，化简0.75:2的步骤为： 0.75:2=（0.75100）：（2100） =75:200 =（7525）：（20025） =3:8注意：比化简之后结果还是一个比，不是一个数，所以结果一定要写成比的形式。 化简后的比必须是最简整数比（即比的前项和后项的公因数只有1）。3、知识迁移：比的基本性质、分数的基本性质和除法的商不变的性质，三者间的对比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（三）、比的应用1、方法归纳：方法一：“平均分法”步骤：算出总共的份数（题目中的比中的所有数字的和）；求出每份是多少（用总共的量除以总共的份数）；用每份是多少乘所求量占的份数（所求量对应比中的数），算出的结果就是所求的量；答方法二：“分数法”步骤：算出所求量占总量的几几（即）；用总的量乘“”中算出的分数，算出的结果就是所求的量；答2、例题详解：例，学校把栽160棵树的任务按4：5：7分给四、五、六三个年级完成。六年级应栽多少棵树？方法一：“平分法”4+5+7=16（总共的份数）16016=10（棵）（每份的量）107=70（棵）（六年级应栽的树的量） 答：六年级应栽70棵树。方法二：“分数法” =（所求量占总量的几分之几） 160=70（颗）（用总的量乘算出的分数） 答：六年级应栽70棵树。五、圆（一）认识圆1、圆是曲线图形（由一条封闭曲线围成）。2、圆的各部分名称和表示：（1）圆心是圆中心的点，一般用字母O表示；（2）半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，一般用字母r表示；（3）直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，一般用字母d表示。如右图所示， 补充：圆上任意一点到圆心的距离都相等，并且都等于半径的长度；在圆内画线段，直径最长；半径决定圆的大小。3、在同圆或等圆（即半径相等的圆）中，直径与直径、半径与半径、直径与半径的关系：（1）所有直径都相等；（2）所有半径都相等；（3）直径是半径的2倍，即d=2r或r=d。4、画圆的步骤：（1）确定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心；（2）确定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径（在刻度尺上量出题目需要的半径长度）；（3）让装有笔的一只脚旋转一周；（4）用字母O和r在画好后的圆上分别标出圆心和半径。5、圆与轴对称图形（1）圆是轴对称图形。（2）圆的对称轴是直径所在的直线（或者经过圆心的直线），并且对称轴有无数条。知识迁移：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 常见的轴对称图形和它们的对称轴条数：有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环（练习：课本61页第5题）（二）圆的周长1、圆的周长是围成圆的曲线的长度，常用字母C表示。（注：圆的周长总是直径的三倍多）2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。是一个无限不循环小数，但在实际应用中一般取它的近似值，关键是要知道直径关键是要知道半径即3.14。3、圆的周长：圆的周长=直径圆周率，用字母表示：C=d或C=2r。4、（1）已知r,求C，直接用周长公式C=2r。（2）已知d,求C，直接用周长公式C=d。例如，已知圆形花坛的直径是20m，求它的周长是多少？ 3.1420=62.8（m） 答：它的周长是62.8m。5、已知周长C，求半径r或直径d：方法一，“公式法”：直接用公式r= 或d= ，将题目中周长的数值带入公式，求出结果。方法二，“方程法”：设要求的半径或直径为x；根据公式C=d或C=2r列出含有x的方程；解方程，并答。例如，有一个圆形喷水池的周长是31.4m，它的半径是多少米？方法一，“公式法”： r= =31.4（23.14）=5（m）答：它的半径是5m。方法二，“方程法”： 解：设它的半径是x米。 23.14x=31.4 6.28x=31.4 x=5 答：它的半径是5m。4、求圆周长的一半和求半圆的周长：（1）圆周长的一半=圆周长2=2r2=r（或圆周长的一半= d）。（2）半圆的周长=圆周长的一半+直径=r+2r=3.14r+2r=5.14r（或半圆的周长= d+d=3.14d+d=2.57d）。温馨提示：圆周长的一半和半圆的周长是不一样的，做题时一定要看清楚求的是什么！5、圆与实际生活：例如，小东有一辆自行车，车轮的直径大约是66cm，如果平均每分钟转100周，从家到学校的路程是2000m，大约需要多少分钟？ 3.1466=207.24（cm）（车轮转一周走的路程，即车轮的周长） 207.24100=20724（cm/min）（车轮每分钟走多少，即速度） 2000m=2000100=200000（cm）(化成统一的单位) 200000207249.65（分钟）（时间=路程速度） 答：大约需要9.65分钟。（三）、圆的面积1、圆的面积公式的推导 （1）把一个圆沿半径平均分成若干份，将它们重新拼成近似长方形的图形，分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。（2）拼成后的长方形和原来的圆之间的关系：长方形面积 = 长 宽圆的面积 = 周长的一半半径（3）根据上面的关系,可推导出圆的面积（用字母S表示）公式为：S=rr=r2求圆的面积，关键是要找出圆的半径2、已知半径r，求面积S，直接用圆的面积公式S=rr=r2 。例如，公园上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？ 关键：理解自动旋转喷灌装置能喷灌的部分刚好是一个圆形，所以要求它能喷灌的面积，其实就是求一个半径是10m的圆的面积。 解答：3.14102=314（m2） 答：它能喷灌的面积是314 m2。3、已知直径d，求面积S：求出半径，r=；求S，S=r2。例如，一个圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？关键：理解求圆形花坛的面积就是求一个直径是20m的圆的面积。解答：202=10（m） 3.14102=314（m2） 答：它的面积是314 m2。4、已知C,求S：求出半径， r= ；求S，S=r2。例如，小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？ 关键：理解树干的横截面是圆形的，求这棵树干的横截面的面积，其实就是求一个周长是125.6cm的圆的面积。 解答：125.6(23.14)=20(cm)(求出圆的半径) 3.14202=1256（cm2） 答：这棵树干的横截面的面积是1256 cm2。5、求环形的面积：（1）方法归纳方法一，分布列式计算：求出大圆(外圆)的面积S大圆；求出小圆（内圆）的面积S小圆；用大圆面积减去小圆面积（S大圆-S小圆），算出的结果就是环形的面积。方法二，综合列式计算：直接用公式S圆环=R2 -r2或S圆环=（R2 - r2）（2）例题详解：光盘的银色部分是一个圆环，内圆的半径是2cm，外圆的半径是6cm。它的面积是多少？ 方法一，分布列式计算：3.1462=113.04（cm2）（求出大圆的面积）3.1422=12.56（cm2）（求出小圆的面积）113.04-12.56=100.48 （cm2）（用大圆面积减去小圆面积） 答：它的面积是100.48 cm2。方法二，综合列式计算（直接用公式）：3.1462- 3.1422=100.48 （cm2）（用公式S圆环=R2 -r2）或者3.14（62-22）=100.48 （cm2）用公式S圆环=（R2 - r2） 答：它的面积是100.48 cm2。6、求阴影部分的面积(1)“减法类型”：例如，求右图中阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分的面积就是圆的面积减去圆内正方形的面积，因此，该题的关键就转化为求圆的面积和圆内正方形的面积。 解答：3.14（）2=78.5（cm2）（圆的面积） 10 22=50（cm2）（正方形的面积） 78.5-50=28.5（cm2）（阴影部分的面积） 答：阴影部分的面积是28.5cm2(2)“加法类型”：例如，计算下图中阴影部分的面积。分析：图中阴影部分是由一个等腰是三角形和一个半圆组成的。因此，要求阴影部分的面积，就只需要求出等腰是三角形的面积和半圆的面积，两者相加就可以了。三角形的面积=底高2半圆的面积= r22阴影部分的面积=三角形的面积+半圆的面积 r r解答：162=64(dm2) 16dm 3.14（）22=100.48(dm2) 64+100.48=164.48(dm2)答：阴影部分的面积是100.48 dm2。7、求组合图形的面积：把组合图形拆分成多个我们学过的简单图形，并求出它们各自的面积；把求出的所有简单图形的面积加起来，算出的总和，就是组合图形的面积。例如，一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的面积是多少平方米？ 将组合图拆分后分析：这个运动场的图形本质上就是一个典型的组合图形，是由两个同样大小的半圆和一个长方形组合而成的。所以，要求这个运动场的面积其实就是求两个半圆和一个长方形的面积的总和。半径是32m宽等于半圆的直径长方形面积=长宽半圆面积= r22和左边半圆的大小一样解答：求出左边的半圆的面积 3.143222=1607.68（m2）求出中间的长方形面积积100(322)=6400（m2） 求出右边的半圆的面积 3.143222=1607.68（m2） 求出3个图形的面积的总和， 1607.68+6400+1607.68=9615.36（m2） 答：这个运动场的面积是9615.36平方米。 2012/12/21海尾中心小学 金光辉（全文编辑者） 在此，本人十分感谢在资料的修订阶段提供宝贵意见的如下四位老师:海尾中心校：陈王荣、林先信、陈太发三位老师 道红小学：金先贵老师（注：本资料如有未尽之处，敬请方家指正！） 所余资料，待续