目标规划的图解法.ppt

5 2目标规划的图解分析法 图解法同样适用两个变量的目标规划问题 但其操作简单 原理一目了然 同时 也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程 图解法解题步骤如下 1 确定各约束条件的可行域 即将所有约束条件 包括目标约束和绝对约束 暂不考虑正负偏差变量 在坐标平面上表示出来 2 在目标约束所代表的边界线上 用箭头标出正 负偏差变量值增大的方向 2 1求解目标规划问题的图解法 3 求满足最高优先等级目标的解 4 转到下一个优先等级的目标 再不破坏所有较高优先等级目标的前提下 求出该优先等级目标的解 5 重复4 直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止 6 确定最优解和满意解 例1用图解法求解目标规划问题 0 12345678 123456 A x2 x1 B C B 0 6250 4 6875 C 0 5 2083 B C线段上的所有点均是该问题的解 无穷多最优解 例2已知一个生产计划的线性规划模型为 其中目标函数为总利润 x1 x2为产品A B产量 现有下列目标 1 要求总利润超过2500元 2 考虑产品受市场影响 为避免积压 A B的生产量不超过60件和100件 3 由于甲资源供应比较紧张 不要超过现有量140 试建立目标规划模型 并用图解法求解 解 以产品A B的单件利润比2 5 1为权系数 模型如下 0 x2 0 x1 14012010080604020 20406080100 A B C D 结论 C 60 58 3 为所求的满意解 作图 检验 将上述结果带入模型 因 0 0 0 存在 0 存在 所以 有下式 minZ P3 将x1 60 x2 58 3带入约束条件 得 30 60 12 58 3 2499 6 2500 2 60 58 3 178 3 140 1 60 601 58 3 58 3 100 由上可知 若A B的计划产量为60件和58 3件时 所需甲资源数量将超过现有库存 在现有条件下 此解为非可行解 为此 企业必须采取措施降低A B产品对甲资源的消耗量 由原来的100 降至78 5 140 178 3 0 785 才能使生产方案 60 58 3 成为可行方案 目标规划的图解法小结 目标规划的图解法首先 按照绝对约束画出可行域 其次 不考虑正负偏差变量 画出目标约束的边界线 最后 按优先级别和权重依次分析各级目标 F G H x1 5 x2 4 练习 用图解法求解下列目标规划问题 C D 结论 有无穷多最优解 C 2 4 D 10 3 10 3