2020年中考数学模拟试卷（4月）E卷.doc

2020年中考数学模拟试卷（4月）E卷一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A . 0B . C . D . 12. （3分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（ ）A . 一、三B . 二、四C . 一、二D . 三、四3. （3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A . B . C . D . 4. （3分）如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A . -5t4B . 3t4C . -5t-55. （3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米. A . 100B . 120C . 140D . 606. （3分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A . B . C . D . 7. （3分）在同一直角坐标系中，函数y 和ykx2的图象大致是（ ） A . B . C . D . 8. （3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为 ，按照此规律继续下去，则 的值为（ ） A . B . C . D . 9. （3分）下列语句：（1）直径是弦； （2）周长相等的两个圆是等圆； （3）长度相等的两条弧是等弧； （4）同一条弦所对的两条弧是等弧其中正确的有（ ）A . 1句B . 2句C . 3句D . 4句10. （3分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题（满分24分，每小题3分） (共8题；共24分)11. （3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1： （坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是_m。 12. （3分）如图，在扇形AOB中， ，半径OC交弦AB于点D，且 .若 ，则阴影部分的面积为_. 13. （3分）如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是_. 14. （3分）现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，A=B=C=90，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为_m2 15. （3分）在 中， ， ，以边 的中点 为圆心，作半圆与 相切，点 分别是边 和半圆上的动点，连接 ，则 长的最大值与最小值的和是_. 16. （3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3， 5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为的长方形的长是 _，周长是_。17. （3分）如图，四边形ABCD内接于半径为2的O，E为CD延长线上一点若ADE=120，则劣弧AC的长为_ 18. （3分）如图，O是ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是ABC的内心，连接AE并延长交O于点D，则DE=_三、 解答题（满分76分） (共9题；共76分)19. （8.0分）如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2 ， 绳子在最低点处时触地部分线段CD2米，两位甩绳同学的距离AB8米，甩绳的手最低点离地面高度AEBN 米，最高点离地AFBM 米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. （1）求抛物线C1和C2的解析式； （2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？ （3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据： 1.414， 1.732） 20. （6.0分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题（1）温故：如图1，在 中， 于点 ，正方形 的边 在 上，顶点 ， 分别在 ， 上，若 ， ，求正方形 的边长 （2）操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图2，任意画 ，在 上任取一点 ，画正方形 ，使 ， 在 边上， 在 内，连结 并延长交 于点N，画 于点 ， 交 于点 ， 于点 ，得到四边形P 小波把线段 称为“波利亚线” 推理：证明图2中的四边形 是正方形（3）拓展：在(2)的条件下，于波利亚线 上截取 ，连结 ， (如图3)当 时，猜想 的度数，并尝试证明21. （6分）如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF （1）求证：ABEADF； （2）过点C作CGEA，交AF于点H，交AD于点G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数 22. （8分）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MNAP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB8. （1）当P是优弧 的中点时（如图），求弦AP的长； （2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心， 为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由； （3）当BNOBON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长. 23. （9.0分）某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品 （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_事件(填“可能”“必然”或“不可能”)； （2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率 24. （8分）如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知O的半径为10cm， （1）风车在转动过程中，当AOE=30时，求点A到桌面的距离. （2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路线长. 25. （7.0分）已知：如图，O和A相交于C、D，圆心A在O上，过A的直线与CD、A、O分别交于F、E、B。 求证：（1）AFCACB （2）26. （12分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x= ,交x轴于点A、B,交y轴于点C,且点A坐标为A(-2,0),直线y=-mx-n(m0)与抛物线交于点P、Q(点P在点Q的右边),交y轴于点H （1）求该抛物线的解析式 （2）若n=5,且CPQ的面积为3,求m的值 （3）当m1时,若n=-3m,直线AQ交y轴于点K.设PQK的面积为S,求S与m之间的函数解析式。 27. （12分）已知：抛物线C1：yx2 如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2 ， C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D. （1）求抛物线C2的解析式； （2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论； （3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m0）得抛物线C3 ， C3的顶点为G，与y轴交于M点N是M关于x轴的对称点，点 在直线MG上问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？ 第 23 页 共 23 页参考答案一、 选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题（满分24分，每小题3分） (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题（满分76分） (共9题；共76分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、