信息安全报告-图像数字水印技术.doc

目录1.数字水印技术背景及意义21.1背景21.2意义22.图像水印技术概念及特征42.1概念42.2特征43.水印技术的分类及应用53.1分类53.2应用84.图像数字水印系统的组成94.1图像数字水印系统基本框架94.2数字水印系统115.数字图像水印技术的典型算法135.1典型的算法135.2其他算法146.水印技术工作流程156.1生成水印工作流程156.2嵌入水印工作流程156.3提取水印工作流程166.4水印攻击工作流程187. 总结191.数字水印技术背景及意义1.1背景从上世纪90年代初开始，计算机网络通讯技术飞速发展，数字化信息的存取变得非常便捷，计算机、数字扫描仪、打印机等电子设备实现了人们将信息向世界各地迅速而准确传输的理想。但是，随之而来的负面效应也相当严重，有恶意的个人或团体可以在并没有得到作品所有者许可的情况下拷贝和传播有版权的数字作品，这对数字媒体信息的版权保护和信息安全造成了严重的威胁，由此而显现的盗版问题和版权纠纷已成为日益严重的社会问题。然而，传统的信息安全技术已经无法在这种新兴的、信息开发性的计算机网络环境下实施知识产权保护及重要信息的保密等工作。因此，近年来，国内外许多学者提出了一系列新的信息安全技术思想，数字水印技术就是其中最重要的一种，它作为信息隐藏技术在多媒体领域的一项重要应用，为多媒体信息版权保护以及信息的合法使用提供了一种有效的解决办法。1.2意义数字水印（Digital Watermarking）技术已经成为现代信息安全领域中非常重要且有效的数字信息版权保护手段。数字水印技术是将具有特定意义的标记（版权标志，用户序列号，产品的相关信息或者是其它有意义的数据）运用一定的嵌入算法隐藏在数字图像、音频和视频等多媒体数字产品中，用以证明数字产品的版权、数字产品的完整性、跟踪盗版行为或者提供产品的附加信息等。这些标志性信息嵌入到多媒体数据中不影响原数据的观赏价值和使用价值，不被人的感知所察觉，只有通过专门的检测器或阅读器才能提取出来。水印的概念最初是在1993年由Tirkel等人首次提出，次年第一届国际信息隐藏会议召开，数字水印技术开始得到很多关注，世界各国的科研机构、大学和商业团体都积极参与或投资支持此方面的研究，如美国财政部、美国空军研究院、美国版权工作组、欧洲电信联盟、德国国家信息技术研究中心、日本NTT信息与通信系统研究中心、加利福尼亚大学、麻省理工学院、剑桥大学、瑞士洛桑联邦工学院、日内瓦大学、朗讯贝尔实验室、微软公司等都在进行这方面的研究工作。在我国，数字水印技术也得到了一些学者和研究机构的高度关注。1999年5月，国家自然科学基金委员会政策局等组织有关专家召开了“网络计算和信息安全论坛”，会议中强调了研究信息隐藏的重要性，与会专家建议基金委在“十五”期间应当重点关注包括数字水印在内的网络环境下的信息安全领域的研究。同年12月11日在北京召开了我国第一届信息隐藏学术研讨会，极大的促进了我国数字水印技术研究的发展。数字水印技术作为一种新兴的科学交叉的应用技术，已成为当前多媒体信息安全研究领域发展最快的热点技术，而且受到了国际学术界和企业界的高度关注。数字水印涉及了不同科学领域的思想和理论，如信息处理、图像处理、信息论、编码理论、密码学、检测理论、概率论和随机理论、数字通信、对策论、计算机科学及网络技术、算法设计技术，还包括公共策略和法律等。因此无论从理论角度还是应用角度来看，开展对数字水印技术的研究，不但具有重要的学术意义，还有极为重要的经济意义。2.图像水印技术概念及特征2.1概念图像数字水印技术就是将特定的标记，如作者名、创作时间、所有权等信息，利用数字内嵌的方法嵌入到数字图像中，用以证明创作者对其作品的所有权。同时还可以作为鉴定、起诉非法侵权的证据，通过对水印的检测和分析来保证数字信息的完整性。作为版权信息嵌入到图像中的秘密信息即称为数字水印，它可以是无意义的随机序列，也可以是文字、图像、声音等有意义的信息。数字水印与原始图像紧密结合并隐藏其中，能经历一些不破坏原始图像的使用价值或商用价值的操作而保存下来。数字水印不影响图像的可用性。它是信息隐藏技术的最重要的一个分支，是解决多媒体数据版权保护问题的有效手段之一。2.2特征数字水印一般具有如下基本特性：（1）不可感知性：是指人视觉或听觉上不可感知性，即嵌入水印导致作品的变化对判别者的视觉或听觉系统来讲应该是不可察觉的，且数字水印的存在不影响被保护数据的正常使用。（2）鲁棒性：是指含水印作品在经过JPEG压缩或常规的数字信号处理后，水印依然能被检测和提取的特性。（3）安全性：是指水印系统能够抵挡恶意攻击的能力。（4）唯一性：水印信息能够被唯一的鉴别确定，而且在遭到攻击时，水印不但能够继续存在，并且对它的鉴别不能出现歧义。（5）嵌入有效性：是指嵌入水印后紧接着检测到水印的概率。（6）数据容量：是指在需要保护作品中能嵌入水印的比特数。3.水印技术的分类及应用3.1分类1、按特性：分为可见水印和不可见水印可见水印：可见水印是可以看的到的水印，它的应用不是很广泛，和人民币的水印防伪线类似。图3.1可见水印图3.2 可见水印不可见水印：如用PS打开图片，点“文件-文件简介”就可以看到图片的作者情况和版权信息（包括鲁棒数字水印和脆弱数字水印）。鲁棒数字水印：标识著作权信息（作者，作品序号等），水印能经受各种常用的编辑处理。脆弱数字水印：用于保护完整性，与鲁棒数字水印相反，脆弱水印必须对信号的改动很敏感，人们根据脆弱水印的状态就能判断数组是否被篡改过。2、按检测过程分：明文水印：在检测过程中需要原始数据，明文水印的鲁棒性比较强，但其应用受到存储成本的限制。盲文水印：检测只需要密钥，目前学术界研究的数字水印大多数是盲水印。3、按内容：有意义水印：指水印本身也是某个数字图像（如商标图像）或数字音频片段的编码，有意义水印的优势在于，如果由于受到攻击或其他原因致使解码后的水印破损，人们仍然可以通过视觉观察确认是否有水印。无意义水印：无意义水印则只对应于一个序列号，如果解码后的水印序列有若干码元错误，则只能通过统计决策来确定信号中是否含有水印。4、按用途：票据防伪水印：主要用于打印票据和电子票据的防伪。图3.3 票据防伪水印版权保护水印：是目前研究的最多的一类数字水印，主要强调隐蔽性和鲁棒性，而对数据量的要求相对较小。图3.4 版权保护水印篡改提示水印：是一种脆弱水印，其目的是标识宿主信号的完整性和真实性。隐藏标识水印：目的是将保密数据的重要标注隐藏起来，限制非法用户对保密数据的使用。5、按水印隐藏的位置：时（空）域数组水印：直接在信号空间上叠加水印信息频域数字水印：在DCT变换域上隐藏水印。时/频域数字水印：在时/ 频变换域上隐藏水印。时间/尺度域数字水印：在小波变换域上隐藏水印。注：随着数字水印技术的发展，各种水印算法层出不穷，水印的隐藏位置也不再局限于上述四种。应该说，只要构成一种信号变换，就有可能在其变换空间上隐藏水印。3.2应用1、版权保护数字作品的所有者用密钥产生一个水印，并将其嵌入原始数据。数字作品的所有者将水印嵌入到原始数据中，然后公开发布水印化作品，当作品被盗版或出现版权纠纷时，所有者可以从盗版作品或者水印化作品中提取出版权信息，从而保护自己的权益。这要求水印必须有较好的鲁棒性、安全性、透明性和水印嵌入不可逆性。2、标题与注释将作品的标题、注释等内容以水印形式嵌入该作品中。例如，一幅照片的拍摄时间和地点等。这种隐式注释不需要额外的带宽，且不易丢失。3、篡改提示当数字作品被用于法庭、医学、新闻、商业和军事时，常需要确定它们的内容是否被修改、伪造或特殊处理过。为实现该目的，通常需要将原始图像分成多个独立块，每个块加入不同的水印。为确定其完整性，可通过检测每个数据块中的水印信号，可确定作品的完整性。与其他水印不同的是，这类水印必须是脆弱的，并且检测水印信号时，不需要原始数据。4、盗版跟踪为了防止作品未经授权被拷贝，作者或出品人可在每个合法拷贝中加入不同的ID或序列号。一旦发现未经授权的拷贝，就可从此拷贝中提取出ID或序列号，然后根据ID或序列号来确定它的来源，这一应用领域要求水印不仅具有很强的鲁棒性，而且还要能抵抗共谋攻击。5、使用控制在媒体的录放设备的设计中应用图像数字水印技术，当录放设备工作时，检测媒体上是否有水印的存在，以决定该媒体是否应该被录放。从而拒绝非法拷贝媒体的流行和使用。一个典型的例子是1996年美国电影协会（MPAA）、消费电子产品制造商协会（CEMA）和部分计算机厂商联合成立了国际版权保护技术工作组（CPTWG）研究DVD拷贝系统。6、保密通信可以把需要传递的秘密信息嵌入可以公开的图像中，由于嵌入秘密信息的图像在主观视觉上并未发生变化，察觉到秘密信息的存在概率非常小。从这个意义上讲，传输秘密信息的信道也是秘密的，这将有效地减少遭受攻击的可能性。同时，由于信息的嵌入方法是秘密的，如果在此基础上结合密码学的方法，即使攻击者知道秘密信息的存在，要提取和破译信息也非易事。这一点在军事上具有重大意义。4.图像数字水印系统的组成4.1图像数字水印系统基本框架数字水印系统主要包含水印的生成、水印的嵌入、水印的提取或检测三部分。如图4.1给出了数字水印系统的基本框架的详细示意图。图像水印的置乱预处理S原始信息m密钥K水印W作品X水印生成算法G含水印作品X水印嵌入算法Em水印攻击At水印的提取（是或否）水印的检测（有或无）图4.1 数字水印系统基本框架m表示所有可能原始信息的集合，包括图像，随机序列及与作品有关的数字信息等。X表示所有要保护的数字作品X的集合。W表示水印信号W的集合。S表示当水印为图像数据时的置乱加密预处理过程。K表示水印密钥K的集合。G表示利用原始数字作品X和密钥K和共同生成水印的算法，即：G:XKW，w = G(x,K) （1.1）这里，原始数字产品不一定参与水印生成过程，因此图1.1用虚线表示。Em表示对含水印W嵌入数字产品中的嵌入算法，即：Em:XWX，x=Em(x,w) （1.2）At表示对水印产品X的攻击。D表示水印检测算法，即：D:XK0,1，D(x,K)= （1.3）这里，H和H代表二值假设，分别表示水印的有无。Ex表示水印提取算法，即：Ex:XKW，w=Ex(X,K) （1.4）4.2数字水印系统1、水印生成水印生成是数字水印嵌入前的准备工作和预处理工作，一般是把数字作品的版权信息、保密信息等原始水印信息M在密钥K的配合下生成适合于嵌入到原始载体中的特嵌入水印信号W的过程中，其中G表示水印产生函数，经常通过伪随机排序、置换、扩频等方法将原始的有意义的水印转化为无意义的杂乱无章的看似噪声的信号。目前的水印生成算法一般分为随机、扩频、混沌、纠错编码、变换、分解、自适应等生成方法。数字水印的结构不仅影响水印生成算法的复杂性，而且对水印的鲁棒性、不可见性也有影响。按表现形式通常可以把数字水印分为一维水印和二维水印两类；一维水印有伪随机序列、产品所有者ID号、产品序列号、文本等；二维水印有二维随机阵列、二值图像、灰度图像、彩色图像等。2、数字水印的嵌入数字水印的嵌入过程就是将水印信号加载到数字图像中，通常包括水印信号预处理和水印嵌入两个方面。系统的输入是数字水印信号W、被保护的原始产品图像X，考虑到水印的鲁棒性和安全性，通常对图像所有者或者用户提供的水印信号要进行预处理，预处理包括对数字水印信号加密、置乱、扩频、压缩编码和信道编码等3、数字水印的攻击对数字水印的攻击一般是针对水印的稳健性而言的，数字水印的稳健性是指水印信息在经历多种无意或有意的信息处理后，仍能被准确的检测辨认或水印保持了相对的完整性。水印的攻击是指那些带有损害性、破坏性的，或者视图去掉水印信息的处理过程。稳健性好的水印应该能够抵抗各种水印攻击行为。按照攻击原理可以将水印大致分为四类：稳健性攻击、同步攻击、削去攻击和协议攻击。数字水印不仅可以证明创作者对图像作品的所有权，而且可以作为鉴定、起诉非法侵权的证据。同时，通过对水印的检测和分析，可以保证水印信息的完整可靠性。5.数字图像水印技术的典型算法5.1典型的算法1、空间域算法：空间域算法是国际上最早提出的数字水印算法，其处理方法是直接修改图像的像素，将数字水印直接加载在数据上，最早提出的空域算法就是著名的最低有效位算法LSB（Least Significant Bits）。LSB算法是用特定的密钥产生随机信号L(m)，按照一定的规则，嵌入到原始载体的相应位置的信号值最低位。由于嵌入的信号隐藏在最低位，所以对整个图像没有明显的影响。这种方法可以隐藏较多的信息，但是当受到各种攻击后很容易被移去。由于使用了图像不重要的像素位，算法的鲁棒性较差，水印信息很容易被滤波、图像量化和几何变形等操作所破坏。由于这种算法不够健壮，目前提出了很多改进算法。2、变换域算法：目前主要使用的是变换域技术。变换域算法通常具有鲁棒性强、隐蔽性好等特点，对噪声、图像压缩和图像滤波均有较强的抵抗力。其中一些算法结合了当前的图像和时频压缩标准，因此具有很大的实用意义。目前研究比较多的变换域水印算法主要有离散余弦变换(DCT，Discrete Cosine Transform)、离散傅里叶变换(DFT，Discrete Fourier Transform)、离散小波变换(DWT，Discrete Wave Transform)等。离散余弦变换是变换域水印算法中的一个重要方法。主要优点是物理意义清晰；可以充分利用人类的感知特性；不可见性和鲁棒性好；与JPEG压缩标准兼容。由于目前静态图像JPEG压缩和动态图像MPEG压缩都是在DCT域上进行量化的，这就使得在DCT域上嵌入的水印可能很好地避免压缩造成水印信息的消除。其主要思想是在图像的DCT域变换域上选择中低频率系数嵌入水印信息。之所以选择中、低频率系数，是因为人眼的感觉主要集中都在这一频段，攻击者在破坏水印过程中，不可避免地会引起图像质量的严重下降，一般的图像处理过程也不会改变这部分数据。DCT域水印算法首先对原始图像进行全图DCT变换，然后从DCT系数矩阵中选取N个幅度最大的交流系数（感知重要系数）作为嵌入点，最后将扩频生成的水印信息嵌入感知重要系中。离散傅里叶变换是一种经典而有效的数学工具，DFT域的算法有利于实现水印的仿射不变性，而且可以利用变换后的相位信息嵌入水印。主要原理利用了对数极坐标中的平移不变性对应着空间域的尺度和旋转不变性。该算法首先计算图像的DFT，然后将DFT系数的绝对值映射到对数极坐标平面；接着对对数极坐标进行二维的DFT变换，取系数的绝对值，从而得到RST不变域，在RST不变域中嵌入水印。提取时采用逆过程，从而实现了水印的平移、旋转和尺度拉伸的不变性。但DFT域的方法计算比较复杂，效率较低，而且与国际压缩标准不兼容，限制了它的使用。小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，可以从不同的角度和尺度（或分辨率）来观察信号，既可以看到信号的全貌，又能看到信号的细节。对数字图像水印算法来说，小波变换是对图像的一种多尺度空间频率分解。由于小波多分辨分析与人眼视觉特性相一致，根据人眼视觉系统选择恰当的水印嵌入位置和嵌入强度有很大的帮助，并且这种多尺度、空间频率分解更有利于提高水印的鲁棒性。该算法首先将图像和水印分辨进行小波变换，然后将特定子带的水印信号缩放后加到相应图像子带上，最后经过小波逆变换得到水印图像。3、压缩域算法：压缩域水印嵌入技术是将水印嵌入到压缩位流或索引中，主要分为JPEG压缩域、MPEG压缩域和VQ压缩域三大类。基于JPEG、MPEG标准的压缩域水印系统不仅节省了大量的完全解码和重新编码过程，而且是在数字电视广播及VOD（Video on Demand）中有很大的使用价值。相应地，水印检测与提取也可直接在数据的压缩域中进行。5.2其他算法1、 NEC算法2、 生理模型算法6.水印技术工作流程6.1生成水印工作流程水印生成过程主要是生成水印生成序列。这种水印生成序列是较为常用的基于良好自相关特性的伪随机序列m序列。该水印序列生成方法为：以约束长度n（在程序实现过程中，将约束长度的范围在320之间）为输入量，根据不同的约束长度n，即可得到相应的m序列的生成多项式：然后根据相应的生成多项式，经过循环移位即可得到周期为2n-1的m序列。由于产生的m序列中，1的个数比0的个数多1，因此，在产生的m序列后面再添加一个元素0，使0和1的数目相等，从而达到平衡。由于要求得到的元素为1和-1，因此，再把所有为0的元素转换为-1元素，扩频水印即构造完毕。产生的m序列即作为水印。6.2嵌入水印工作流程水印嵌入过程中选择信号的嵌入位置以保证良好的鲁棒性是非常关键的。Cox等认为如果将水印隐藏于相位系数中，对稳健性应该是有利的。采用性能优良的m序列作为水印序列，嵌入过程首先对原始图像进行分块并做双倒谱变换，根据双倒谱系数的虚部信息不全为零作为判断该子块将要嵌入水印的条件，然后将每个待嵌入水印的子块再分成2X2的小子块，在每个小子块的第一点的相位系数上嵌入水印；最后进行双倒谱逆变换即可得到含水印图像。水印嵌入过程的原理如图6.1所示：图6.1 水印嵌入过程原理框图根据图6.1，我们得到水印的具体嵌入过程如下：(1)原始图像分块。首先将原始图像I(MM,NN)分成MxN个互补重叠的尺寸为mxn的图像子块：M*N-1I（MM,NN）=U Ik(m,n) 0m=m,0n=n K=0(2)对每个子块进行双倒谱变换。bh(m,n)=Z-12logCh3(z1,z2)由于得到的双倒谱系数是复数形式，因此我们可以提取出双倒谱系数的幅度abs(Ch(m,n),相位angle(Ch(m,n)和虚部imag(Ch(m,n)信息。(3)选择嵌入水印的子块。根据得到的子块的虚部信息，按照设定的条件判断是否在该子块中嵌入水印。判断条件为：如果提取出的子块的虚部全为零，那么该子块不嵌入水印；否则，只要该子块中有一个点的虚部不为零，则在该子块中嵌入水印。 (4)在选定点的相位上嵌入水印。选择好嵌入水印的子块后，为了保证水印信息的安全性，并不是在该子块的全部点的相位信息上嵌入水印，而是采用如下的方法：首先将该子块分成2x2的互不重叠的小方阵，然后在每个小方阵的第一个点位置的相位系数中嵌入水印信息。水印信息主要由水印嵌入强度和该子块对应的m水印序列的值相乘组成。水印嵌入强度a是由人眼的主观感知确定的一个常量，用来控制倒谱分量可允许的失真量。假设嵌入的扩频水印为Wk,嵌入点的相位信息为angle，嵌入水印后该点的相位信息为angle，则水印的嵌入算法为：angle=angle+aWk(5)得到含水印图像。首先将变换后的每个子块的相位信息和幅度信息合并成复数形式，然后对其进行双倒谱逆变换，即可得到含水印图像。6.3提取水印工作流程该流程图像水印算法是非盲目水印算法，在水印信号的提取过程需要原始图像的参与。水印的提取过程为：首先，对含水印图像和原始图像分块并进行双倒谱变换；再根据原始图像的相关信息找到嵌入水印的子块；然后从子块中按照一定的条件提取水印信息；最后将提取出的每个子块的水印组合起来，即可得到水印序列。数字图像水印提取过程的原理框图如图6.2所示： 对子块进行双倒谱变换得到子块的相位信息读取图像图像分块得到含水印图像读取原始图像+提取相位信息根据虚部信息得到嵌入水印的子块对子块进行双倒谱变换含水印的图像作品提取水印序列图像分块原始图像+-数字图像水印的提取过程其实是嵌入过程的逆过程。水印提取的过程如下： 图6.2 水印提取过程(1)对含水印图像和原始图像按照嵌入过程的分块方法进行分块。(2)对每个含水印图像的子块和原始图像的子块进行双倒谱变换，并提取含水印图像子块的相位信息和原始图像的相位信息和虚部信息。(3)根据原始图像的虚部信息和嵌入过程的判断准则，找出嵌入水印的子块。(4)找到嵌入水印的子块后，将含水印图像的该子块和原始图像对应位置的子块分成2x2的小矩阵，然后将含水印图像子块的每个小矩阵的第一个点的相位信息减去对应原始图像子块的每个小矩阵的第一个点的相位信息，即可得到含水印图像子块与原始图像子块的相位差值矩阵。(5)将得到的相位差值矩阵的所有元素进行求和，然后将得到的和值跟零进行比较：如果和值大于0，即判定该子块的嵌入水印信息为1；否则，如果和值小于或等于0，就判定该子块的嵌入水印信息为-1；假设和值为sum，提取的水印为Wk,则提取水印的算法为：Wk=-1 sum0(6)将分块后的所有子块进行上述处理，即可得到整幅图像所嵌入的水印信息。6.4水印攻击工作流程随着水印技术的出现，对水印的攻击就同时出现了。水印攻击的目的是为了保护多媒体数字产品不被盗用、篡改、仿冒等，而对水印的攻击，就是试图通过各种方法，使得水印无效。比如抹去多媒体数字产品的水印；或者水印尽管存在，但是使得水印提取算法无效。因此，对水印的攻击有各种各样的方法，总的目的就是使水印无法实现对多媒体数字产品的保护作用。另一方面，研究各种可能的水印攻击方法，也是提高水印性能的一个重要手段。正如矛和盾之间的关系一样，了解矛的工作原理和性能，才能研究出更好的、可以抵抗此矛的盾。设计性能好的、实用的水印算法，必须要了解各种可能的攻击，设计针对具体应用的，能够抵抗各种攻击的水印算法。对水印的攻击可分为四类：(1)去除攻击：这是最常用的攻击方法。它主要攻击健壮性的数字水印。它试图削弱载体中的水印强度，或破坏载体中的水印。(2)表达攻击：试图使水印检测失败。它并没有去除水印，而是将水印变形，使得检测器检测不出水印。(3)解释攻击：通常通过伪造水印来达到目的。比如使得载体中能够提取两个水印，造成原来的水印无法代表任何信息。(4)法律攻击：主要是利用法律上的漏洞。对水印的攻击中，又可以分为恶意攻击和非恶意攻击。所谓恶意攻击，是指水印载体受到一些正常的变换，如压缩、重新编码、格式转换等。它们不是以去除水印为目的，但是它们确实对载体进行了改动。而恶意攻击是以去除水印为目的的，它们是在保证数字载体仍能够使用的情况下，尽可能地消除水印。7. 总结通过本次信息安全技术课题，本小组成员自主完成了图像数字水印技术的研究与分析。之所以选择这个课题是因为平时在我们生活中经常会遇到图像的水印技术，比如在QQ空间上传了一张照片后，该照片会自动生成QQ空间专有的水印。于是我们就对这一项信息安全技术有较大的兴趣。这项技术主要应用于版权保护和网络信息安全，是一种容易的、有效的手段，是传统加密技术的有效补充。随着越来越多的数字作品在开放的网络中传播，数字水印技术结合其他有效技术将为数字作品的版权保护和安全传输提供更有效的解决办法。对于近年来涌现了大量的算法，对这些算法的理论分析也会为我们将来在这方面的研究提供有益的帮助。这些理论可能不是很成熟、很完善，但它的研究思路和技术仍给我们提供了重要的参考价值。大多现有的数字水印算法都在某种程度上利用人的视觉或听觉缺陷，达到隐藏信息的目的。利用人的视觉特性的方法大多是针对图像、视频、文本等数字媒体，而利用人的听觉特性的方法大多是音频等介质。研究人的知觉特性对于如何有效地提高数字水印算法和隐藏效果都会起到十分重要的作用。通过本次的学习，开拓了我们的视野。了解到了水印技术的基本原理、分类、应用以及工作流程等等，让我们对水印技术有了更进一步的认识。也让我们学到了在今后的研究分析中的有效方法与研究精神。非常感谢老师给我们提供这样一次自主的团队学习，在这个过程中，我们都受益匪浅！