理论力学参考答案第5章.doc

理论力学参考答案第5章第5章摩 擦 47 47第5章摩擦 一、是非题正确的在括号内打“”、错误的打“” 1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。 2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。 3摩擦定律中的正压力即法向约束反力是指接触面处物体的重力。 4当物体静止在支撑面上时支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。 5斜面自锁的条件是斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。 二、填空题 1当物体处于平衡时静滑动摩擦力增大是有一定限度的它只能在0FsFsmax范围内变化而动摩擦力应该是不改变的。 2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态称为临界平衡状态。 3对于作用于物体上的主动力若其合力的作用线在摩擦角以内则不论这个力有多大物体一定保持平衡这种现象称为自锁现象。 4当摩擦力达到最大值时支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。 5重量为G的均质细杆AB与墙面的摩擦系数为0.6f如图5.12所示则摩擦力为0。 6物块B重2kNP物块A重5kNQ在B上作用一水平力F如图5.13所示。当系A之绳与水平成30角B与水平面间的静滑动摩擦系数s102f.物块A与B之间的静滑动摩擦系数s2025f.要将物块B拉出时所需水平力F的最小值为2.37kN。 A C B G A B F 图5.12 图5.13 48 理论力学 48 三、选择题 1如图5.14所示重量为P的物块静止在倾角为的斜面上已知摩擦系数为sfsF为摩擦力则sF的表达式为 B 临界时sF的表达式为 A 。 A sscosFfP B ssinFP C sscosFfP D ssinFP NF P sF 图5.14 2重量为G的物块放置在粗糙的水平面上物块与水平面间的静摩擦系数为sf今在物块上作用水平推力P后物块仍处于静止状态如图5.15所示那么水平面的全约束反力大小为 C 。 A RsFfG B 22RsFPfG C 22RFGP D 22RsFGfP P G 图5.15 3重量为P、半径为R的圆轮放在水平面上如图5.16所示轮与地面间的滑动摩擦系数为sf滚动摩阻系数为圆轮在水平力F的作用下平衡则接触处的摩擦力sF和滚动摩阻力偶矩fM的大小分别为 C 。 A ssFfP fMP B ssFfP fMRF C sFF fMRF D sFF fMP 4重量分别为AP和BP的物体重叠地放置在粗糙的水平面上水平力F作用于物体A上如图5.17所示。设AB间的摩擦力最大值为maxAFB与水平面间的摩擦力的最大值为maxBF若AB能各自保持平衡则各力之间的关系为 B 。 A maxmaxBAFFF B maxmaxBAFFF C maxmaxABFFF D maxmaxBAFFF F P NF sF fM F A B 图5.16 图5.17第5章摩 擦 49 49 5当物体处于临界平衡状态时静摩擦力sF的大小 C 。 A 与物体的重量成正比 B 与物体的重力在支撑面的法线方向的大小成正比 C 与相互接触物体之间的正压力大小成正比 D 由力系的平衡方程来确定 6已知物块A重100kN物块B重25kN物块A与地面间的滑动摩擦系数为0.2滑轮处摩擦不计如图5.18所示则物体A与地面间的摩擦力的大小为 B 。 A 16kN B 15kN C 20kN D 5kN 3 4 A B 图5.18 7如图5.19所示为一方桌的对称平面水平拉力P和桌子重W都作用在对称平面内桌腿A、B与地面之间的静滑动摩擦系数为sf。若在对称平面内研究桌子所受的滑动摩擦力。以下四种情况下哪一种说法是正确的 B A 当sPfW时滑动摩擦力为s2FFfW/AmaxBmax B 当sPfW时滑动摩擦力s2FFfW/AmaxBmax C 当sPfW时滑动摩擦力s2ABFFfW/ D 当sPfW时滑动摩擦力sABFFfW 8如图5.20所示木梯重量为PB端靠在铅垂墙上A端放在水平地面上若地面为绝对光滑木梯与墙之间有摩擦其摩擦系数为sf梯子与地面的夹角为。以下四种条件的说法哪一种是正确的 D A 当sarctgf时杆能平衡 B 当sarctgf时杆能平衡 C 只有当sarctgf时杆不平衡 D 在090时杆都不平衡 A B W P A B P 图5.19 图5.20 50 理论力学 50 四、计算题 5-1如图5.21所示重量为G的物块放在粗糙的水平面上接触面之间的摩擦系数为sf。试求拉动物块所需力F的最小值及此时的角。 解选择物块为研究对象受力分析 如图所示。列平衡方程有 0xF 0cossFF 0yF 0sinGFFN 其中NssFfF引入smfarctan联立求解可得 cossinsincosmmssGfGfF 当smfarctan时F取极小值其值为 22min1ssffGF 5-2重量为P的物体放在倾角为的斜面上物体与斜面之间的摩擦角为m如图5.22所示。如在物块上作用力F此力与斜面的夹角为。求拉动物块时的F值并问当角为何值时此力为极小。 解选择物块为研究对象受力分析 如图所示。列平衡方程有 0xF 0sincosPFFs 0yF 0cossinPFFN 其中NmsFFtan联立求解可得 cossinmmPF 当m时F取极小值其值为 sinminmPF 5-3重力为500N的物体A置于重力为400N的物体B上B又置于水平面C上如图5.23所示。已知A、B之间的摩擦系数0.3ABfB与水平面之间的摩擦系数0.2BCf今在A上作用一与水平面成30的力F问1 当力F逐渐加大时是A先滑动呢还是A、B一起滑动2 如果B物体重力为200N情况又如何 解1分别选择物块A和B为研究对象受力分析如图所示。不妨假设当力F逐渐加大时物块A先处于滑动的临界状态此时由平衡方程有 A 0xF 0cossABFF 0yF 0sinANABGFF 其中sABFNABABFf联立求解可得N5.209FN4.181sABF。而此时由物块B的平衡方程有 F 图5.21 F sF NF G P F 图5.22 P F sF NF y x F sABF NABF AG NABF sBCF NBCF BG sABF F 图5.23 A B C A B第5章摩 擦 51 51 B 0xF 0sABsBCFF 0yF 0BNBCNABGFF 其中sABsABFFNABNABFF联立求解可得 N4.181sABsBCFFN75.1004NBCF 可知NBCBCsBCFfF故物块B未达到临界状态。故A先滑动。 2 如果B物体重力为200N仿照前面计算过程可得N4.181sBCFN75.804NBCF可知NBCBCsBCFfF。故A、B一起滑动。 5-4 如图5.24所示的梯子长ABl重100NP靠在光滑的墙上并和水平地面成75角。已知梯子和地面之间的静滑动摩擦系数为0.4sf问重700NQ的人能否爬到梯子顶端而不致使梯子滑倒并求地面对梯子的摩擦力。假定梯子的重心在其中点C。 解选择物块为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 0xF 0sBNAFF 0yF 0QPFNB 0FBM 0cos2cossinlPlQlFNA 联立求解可得 N201sBF N800NBF 由于NBssBFfF故能保持平衡。 5-5 欲转动一放在V形槽中的钢棒料如图5.25所示需作用力矩M 15Nm的力偶已知棒料重400NW直径25cmD试求棒料与槽间的摩擦系数f。 解选择V形槽中的钢棒料为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 A B Q C 图5.24 B A Q C NBF P NAF sBF M 45 45 图5.25 y x M 2NF 1NF 2sF 1sF W O 52 理论力学 52 0xF 045coso21WFFsN 0yF 045sino12WFFsN 0FOM 02221MDFDFss 其中11NsfFF22NsfFF联立求解有 0321032ff 解上面的方程可得棒料与槽间的摩擦系数223.0f。 5-6 如图5.26所示半圆柱体重力为P重心C到圆心O点的距离43Ra其中R为圆柱体半径。如半圆柱体和水平面间的摩擦系数为f求半圆柱体被拉动时所偏过的角度。 解选择半圆柱体为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 0xF 0sFF 0yF 0PFN 0FAM 0sinsinRRFaP 其中NsfFF联立求解可得半圆柱体被拉动时所偏过的角度为 ff343arcsin 5-7同一物块在如图5.27所示的两种受力情况下均保持物体不下滑时力F1和F2是否相同为什么设物块重为Q与铅垂面间的摩擦系数为sf。 解分别选择物块为研究对象受力分析如图所示。分别列平衡方程有 1 0xF 0sin11NFF 0yF 0cos11PFFs 其中11NssFfF联立求解可得保持物体不下滑时力F1为 F P a C O 图5.26 F P a C O NF sF A 2F P 1F P 图5.27 1F P 1NF 1sF 2F P 2NF 2sF第5章摩 擦 53 53 cossin1sfPF 2 0xF 0sin22NFF 0yF 0cos22PFFs 其中22NssFfF联立求解可得保持物体不下滑时力F2为 cossin2sfPF 5-8如图5.28所示系统中已知物体ABCD重P 50kN与斜面间的摩擦系数为f 0.4斜面倾角30AB CD 10cmAD BC 50cm绳索AE段水平试求能使系统平衡时物体M重量Q的最小值。 解当重量Q的较小时物块可能有两种运动趋势向下滑动或向下倾倒。画出物块的受力图分别计算这两种运动所需要的Q的最小值。 当物块有向下滑动趋势时由物块的平衡有 0xF 0cossinTsFPF 0yF 0sincosTNFPF 其中NsfFFQFT联立求解可得保持物体不下滑时力Q的最小值为 kN2.7sincoscossinminffPQ 当物块有向下倾倒趋势时物块受钭面的法向约束反力通过C点由物块的平衡有 0FCM 0sincos2sin2cosCDADFBCPCDPT 其中QFT解得保持物体不倾倒时力Q的最小值为 kN46.8sincos2cos2sinminCDADCDBCPQ 要保证物块既不向下滑动又不向下倾倒重量Q的最小值应取为 kN46.8minQ 5-9 如图5.29所示圆柱体A与方块B均重W 100N置于与水平成30的斜面上若所有接触处的滑动摩擦角均为35求保持物体平衡所需要的最小力P。 解分别选择圆柱体A与方块B为研究对象受力分析如图所示。力P较小时圆柱体A与方块B均有向下运动的趋势。此时由平衡方程有 A 0xF 030sinoWFFsAAB Q P E A B C D 图5.28 P A B C D TF NF sF y x 54 理论力学 54 0yF 030cosoWFFsABNA 0FAM 0rFrFsAsAB B 0xF 030sinoWPFFsBBA 0yF 030cosoWFFsBANB 其中NBsBFFo35tanBAsBAFFo35tanABBAFF联立求解可得 N35.4P 5-10 如图5.30所示的均质杆AB和BC重均为W长均为LA、B为铰链连接C端靠在粗糙的墙上设静摩擦系数为f 0.35求系统平衡时角的范围。 解分别选择整体与BC杆为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 整体 0FAM 0cos2cos2sin2lWlWlFN BC杆 0FBM 0cos2cossinlWlFlFsN 其中sFNfF联立求解可得 o926.9 5-11 如图 5-31 所示托架安装在直径30cmd的水泥柱子上托架与柱子之间的静摩擦系数s025f.且60cmh问作用于托架上的荷载P距圆柱中心线应为多远时才不致使托架下滑托架自重不计。 解选择托架为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 0xF 0NBNAFF 0yF 0PFFsBsA P 30 r A B W W 图5.29 y x W r A ABF NAF sAF sABF P B W sBF NBF BAF sBAF A B C W W 图5.30 A B C W W NF AxF AyF sF NF sF W B BxF ByF C第5章摩 擦 55 55 0FAM 02dxPdFhFsBNB 其中sBFNBsFf联立求解可得 xcm120 5-12 如图5.32所示圆柱O重量为Q半径为R夹放在用铰链连接的两板AB、BC之间若圆柱与板之间的摩擦系数为sf试求圆柱平衡时力P的大小。设ABL2ABC。 解当P较小时圆柱O有向下滚动的趋势。分别选择圆柱O与板AB为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 圆柱O 0yF 0sinsin21QFFmRmR AB杆 0FBM 0costancos1LPRFmR 由于问题的对称性可知圆柱O在C、D两处受到的全约束反力相等即21RRFF。联立求解可得 cossin2minsfLQRP 当P较大时圆柱O有向上滚动的趋势。分别选择圆柱O与板AB为研究对象受力分析如图所示。列x d P h 图5.31 NBF x d P h A B NAF sAF sBF Q A C B P P O 图5.32 A B P 1RF BxF ByF C Q O 1RF 2RF m m C D Q O 1RF 2RF m m C D 56 理论力学 56 平衡方程有 圆柱O 0yF 0sinsin21QFFmRmR AB杆 0FBM 0costancos1LPRFmR 由于问题的对称性可知圆柱O在C、D两处受到的全约束反力相等即21RRFF。联立求解可得 cossin2maxsfLQRP 因此圆柱平衡时力P的大小为 cossin2sfLQRPcossin2sfLQR 5-13如图5.33所示均质杆AB重175NW木块C重2200NW杆与木块间的静摩擦系数10.5f木块与水平面间的静摩擦系数20.6f求拉动木块的水平力P的最小值。 解分别选择均质杆AB与木块C为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 均质杆AB 0FBM 045sin245cos45sino1oolWlFlFsANA 木块C 0xF 0PFFsCsA 0yF 02WFFNANC 其中NANAFFsAsAFF。在木块滑动的临界状态下有1NAsAFfFNCsCFfF2。联立求解可得 NP5.147 5-14 如图5.34所示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接在杆AD上作用一力偶AM其力偶矩40NmAM滑块和杆AD间的摩擦系数s03f.在图示瞬时ABAC求保持系统平衡时力偶矩CM的范围。 1W B o45 NAF sAF BxF ByF A 图5.33 A B o45 P C P C NAF sAF NCF sCF 2W B D A C o30 CM l AM 图5.34 C o30 CM NBF sBF CxF CyF B B D A AM sBF NBF AxF AyF第5章摩 擦 57 57 解分别选择杆AD与杆BC为研究对象当力偶矩CM较小时物块相对于杆AD有向上运动的趋势此时两杆的受力分析如图所示。列平衡方程有 杆AD 0FAM 033ANBMlF 杆BC 0FCM 060sin30sinoolFlFMNBsBC 其中NBNBFFsBsBFF。在木块滑动的临界状态下有NBssBFfF。联立求解可得 mN61.49CM 同理当力偶矩CM较小时物块相对于杆AD有向下运动的趋势。此时列平衡方程有 杆AD 0FAM 033ANBMlF 杆BC 0FCM 060sin30sinoolFlFMNBsBC 其中NBNBFFsBsBFF。在木块滑动的临界状态下有NBssBFfF。联立求解可得 mN39.70CM 综合考虑以上两种可能情况可得保持系统平衡时力偶矩CM的范围为 mN61.49CMmN39.70 5-15 如图5.35所示砖夹由曲杆AOB和OCD在点O铰接而成。工作时在点H加力P点H在AD的中心线上。若砖夹与砖块之间的摩擦系数s05f.不计各杆自重问距离b为多大时才能将砖块夹起图中长度单位为cm。 解由整体的受力图可知工作时在点H加力P大小应等于G。分别选取曲杆AOB和砖块为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 曲杆AOB 0FOM 05.93PFbFsANA 砖块 0yF 0GFFsDsA 其中sAsAFF。由于对称性可知sDsAFF。而sAFNAsFf。联立求解可得 bcm11 5-16 楔形夹具如图5.36所示。A块顶角为受水平向左的力P作用B块受垂直向下的力Q作用。A块与B块之间的静滑动摩擦系数为sf如不计A、B的重量试求能保持平衡的力P的范围。 解分别选择楔形块A与楔形块B为研究对象。当力P较大时楔形块B相对于楔形块A有向上运动的趋势此时两楔形块的受力分析如图所示。列平衡方程有 楔形块A 0xF 0cossinPFFsABNAB 25 A C D B 3 b H P G O 图5.35 A B b H O P OxF NAF sAF OyF A D G sAF NAF sDF NDF 58 理论力学 58 楔形块B 0yF 0sincosQFFsBANBA 其中NABNBAFFsABsBAFF。在木块滑动的临界状态下有NABssABFfF。联立求解可得 QffPsssincoscossin 同理当力P较小时楔形块B相对于楔形块A有向下运动的趋势两楔形块的受力图和前面的楔形块的受力图相似只需改变各自的摩擦力方向即可。列平衡方程有 楔形块A 0xF 0cossinPFFsABNAB 楔形块B 0yF 0sincosQFFsBANBA 其中NABNBAFFsABsBAFF。在木块处于滑动的临界状态下有NABssABFfF。联立求解可得 QffPsssincoscossin 综合考虑以上两种可能出现的情况可知能保持夹具平衡的力P的范围为 QffsssincoscossinPQffsssincoscossin 5-17 如图5.37所示均质杆AB长b2重量为P放在水平面和半径为r的固定圆柱上。设各处摩擦系数都是sf试求杆处于平衡时的最大值。 解选均质杆AB为研究对象当平衡时较大时均质杆有向下倾倒的趋势。此时均质杆的受力分析如图所示。列平衡方程有 0xF 0cossinsAsCNCFFF 0yF 0sincosPFFFNAsCNC 0FAM 0costanbPrFNC B A Q P 图5.36 B Q sBAF NBAF NBF A P sABF NABF NAF B A r 图5.37 B A sCF NCF NAF C sAF P第5章摩 擦 59 59 在均质杆AB处于滑动的临界状态下有NAssAFfFNCssCFfF。联立求解可得 bfrfss1arcsin2 5-18 如图5.38所示鼓轮B重量为500N放在墙角里。已知鼓轮与水平地板间的摩擦系数s025f.而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。鼓轮上的绳索下端挂着重物。设半径200mmR100mmr求平衡时重物A的最大重量。 解选取鼓轮B包括重物A为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 0yF 0PWFND 0FOM 0rPRFsD 在鼓轮处于滑动的临界状态下有NDssDFfF。联立求解可得 N500P 5-19 一个起重用的夹具由ABC和DEF两个相同的弯杆组成并由杆BE连接B和E都是铰链尺寸如图5.39所示。不计夹具自重试问要能提起重量为G的重物夹具与重物接触面处的摩擦系数sf应为多大 解分别选择节点A与弯杆ABC为研究对象受力分析如图所示。列平衡方程有 节点A 0xF 030cos30cosooDAFF B O A R r 图5.38 B O A D sDF NCF NDF C W P 图5.39 20cm 60cm P 120 15cm C B E A D F G C B A NCF BxF sCF ByF AF P 120 AF DF 60 理论力学 60 0yF 030sin30sinooPFFDA 弯杆ABC 0FBM 0602015AsCNCFFF 其中AAFF。显然要起吊重物摩擦力sCF应等于2G而起重力P等于G。由静滑动摩擦定律有sCFNCsFf。联立求解可得 sf15.0 5-20 轧压机由两轮构成两轮的直径均为500mmd轮间的间隙为5mma两轮反向转动转动方向如图5.40所示。已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数为s01f.问能轧压的铁板的厚度b是多少 提示要使机器正常工作铁板必须被两轮带动即作用在铁板A、B处的法向反力和摩擦力的合力必须水平向右。 解选铁板为研究对象受力分析如图所示。为使机器正常工作铁板必须被两轮带动即作用在铁板A、B处的法向反力和摩擦力的合力必须水平向右。即 0sincosNAsAFF 而NAssAFfF。其中22222tan22abdabdd求解可得 mm5.7b d A B a b 图5.40 a b A B NBF sAF sBF NAF