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天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、(2016年天津市高考)已知双曲线(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )(A)(B)(C)(D)2、(2015年天津市高考)已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为(A) (B)(C)(D)3、(天津市八校2016届高三12月联考)抛物线:的准线与双曲线:的两条渐近线所围成的三角形的面积为( )A B C2 D 4、(和平区2016届高三第四次模拟)已知双曲线的渐近线上的一点到其右焦点的距离等于2,抛物线过点,则该抛物线的方程为( )ABCD5、(河北区2016届高三总复习质量检测(三)双曲线的右焦点是抛物线的焦点,两曲线的一个公共点为,且,则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)6、(河北区2016届高三总复习质量检测(一)已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,且双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D)7、(河东区2016届高三第二次模拟)已知双曲线的一个焦点为它的渐近线方程为,则该双曲线的方程为( )A B C D 8、(河西区2016届高三第二次模拟)已知双曲线:,的左焦点在抛物线:的准线上,则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)9、(河西区2016届高三下学期总复习质量调查(一)已知双曲线:(,)的焦距是实轴长的倍,若抛物线:()的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则抛物线的方程为(A) (B)(C) (D)10、(红桥区2016届高三上学期期末考试)已知双曲线的一个焦点在圆上,则它的渐近线方程为(A) (B)(C) (D)11、(天津市六校2016届高三上学期期末联考)已知双曲线与抛物线的交点为、,直线经过抛物线的焦点,且线段的长等于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率为 12、(天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考)已知双曲线C:的离心率,点是抛物线上的一动点,P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为,则该双曲线的方程为A B C D13、(天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考(二)已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的标准方程为A B C D14、(武清区2016届高三5月质量调查(三)已知双曲线的左、右焦点分别为,以点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切,切点为若,则双曲线的离心率为( )(A) (B)(C) (D)二、解答题1、(2016年天津市高考)设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中 为原点,为椭圆的离心率.()求椭圆的方程;()设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围.2、(2015年天津市高考)已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.(I)求直线FM的斜率;(II)求椭圆的方程;(III)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.3、(和平区2016届高三第四次模拟)椭圆的上顶点为是椭圆上一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点()求椭圆的方程;()若动直线与椭圆只有一个公共点,且轴上存在着两个定点,它们到直线的距离之积等于1,求出这两个定点的坐标4、(河北区2016届高三总复习质量检测(三) 已知圆经过椭圆的左、右焦点 ,且与椭圆在第一象限的交点为,且三点共线,直线交椭圆 于两点,且 ()求椭圆的方程; ()当的面积取到最大值时,求直线的方程5、(河北区2016届高三总复习质量检测(一) 已知椭圆:的短轴长为,离心率 ()求椭圆的方程; ()若直线:与椭圆交于不同的两点,与圆相切 于点 (i)证明:(为坐标原点); (ii)设,求实数的取值范围6、(河东区2016届高三第二次模拟)椭圆的右顶点为,为坐标原点,过的中点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点,点的纵坐标为,为半焦距(1)求椭圆的离心率;(2)过点斜率为的直线与椭圆交于另一点,以为直径的圆过点P(,),求三角形的面积7、(河西区2016届高三第二次模拟) 已知抛物线的顶点为,焦点为,. ()求抛物线的方程; ()过点作直线交抛物线于,两点,若直线,分别交直线 于、两点,求的最小值.8、(河西区2016届高三下学期总复习质量调查(一)如图,分别是椭圆的左、右焦点,为上顶点,连结并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连结. ()若点的坐标为,且,求椭圆的方程; ()若,求椭圆的离心率.9、(红桥区2016届高三上学期期末考试)已知圆.()直线过点,且与圆相切,求直线的方程;()过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量(为坐标原点),求动点的轨迹方程.()若点的坐标为,在()的条件下,求的最小值.10、(天津市六校2016届高三上学期期末联考)椭圆的焦距为,且以双曲线的实轴为短轴,斜率为的直线经过点,与椭圆C交于不同两点、.()求椭圆的标准方程; ()当椭圆的右焦点F在以为直径的圆内时,求k的取值范围11、(天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考)设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.()求椭圆的离心率;()是圆:的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程12、(天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考(二)已知椭圆和圆,已知圆的直径是椭圆焦距长的倍,且圆的面积为,椭圆的离心率为,过椭圆的上顶点A有一条斜率为的直线与椭圆的另一个交点是B,与圆相交于点(I)求椭圆的方程;(II)当时,求直线的方程,并求的面积(其中为椭圆的右焦点).13、(武清区2016届高三5月质量调查(三) 已知椭圆的左、右焦点分别为,在第一象限椭圆上的一点满足,且 (1)求椭圆的离心率;(2)设与轴的交点为,过点与直线垂直的直线交椭圆于两点,若,求椭圆的方程参考答案一、填空、选择题1、【答案】D2、【答案】D考点:1.双曲线的标准方程及几何性质;2.抛物线的标准方程及几何性质.3、A4、B5、D6、A7、C8、C9、D10、A11、B12、B13、B14、B二、解答题1、【答案】()()【解析】(2)()解:设直线的斜率为(),则直线的方程为.设,由方程组,消去,整理得.解得,或,由题意得,从而.由()知,设,有,.由,得,所以,解得.因此直线的方程为.设,由方程组消去,解得.在中,即,化简得,即,解得或.所以,直线的斜率的取值范围为.考点:椭圆的标准方程和几何性质,直线方程2、【答案】(I) ; (II) ;(III) .试题解析:(I) 由已知有,又由,可得,设直线的斜率为,则直线的方程为,由已知有,解得.(II)由(I)得椭圆方程为,直线的方程为,两个方程联立,消去,整理得,解得或,因为点在第一象限,可得的坐标为,由,解得,所以椭圆方程为(III)设点的坐标为,直线的斜率为,得,即,与椭圆方程联立,消去,整理得,又由已知,得,解得或,设直线的斜率为,得,即,与椭圆方程联立,整理可得.当时,有,因此,于是,得当时,有,因此,于是,得综上,直线的斜率的取值范围是考点:1.椭圆的标准方程和几何性质;2.直线和圆的位置关系;3.一元二次不等式.3、解:(),1分由,得2分由点在椭圆上,得,解得再由解得椭圆的方程为5分()当直线的斜率存在时,设其方程为,代入椭圆方程,消去,整理,得6分由,得8分假设存在着定点满足题设条件、到直线的距离分别为、,则由对于恒成立,可得10分解得或故满足条件12分当直线的斜率不存在时,经检验,仍符合题意14分4、解:()如图,圆经过椭圆的左、右焦点, ,解得 三点共线, 为圆的直径 , 由, 得 椭圆的方程为 5分()由()得,点的坐标为, 直线的斜率为,设直线的方程为. 联立 , 得设,由,得 . 又点到直线的距离为, 当且仅当,即时,等号成立 直线的方程为 或 13分5、解:(), 1分 又, 3分 椭圆的方程为 4分 ()(i)直线:与圆相切, ,即 5分 由 消去y并整理得, 设, 则 7分 , 9分 (ii)直线:与椭圆交于不同的两点, 11分 由()(i)知, ,即 13分 , 的取值范围是 14分6、(1)由已知可知椭圆过点,代入方程有 , , 5分(2)点,直线 解为,由已知代入解得11分直线 , 13分7、()解:由题意,设抛物线的方程为(),则,所以抛物线的方程为. 4分()解:由题意,直线的斜率存在,设,直线的方程为, 5分由,消去,整理得, 8分从而, 9分由,解得点的横坐标,同理点的横坐标,所以, 11分令,则,当时,当时,综上所述,当,即时,的最小值是. 13分8、()解:由,可知, 1分设椭圆方程为,代入点,解得, 3分所以椭圆的方程为. 4分()解:设直线的方程为,联立方程组,得或,所以点的坐标为, 7分从而点的坐标为, 8分所以直线的斜率为,直线的斜率为, 10分因为,所以,又,整理得, 13分所以椭圆的离心率为. 14分9、解:()显然直线不垂直于轴,设其方程为,即 2分设圆心到此直线的距离为,则,得或 4分故所求直线方程为或. 5分 ()设点的坐标为,点坐标为,则点坐标是 , 即, 7分又, 9分由已知,直线m /oy轴,所以,,点的轨迹方程是 () 10分()设Q坐标为(x,y), , 11分又 ()可得: . 13分 14分10、解:(1)焦距为4, c=22分 又以双曲线的实轴为短轴 b=2 4分 标准方程为5分 (2)设直线l方程:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2), 由得 x1+x2=,x1x2= 7分由(1)知右焦点F坐标为(2,0), 右焦点F在圆内部,09分 (x1 -2)(x2-2)+ y1y20 即x1x2-2(x1+x2)+4+k2 x1x2+k(x1+x2)+10 10分 0 12分 k 13分11、(I) 点在线段上,满足 1分 2分 椭圆的离心率为 4分(II)解法一:由(I)知,椭圆的方程为. (1) 5分依题意,圆心是线段的中点,且. 6分易知,不与轴垂直,设其直线方程为, 7分代入(1)得 8分设则, 9分由,得解得. 10分从而. 于是 11分由,得,解得 . 12分故椭圆的方程为. 13分解法二:由(I)知,椭圆的方程为.(1) 5分依题意点关于圆对称且 6分则 7分两式相减得 易知不与轴垂直,则 , 8分的斜率为,设其直线方程为,代入(1)得 . 10分于是 11分由,得,解得. 12分故椭圆的方程为. 13分12、解:()依题意 1分 2分又,椭圆方程为 4分 ()由1)知圆的圆心设直线圆心O到直线的距离, 5分 6分得 设 7分 8分 10分直线 11分,点到直线的距离13分13、(1)由椭圆定义, 2分 在直角中,即4分 ,即,椭圆的离心率为5分(2),椭圆方程为,即6分 易知点的坐标为,点是线段的中点,点的坐标为 直线的斜率为,直线的斜率为,直线的方程为8分与椭圆方程联立消去得 9分 设点的坐标为,点的坐标为,垂直平分线段, 10分 化简得, 12分,椭圆的方程为13分
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