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2017年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：一袋大米的标准重量为10kg,把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重9.8kg的大米记为（ ） A.9.8kg B.+9.8kg C.0.2kg D.0.2kg下列各组中运算结果相等的是( )A.23与32 B.（2）4与24 C.（2）3与23 D.与下列各式计算正确的是（ ） A.2a2+3a2=5a4 B.(2ab)3=6ab3 C.(3a+b)(3ab)=9a2b2 D.a3(2a)=2a3下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A B C D已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（ ） A.8 B.9 C.26 D.41将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )若函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，则k的值为（ ） A0 B1 C1 D1如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（xy）,下列四个说法：x2+y2=49;x-y=2;2xy=4=49;x+y=9.其中说法正确的是( ) A. B. C. D. 二 、填空题：的平方根是_分解因式：x24（x1）= 函数中自变量x的取值范围是 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AECD),若A120,B150,则C的度数是 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）如图，要使ABCACD，需补充的条件是 （只要写出一种） 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数是 21cnjy计算：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015-1的个位数字是 三 、解答题：计算：（2016）0+|2|+2sin60解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 已知反比例函数的图象经过点M(2，1)(1)求该函数的表达式；(2)当2x4时，求y的取值范围(直接写出结果)把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价进价）售出件数）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB=90，DAB=30，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得DEB=60，求C、D两点间的距离如图,ABC内接与O,AB是直径,O的切线PC交BA的延长线于点P,OFBC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4,AF=3,求AC的长某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？四 、综合题：在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为0.5那么在x轴上是否存在一点Q，使QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由在正方形ABCD中，连接BD（1）如图1，AEBD于E直接写出BAE的度数（2）如图1，在（1）的条件下，将AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30后得到ABE，AB与BD交于M，AE的延长线与BD交于N依题意补全图1；用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程）参考答案1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.答案为：10.答案为：（x2）211.答案为：x312.答案为：15013.答案为：0.814.略15.答案为：70千米/时16.答案为：6；17.解：原式=21+2+2=3+=318.答案为：（）x2；（）x1；（）1x219.略20.解：该游戏不公平，理由为：列表如下：3453（3，3）（4，3）（5，3）4（3，4）（4，4）（5，4）5（3，5）（4，5）（5，5）两人各抽取一张牌，总共有9种情况，分别为：（3，3）；（3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有3种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5），P（小王赢）=，P（小李赢）=，P（小王赢）P（小李赢），游戏规则不公平21.解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x5）320.58（x9）=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x5）320.58（x9），即y=4x2+88x340；y=4（x11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元22.【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，DEB=60，DAB=30，ADE=DEBDAB=30，ADE为等腰三角形，DE=AE=20，在RtDEF中，EF=DEcos60=20=10，DFAF，DFB=90，ACDF，由已知l1l2，CDAF，四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m23.解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，PC为圆O切线，CPOC，OCP=90，OFBC，AOF=B，COF=OCB，OC=OB，OCB=B，AOF=COF，www-2-1-cnjy-com在AOF和COF中，AOFCOF（SAS），OAF=OCF=90，则AF为圆O的切线；（2）AOFCOF，AOF=COF，OA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEAC，OAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，SAOF=OAAF=OFAE，AE=，则AC=2AE= 24.解：（1）设第一批购进书包的单价是x元则：3=解得：x=80经检验：x=80是原方程的根答：第一批购进书包的单价是80元（2）（12080）+（12084）=3700（元）答：商店共盈利3700元25.解：（1）如图1， 作BEx轴，AOB是等腰直角三角形，BE=OE=AB=1，A（1，1），B（1，1），A，B两点的横坐标的乘积为11=1，抛物线y=ax2（a0）过A，B，a=1，抛物线y=x2，（2）如图2，作BNx轴，作AMx轴，AOB=AMO=BNO=90，MAO=BON，AMOONB，AMBN=OMON，设A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=x1，ON=x2，2-1-c-n-j-yx12x22=x1x2，x1x2=1，A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为1，点B的横坐标为，点A的横坐标为2，A，B在抛物线上，A（2，4），B（，），直线AB解析式为y=x+1，P（，0），D（0，1）设Q（n，0），DP2=，PQ2=（n）2，DQ2=n2+1QDP为等腰三角形，DP=PQ，DP2=PQ2，=（n）2，n=，Q1（，0），Q2（，0）DP=DQ，DP2=DQ2，=n2+1，n=（舍）或n=，Q3（，0）PQ=DQ，PQ2=DQ2，（n）2=n2+1n=，Q4（，0），存在点Q坐标为Q1（，0），Q2（，0），Q3（，0），Q4（，0），26.解：（1）BD是正方形ABCD的对角线，ABD=ADB=45，AEBD，ABE=BAE=45，（2）依题意补全图形，如图1所示，BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将AND绕点D顺时针旋转90，得到AFB，ADB=FBA，BAF=DAN，DN=BF，AF=AN，在正方形ABCD中，AEBD，ADB=ABD=45，FBM=FBA+ABD=ADB+ABD=90，在RtBFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，旋转ANE得到AB1E1，E1AB1=45，BAB1+DAN=9045=45，BAF=DAN，BAB1+BAF=45，FAM=45，FAM=E1AB1，AM=AM，AF=AN，AFMANM，FM=MN，FB2+BM2=FM2，DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，DF=GB，正方形ABCD的周长为4AB，CEF周长为EF+EC+CF，CEF周长是正方形ABCD周长的一半，4AB=2（EF+EC+CF），2AB=EF+EC+CFEC=ABBE，CF=ABDF，2AB=EF+ABBE+ABDF，EF=DF+BE，DF=GB，EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，AM=AM，AEGAEF，EAG=EAF=45，和（2）的一样，得到DN2+BM2=MN2
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