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中学中考冲刺卷数 学 试 卷（六） 第卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上。1的相反数是A B C D2北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44 510 000册将44 510 000用科学记数法表示应为A B C D3如图，已知ABCD，C=35，BC平分ABE，则ABE的度数是A17.5 B35 C70 D1054下列运算正确的是A B C D5某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A186，186 B186，187 C208，188 D188，187蓝蓝红红红黄6把多项式分解因式，结果正确的是A BC D7如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 8如图，是的直径，弦，是弦的中点，若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为 A B1 C或1 D或1 或 第卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在函数中，自变量的取值范围是 。10已知,则代数式的值为 。11如图，O是ABC的外接圆，ODAB于点D、交O于点E， C=60， 如果O的半径为2，那么OD= 。12如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；则第2个梯形的面积是 ；第（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表示）。11题12题三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13计算：。14求不等式组的整数解。15已知：如图，在上，求证：ABCDEF。ABCFED16已知，求的值。17列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服。在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务。求该厂原来每天加工多少套演出服？18在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为。（1）如图，若直线，上有一动点，当点的坐标为时，有；（2）如图，若直线与不平行，在过点的直线上是否存在点，使，若有这样的点，求出它的坐标。若没有，请简要说明理由。四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）19已知，如图，梯形ABCD中，ADBC,A=90，C=45，BEDC于E，BC=5，AD:BC=2:5。求ED的长。OBGECMAF20如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径。（1）求证：与相切；（2）当时，求的半径。21小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整。22一种电讯信号转发装置的发射直径为31km。现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市。问：新课标第一（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由。图2ABCD图1ABCD 五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23已知二次函数的图象经过点，和点，反比例函数（x0）的图象经过点（1，2）。（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间。请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围。24已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且ABC=90，点E在AC的延长线上，BCAB (k0)。（1）当1时，在图（1）中，作BEFABC，EF交直线于点F，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若1，如图(2)，BEFABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由。25已知：抛物线经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作ACBP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标。中学中考冲刺卷数学试卷（六）参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DBCABDCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案416（2分）或 （2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13解：= .4分= 5分14解：由 得，.1 分由 得，. 2分。 4分 不等式组的整数解是 . . 5分ABCFED15证明：，.1分 .2分又，即.3分在ABC与DEF中， 4分。5分16解：= .2分= .4分 原式=.5分17解：设服装厂原来每天加工套演出服.1分根据题意，得 。 .2分解 得 3分经检验，是原方程的根.4分答：服装厂原来每天加工20套演出服.5分18解：（1）.2分（2）设，连接，过作于，于，3分因为，所以，。.4分所以坐标或。.5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）19解：作DFBC于F,EGBC于G。 1分A=90，ADBC 四边形ABFD是矩形。 BC=5，AD：BC=2:5。 AD=BF=2。 .2分 FC=3。在RtDFC中， C=45， DC=.3分在RtBEC中， EC=.4分 DE=.5分20解：（1）证明：连结，则。 OBGECMAF123 平分。 .1分在中， ，是角平分线， .2分 与相切3分（2）解：在中，是角平分线，,在中，.4分设的半径为，则， 解得 的半径为.5分21解：（1）总话费125元.1分（2）72.2分（3）基本话费50；.3分长途话费45；4分短信费 25.5分（4）6分22解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）ADCB图1PQMN 图2（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，由BE=OD，得，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则， ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求。五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）把，和分别代入解方程组，得 1分 抛物线解析式为.2分 反比例函数的图象经过点（1，2）， k=2. .3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 .4分由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. 5分(3)由函数图象或函数性质可知：当2x3时，对y=，y随着x的增大而增大，对y2=（k0），y2随着x的增大而减小.因为A（x0,y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2y.即，解得k5. 6分同理，当x0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得yy2，即，解得k18. 所以k的取值范围为5k18. 7分图（1）24解：（1）正确画出图形.1分。 2分证明：如图（1），在直线上截取，连结。，.，3分，4分，又，图(2)ABCMENmnF.5分（2）说明：如图(2)，过点作，垂足为，四边形为矩形，,6分在和中， 7分25解：（1） 抛物线经过坐标原点, =0. 解得 . ， 1分 . .2分（2）令，得=0，解得 . .3分点A关于轴的对称点的坐标为.联结，直线与轴的交点即为所求点P.可求得直线的解析式：. 4分（3）到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个如图，由勾股定理得，所以PAC为等边三角形易证轴所在直线平分PAC，BP是PAC的一个外角的平分线作PCA的平分线，交轴于点，交过A点的平行线于y轴的直线于点，作PAC的PCA相邻外角的平分线，交于点，反向延长C交轴于点可得点就是到直线AP、AC、CP距离相等的点可证AP 、AC、 PC均为等边三角形可求得：，所以点M1的坐标为；5分，所以点的坐标为；.6分点与点关于x轴对称，所以点的坐标为；.7分点与点A关于y轴对称，所以点的坐标为综上所述，到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为,. 8分