统计学计算题.doc

l 企业工人按劳产率分组资料如下劳动生产率（件/人）工人数（人）f1比重（%）1组中值M1M1f1M1150以下2811.204512605.0450604216.805523109.24607056224065364014.5670804618.4075345013.8080904417.6085374014.9690以上3413.609532301292合计250100.001763070.52要求：1计算各组工人所占比重； 2分别以各组工人数和工人比重为权数计算平均劳动生产率； 3计算平均劳动生产率的标准差和标准差系数； 4计算劳动生产率的众数和中位数。解1）.工人所占比重=工人数/工人总数 2）.以工人数为权数的劳动生产率=M1f1f1=17630/250=70.52（件/人） 以工人数为比权数的平均劳动生产率=M11=70.52（件/人） 3）.劳动生产率的标准差=i=1n(M1-x- )f1f=45-70.52228+55-70.5242+(95-70.52)34250= 标准差系数=x- =70.52 （=i=1n(x-x- )n）4）劳动生产率众数M0=众数下限Li+d1d1+d2组距h=60+56-4256-42+(56-46)70-60=65.83 中位数Me=60+125-705670-60=69.82月工资（元）甲企业每组工资总额甲人数乙企业每组职工人数乙工资组中值800以下70001012840070080010001350015181620090010001200220002030330001100120015002430018162160013501500以上115507466001650合计78350708085800要求：1分别计算甲、乙企业职工的平均工资并比较平均工资的高低 2分别计算甲、乙企业职工工资的标准差系数，并比较分析那个企业的职工工资更均衡。1）组中值：800-200/2=700 900 1100 1350 1500+300/2=1650所以甲企业职工人数各组对应分别为： 10 15 20 18 7 共70人乙企业工资12700=8400 18900=16200 301100=33000 161350=21600 41650=6600 共85800元所以X- 甲=78350701119.29元 X- 乙=8580080=1072.5元 所以甲乙2）S甲=700-1119.29210+900-1119.29215+1100-1119.29220+1350-1119.29218+（1650-1119.29）770=278.169甲系数=甲X- 甲100%=24.85% 乙系数=乙X- 乙100%=22.81% S乙=700-1072.5212+900-1072.5218+1100-1072.5230+1350-1072.5216+（1650-1072.5）480=244.63所以V甲V乙 所以乙企业代表性好按月工资分组（元）各组公子总额（元）向上累计组中值500元以下10104505006002030550600700306065070080060120750800900501708509001000201909501000以上102001050合计2001计算该企业职工月共计的均值、中位数和众数；2计算该企业职工月工资的极差、平均差和标准差。1）组中值：500-100/2=450 550 650 750 850 950 1000+100/2=1050资产总额：10450=4500 20550=11000 30650=19500 60750=4500050850=42500 20950=19000 101050=10500 总额152000所以均值X- =152000200=760中位数位置=fz=2002=100 中位数Me=700+2002-6060100=766.67众数M0=700+60-3060-30+（60-50）100=7752）极差=（1000+100）-（500-100）=700平均差Mi-X- =450-760=310 550-760=210 650-760=110 750-760=10 850-760=90 950-760=190 1050-760=290 Mi-X- fi分别为3100、4200、3300、600、4500、3800、2900 平均差MAD=Mi-X- fifi=22400200=112标准差=450-760210+550-760220+650-760230+750-760260+1850-760250+950-760220+（1050-760）10200=144.57元月份月初工人数（人）产值（万元）130010502310110033151200429512505320130063051400已知7月初工人数为325人。计算上半年的平均工人数、平均产值、即平均余额劳动生产率。1） 平均工人数=3002+310+315+295+320+305+325/27-1=309.58310人2） 平均月产值=1050+1100+1200+1250+1300+14006=1216.67万元3） 月平均劳动生产率（人均产值）=1216.67309.58=3.93万元3月4月5月6月月末工人数（人）2000200022002200总产值（万元）1112.614.616.3计算1第二积极度平均余额产量；2第二季度平均人数；3第二季度每人平均产值1） 12.6+14.6+16.33=14.5万元 2） 20002+2000+2200+220024-1=2100人3） 14.51042100=69.05元/人某工厂的产业总长治1988年比1987年增长7%，1989年比1988年增长10.5%，1990年比1989年增长7.8%，1991年比1990年增长14.6%。要求以1987年为基期计算1988年值1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。87年：a0 88年:a01+7%=1.07a 89年;1.07a01+7.8%=1.2745733a91年：1.2745733a（1+14.6%）1.4607a0所以总增长速度=报告期水平基期水平-1=1.4607a0a0 -1=46.07%平均增长速度：平均发张速度-1=41.071.1051.0781.146-1=9.94%某地区1990年底人口数为3000万人，嘉定以后每年以9%的增长率增长；又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤，要求到1995年平均每人粮食达到850斤。计算：1995年的粮食产量应该达到多少斤？粮食产量美奶奶平均增长速度如何？95年人口数：3000（1+9/1000）5=31374519.69（人） 95年粮食产量:31374519.69850=266.68亿斤 平均增长速度：5266.68220-1=3.92% 200 （1+a)5=266.68 a=3.921%品名销售量（万元）1、 三种水果的个体销售量指数和个体价格指数；2、 三种水果的销售额总指数3、 开个综合指数和销售量综和指数1、 从绝对数和两方面分析销售量和价格变动对销售额的影响。单价（元）2008年q02009年q12008年p02009年p1橙子50782.202.50香蕉1802202.102.50苹果2002001.301.50合计1）销量指数：橙子：78/50100%=156% 香蕉：220/180100%=122.22% 苹果：200/200100%=100%2）销售额p0q0=748 2008年 p1q1=1045 （2009年）所以三种水果销售额总指数：p1q1p0q0=1045748=139.7%3）p0q1=893.6 所以K- P =p1q1p0q1=1045893.6100%=116.94% 小量综合指数：K- q =p1q1p0q0=893.6748100%=116.94%4） 绝对数分析：销售额增长额=价格变动指数+销售量变动影响额 1045-748=（1045-893.6）+（893.6-748） 297=151.4+145.6相对数分析：销售额总指数=价格综合指数销售量变动综合指数 139.71%=116.94%119.47%某市2009年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0.5%，试计算该是社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，以及由于零售物价下跌居民少支出的金额。1） 零售额指数：3565036200100%=98.48%2） 零售价格指数：1-0.5%=99.5%3） 零售量指数=98.48%/99.5%=98.97%4） 零售物价下跌居民少支出的金额：0.5%1-0.5%35650=179.15（万元）产品计量单位出厂价格（元）产量基期p0报告期p1基期q0报告期q1甲件88.51350015000乙个10111100010200丙公斤5540004800合计要求1计算价格综合指数，产量综合指数和总产值指数；2试分析三种产品出厂价格和产量的变动对总产值的影响。1） 基期：p0q0: 108000 110000 240000 合计 2420000报告期：p1q1: 127500 112200 24000 2637000假定期：p0q1： 120000 102000 28800 250800 价格综合指数:Kp-=p1q1p0q1=263700250800=105.14% 产量增和指数：Kq-=p0q1p0q0=250800242000=103.64% 总产值指数：Kpq-=p1q1p0q0=26370024200=108.97%相对数分析：108.97%=105.14%-103.14%相对数分析：263700-242000=（263700-250800）+（250800-242000） 21700=12900+8800产业名称工业总产值产量升降的百分比基期报告期A18002000+5B15001800-2C8001000+10合计要求：1计算产量指数和价格总指数； 2利用指数体系对总产值的变动进行因素分析。1) 产量总指数：Kq-=p0q1p0q0=18001.05+15000.98+8001.1018001+15001+8001=42404100=103.41% 总产值：Kqp-=p1q1p0q0=49644100=121.07% 相对数：103.41%117.08%=121.07% 绝对数：4964-4100=（4240-4100）+（4964-4240）价格总指数：Kp-=p1q1p0q1=20001.05x1.05x+18001800x1.05x+1500x0.98x+800x1.10x=48004240=113.21%总产值：Kqp-=p1q1p0q0=20001.05x1.05x+18000.98x0.98x+10001.10x1.10x1800xx+1500xx+800xx=48004100=117.07%相对数：117.07%=10341%113.21%绝对数：4800-4100=（4800-4240）+（4240-4100）已知某地区2008年的农副产品收购总额为360亿元，2009年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105%，试计算，2009年与2008年相比较：1） 农民因销售农副产品共增加多少收入？2） 农副产品收购量增加了百分之多少?农民因此增加了多少收入？3） 由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？4） 验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。2008年 360亿元 2009年 360403.2亿元 收购指数403.2360=112%1）09年比08年销售农副产品共增加43.2亿元2）收购额总指数（112%）=价格总指数（105%）收购量总指数（x） 所以x=106.67%农副产品收购量增加：（106.67%-100%）=6.67% 增加销售收入：3606.67%=24.012亿元3）110%（提高5%） 收购量不变=106.67% 收购额总指数=110%106.67%=117.34% 117.34%-112%=5.34% 3605.34%=19.22亿元4）43.2=24.02+19.22从一个标准差为8的总体中抽取一个容量为40的样本，计算得样本均值为32，试在0.05的显著水平下估计总体均值的置信区间。 n=40 =8 x-=32 =0.05 Z2=1.96 x-Z2n , x-+Z2n分位点坐标 1-=0.951.96查表得 =（ x-1.96840 ， x-+1.96840)=(32-1.96840 , 32+1.96840)=(32-2048 , 32+2.48)=(29.52 , 34.48)某森林公园对过去栽种的树苗进行抽样调查，在随机抽取的50株树苗中有45株成活，试以99%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间。1-=99% =0.01 Z2=2.58抽样成本的置信区间： p=成数=45/50=90% 抽样平均误差：p1-Pn=9.091-90%50=4.242%Z2平均误差=10.94% （90%-10.94% ， 90%+10.94%100%）某高校对在校大学生的饮食习惯进行调查，按不重复抽样方法随机抽取150名学生进行调查，其中30人有不吃早餐的习惯，试以90%的概率估计该校不吃早餐的大学生的比例范围。=0.1 Z2=1.645 p=成数=30/150=20% 抽样平均误差=p(1-P)n=3.266% 抽样极限误差=1.6453.266%=5.37% P（20%-5.37% 20%+5.37%） 某厂工人工资服从正太分布，现从1500名工人中按不重复抽样方式随机抽出20名工人组成样本，调查其工资水平，如下表：月工资水平（元）520530540550560580600660工人数（人）32234321要求：1计算样本平均数和抽样平均误差。 2以95%的可靠性估计该厂工人的月平均发工资的置信区间。1） x-=2n-17.57=2.0937.57=15.84 S=520-559.52319=34.16样本平均数559.5 抽样平均误差=Sn（1-201500）=7.572) 1-=95% =0.05 （ x-15.84）= (543.66 , 575.34)某种电子产品使用寿命若在3000小时以下几位不合格产品，现以简单随机抽样方式，从5000件产品中抽取40件对其使用寿命进行调查，其结果如下：使用寿命（小时）产品件数组中值3000以下1200030005000144500500070001565007000以上108000合计40根据以上资料，要求：1） 按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；2） 按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；3） 根据重复抽样计算的抽样平均误差，以95%的概率保证程度对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。重复p(1-p)n 不重复抽样平均误差p(1-p)n（1-nN） P=3940 x-=20001+450014+650015+80001040=6062.5S=2000-6062.52139从某县小麦收获面积中随机抽取30亩，经计算亩产量标准差为40千克，平均亩产为450千克，以90%的概率保证度估计全县小麦平均亩产量的可能范围。n=30 S=40 x-=450 90%概率 （ x-t2n-1Sn , -x+t2n-1Sn= x-t2.04524030 , x-+t2.04524030=450-14.87 , 450+14.87=(435.13 ,464.87)从某县水稻播种面积中随机抽查100亩，测得平均亩产量为500千克，已知总体标准差为50千克。计算：1） 样本平均数的抽样平均误差；2） 在0.05的显著性水平下估计全县水稻平均亩产量的可能范围；3） 在0.01的显著水平下重新估计全县水稻平均亩产量的可能范围。n=100 x-=500 =50 总体已知，正态分布1） 抽样平均误差=n=50100=5kg2） =0.05 ， Z2=1.96 查表 x-Z2n ， x-+Z2n=500-1.9650100 ,500+1.9650100=(490.2 , 509.8)3） =0.01 Z2=2.58 同上 所以：500-2.5850100 ， 500+2.5850100=500-12.9 ,500+12.9=(487.1 , 512.9)已知水稻亩产量服从正态分布，现从某县水稻播种面积中随机抽取100亩，测得平均亩产量为600千克，标准差为50千克。试求总体方差及标准差的置信区间（给定的显著水平为0.05） X-=600 =0.05 ( X-Z250100)