方形混凝土柱在双层箍筋约束下的力学特性研究.docx

方形混凝土柱在双层箍筋约束下的力学特性研究曾芳金 1，朱蓉芬 1，孙林柱 2，杨芳 2，李桅 2，郑展展 1（1. 江西理工大学建筑与测绘工程学院 ，江 西 赣 州 341000；2.温州大学建筑与土木工程学院 ，浙 江 温 州 325035)摘 要 ：为提高钢筋混凝土柱的抗震性能和延性，对方形混凝土柱在双层箍筋约束下的力学特性进行了研究. 通过对单层箍筋约束方形混凝土柱 和双层箍筋约束方形混凝土柱 进 行 轴 心 受 压 试 验，并结合有限元软件 ABAQUS 的模拟试验，研究了双层箍筋约束钢筋混凝土的轴心受压力学性 能，分析了内外层箍筋间距、内外层箍筋之间距离、核芯混凝土截面面积大小等因素对混凝土约束 效果的影响，并分析了配箍特征值 v 对方形混凝土柱 延性的影响. 试验结果表明，双层箍筋能有 效地约束钢筋混凝土的横向变形，对提高钢筋混凝土方形柱的极限承载力和延性有明显效果. 关键词：钢筋混凝土；双层箍筋；延性；有限元分析中图分类号：TU375.3文献标志码：AResearch on the mechanical characteristics of square stub columnswith double stirrupZENG Fang-jin1, ZHU Rong-fen1, SUN Lin-zhu2,YANG Fang2, LI Wei2, ZHENG Zhan-zhan1(1.School of Architectural and Surveying& Mapping Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China ；2.College of Architecture and Civil Engineering, Wenzhou University, Wenzhou 325035, China)Abstract: In this paper, the type of square stub column with double stirrups is put forward to improve theductility and seismic performance of reinforced concrete. Square concrete columns with single stirrups and double stirrups are tested by axial compression. At the same time, finite element ABAQUS is used to simulate in the test. The impact of stirrup spacing, the distance between the inner and outer layers of stirrups, and the size of the core concrete section of the concrete on binding effect are analyzed. This paper also analyzes the impact of stirrup characteristic value on the ductility. Test results show that: double stirrups can effectively restrain the lateral deformation of reinforced concrete, and it is an obvious effect on the ultimate strength and ductility of reinforced concrete.Key words: reinforced concrete; double stirrups; ductility; finite element analysis自 1990 年以来， 在全世界范围内发生了包括日 本 、菲 律 宾 、土 耳 其 、哥伦比亚以及我国汶川 、玉 树 及台湾等在内的多次强烈地震 ， 其 中 震 级 达 到6.0 级以上的地震就有 10 余次，钢筋混凝土框架结 构的破坏导致了构筑物的局部 或 整 体 倒 塌1. 因 此 结构的抗震是今后结构设计的主要考 虑 因 素 . 在我国高层建筑中仍以混凝土结构为主 ，随着建筑层数的增高， 为满足高层建筑规范对轴压比的要求 ，将导致混凝土柱的断面会越来越大，不仅占有较大 的室内面积 ， 而且不利于结构的抗震和环境保护.因此如何减小混凝土柱的截面面积、 控制轴压比 、改善混凝土结构的延性是今后混凝土结构研究的 收稿日期：2012-12-13基 金 项 目 ：国家自然科学基金资助项目 （51178356）；浙江省自然科学基金资助项目 （Y105433）作者简介：曾 芳 金 （1965- ），男 ，教 授 ，主要从事软土力学与地基处理等方面的研究 ，E-mail：zfj-hf163.com. 24 江西理工大学学报 2013 年 6 月 主要方向2-3.约束混凝土的配筋形式有普通单层配筋 、螺旋 箍 筋 、复 合箍筋及双层配筋等形式 ，其 中 对 于 前 几种形式有关学者都进行过相关研究4-5，但有关双层箍筋约束混凝土的研究尚未多见 . 文 中 对 双 层 箍 筋约束混凝土方形柱进行试验 ， 并 结 合 ABAQUS 有限元软件进行分析，研究了内外层箍筋对混凝土 柱承载力及变形的影响.筋共同约束混凝土，从而使混凝土的承载力及延性得到提高的一种新型结构形式 . 试 件 设 计 上 制 作 了素混凝土、单层箍筋、双层箍筋的混凝土短柱 ，试 件的截面尺寸统一为 197 mm197 mm 450 mm， 共 15 个 试 件. 混 凝 土 采 用 C50 的 强 度 等 级 ， 受 压 筋和箍筋都采用 HPB235 的强度等级 ，受压筋 的 直 径为 8 mm，箍筋采用 4 mm 的 铁 丝 ，外 层 箍 筋 为 方 形 ，内层箍筋为螺旋形. 试 件设计参数及配箍特征 值 如 表 1 所 示 . 将 试 件 置 于 5000 kN 试 验 机 下 施 加轴向力，通过压力机读盘指针读数对柱承载力进 行 测 量 ；试件的四面安装的位移计 ，测 量 柱 的 纵 向 变形， 取四个位移计的平均值作为构件的变形 ，标 距约为 460 mm.双层箍筋约束混凝土短柱模型试验1模型制作双层箍筋约束混凝土结构是以内层和 外 层 箍1.1表 1方形试件设计参数及配箍特征值 外 箍 直 径间 距内 箍 直 径间 距外 方 箍 边 长/mm内 箍 圆 直 径/mm外 层 箍 筋 的配 箍 特 征 值内 层 箍 筋 的配 箍 特 征 值编 号外 层 纵 筋内 层 纵 筋F-1F-2F-3F-4F-5F-6F-7F-8F-9F-10F-11F-12F-13F-14F-15128128128888812888884812812812816888888888686810868684404404404624414404604614614424414414404404514404304414424494314521751751751751751751751781751801851851801859494941301251451151450.0400.0400.0400.0250.0380.0390.0270.0260.0260.0400.0400.0400.0510.0440.0610.0780.1040.0530.0540.0390.080.037884431500.047884331450.064注 ：“ ”表示对应位置没有配置箍筋 ；配箍特征值=配箍率钢筋强度/混凝土强度；体积配箍率：方格网式配筋：v=（n1As1+n2As2l2）/（Acors）； 螺旋式配筋：v=（4Ass1）/（dcors）1.2试验结果方形试件的破坏特征如表 2 所 示 . 在 单 轴 压 力 作 用 下 ， 所有试件所受荷载在达到极限荷载的 80 以 前 ， 试 件 没 有 裂 缝. 在 约 达 到 极 限 荷 载 的80 90 时，混凝土方形柱试件上出现细微的纵 向裂缝，超过极限荷载以后，裂缝数量增多 ，纵向裂缝 逐 渐 扩 展 ，出 现 新 裂 缝. 单 层 箍筋约束的混凝土 方形柱配箍特征值较小，纵向短裂缝贯通形成斜裂缝，最终形成斜向破坏面.双层箍筋约束混凝土方形柱的配箍特征 值 较 大，由于箍筋和纵筋客观上并不是与混凝土完全粘 结， 因此方形柱会随着压力的增加形成薄弱层 ，破坏面与水平线的夹角大致在 4570； 配箍特征值较大的试件竖向裂缝不断延伸扩展 ，以致纵向裂缝 之间的混凝土被压碎，保护层混凝土与约束混凝土的粘结力逐渐减弱，试件形成纵向压碎的破坏面.试验结束时， 单层箍筋的混凝土试件箍筋没有 拉断，纵筋基本压屈，属于压剪破坏，混凝土的破碎、 剥落较为严重； 双层配箍的混凝土试件的内层箍筋 和外层箍筋都没有拉断， 内层纵筋和外层纵筋大部分被压屈，同样属于压剪破坏，但是由于双层箍筋的 约束作用，使混凝土试件处于较好的三向受压状态， 破坏时基本不发生响声，混凝土的破碎、剥落被两层箍筋有效阻止，混凝土方柱仍有一定的承载力. 第 34 卷 第 期 曾 芳 金 ，等 ：方 形 混 凝 土 柱 在 双 层 箍 筋 约 束 下 的 力 学 特 性 研 究 25 表 2 方形试件的破坏特征 外 层 箍 筋 的配 箍 特 征 值内 层 箍 筋 的配 箍 特 征 值编 号fco /MPa破 坏 特 征纵 筋 屈 服 情 况箍 筋 是 否 拉 断极 限 荷 载 /kNF-1F-255.5055.500.0400.0400.0610.078压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 4802 540压 剪 破 坏屈 服未 拉 断F-355.500.0400.104压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 550F-456.860.0250.053压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 520F-556.860.0380.054压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 660F-656.860.0390.039压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 650压 剪 破 坏屈 服未 拉 断F-756.290.0270.0802 490F-856.290.0260.037压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 430F-956.290.026压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 240F-1051.790.0400.047压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 440F-1151.790.040压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 250压 剪 破 坏屈 服未 拉 断F-12F-1351.7942.330.0400.0510.0642 4201 970压 剪 破 坏屈 服未 拉 断F-1448.410.044压 剪 破 坏屈 服未 拉 断2 075F-1548.41压 剪 破 坏1 903注 ： “ ”表示对应位置没有配置箍筋.2有限元模型试验有限元模型建立为了进一步研究双层箍筋约束混凝土 短 柱 的 受 力 性 能 ， 采用三维非线性 有 限 元 程 序 ABAQUS6.10 模拟了试验中的方形短柱.混凝土模型6-12采用各向同性弹性损伤结合各 向 同性拉伸和压缩塑性理论来表现混凝土的非弹 性行为，并引入非关联多重硬化塑性和各向同性弹性 损伤理论来描述混凝土断裂过程中发生损伤变 形. 钢筋骨架模型如图 1， 采用位移加载的 方 式 施加 荷 载 ，如 图 2 为短柱有限元 模 型. 最 后 结 果 运 行良好.2.1图 2短柱有限元模型 通过 使 用 ABAQUS 有限元分析软件 ， 可 以 更直接地观测短柱受力过程中的各个材料的变形情 况 ，如 图 3 为短柱的变形标 记 图. 从 图 3 中 可 知 短柱的中部变形最厉害， 箍筋受力后逐渐变形外鼓 ，阻止混凝土发生进一步变形.2.2短柱荷载应变曲线试验与模拟的对比提取柱中截面的混凝土单元和纵筋单元 ，采用 积分的方法得出短柱荷载应变曲线. 图 4 为 F-4、F-7、F-8 短柱荷载应变曲线试验与模拟的对比 ，从图 4 中可以看出，模拟短柱的极限荷载与试验得图 1 钢 筋 骨 架 模 型 26 江西理工大学学报 2013 年 6 月 出的极限荷载相比略有提高，荷载应变曲线的上升段吻合良好， 下降段比试验得出的下降段更加平缓. 这是由于试验短柱是在刚性压力机上进行，采用应力 控制加载，当裂纹逐渐出现后，短柱释放其内部能量， 破坏速度很快，并且试验中的外层方形箍筋是用铁丝 绑 扎 的 ，存 在 接 头 ，不 如 ABAQUS 模 拟 的 强 度 高 ，因 此曲线下降速度很快. 并且短柱为复杂的材料所组 成，复合材料不满足均匀和各向同性 ，因 此 模 拟 出 的曲线大致与试验得出的曲线相近.图 3短柱变形标记透视图 2 5002 500F-7 试 验F-7 模 拟F-4 试 验F-4 模 拟2 0002 0001 5001 5001 0001 00050050000.00000.0000.0040.0080.012（a）F-4 短 柱0.0160.0200.0100.020（b）F-7 短 柱0.0300.0402 500F-8 试 验F-8 模 拟2 0001 5001 00050000.0000.0060.0120.0180.0240.030（c）F-8 短 柱短 柱 荷 载 应变曲线试验与模拟的对比 图 4应 力 荷 载 ，直 到 80 %90 %的 极 限 荷 载 时 ，才 出 现应 变 增 长 加 快 ， 达 到 箍 筋 软 化 阶 段. 到 下 降 段 ，应 力减小缓慢，曲线比较平缓，说明构件的延性较好.从图 5（a）F-9、F-13、F-14、F-15 荷 载-应 变 曲 线 对 比 结 果 可 知 ，单层箍筋与素混凝土相比 ，可 以略提高混凝土柱的承载力，并且混凝土的延性也得到提高. 从图 5 （b）F-10、F-11、F-12 荷载-应变曲 线 可 以 看 出 ，单 层 箍 筋 约束的混凝土柱 F-11 要 比 双层箍筋约束的混凝土柱的承载力小 ，延性也比双3试验结果分析3.1方形柱荷载-应变关系分析本试验对不同的内外层箍筋间距及箍 筋 直 径 制作的试件，试验数据进行整理，得到试件的荷载-应 变 曲 线 如 图 5 所 示 . 双层箍筋约束 混 凝 土 方 形柱的受力特点为： 荷载-应变曲线的上升段弹性范 围比单层箍筋要长 ， 可 以 达 到 70 %80 %的 极 限荷 载 /kN荷 载 /kN荷 载 /kN 第 34 卷 第 期 曾 芳 金 ，等 ：方 形 混 凝 土 柱 在 双 层 箍 筋 约 束 下 的 力 学 特 性 研 究 27 2 500F-9F-13F-14F-152 500F-10F-11F-122 0002 0001 5001 5001 0001 00050050000.00000.0000.0040.0080.0120.0160.005 0.010 0.015 0.0200.0250.030（b）F-10、F-11、F-12 荷 载-应 变 曲 线（a）F-9、F-13、F-14、F-15 荷 载-应 变 曲 线2 5002 500F-1F-2F-3F-4F-7F-82 0002 0001 5001 5001 0001 00050050000.00000.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0050.0100.0150.020（c）F-1、F-2、F-3 荷 载-应 变 曲 线（d）F-4、F-7、F-8 荷 载-应 变 曲 线3 0003 000F-4F-52 500F-1F-62 5002 0002 0001 5001 5001 0001 00050050000.00000.0000.0050.0100.0150.020 0.0250.0300.0050.0100.0150.020（e）F-4、F-5 荷 载-应 变 曲 线（f）F-1、F-6 荷 载-应 变 曲 线2 500F-2F-10F-122 0001 5001 00050000.0000.005 0.0100.015 0.020 0.0250.030（g）F-2、F-10、F-12 荷 载-应 变 曲 线图 5 荷 载-应 变 曲 线荷 载 /kN荷 载 /kN荷 载 /kN荷 载 /kN荷 载 /kN荷 载 /kN荷 载 /kN 28 江西理工大学学报 2013 年 6 月 层约束的混凝土柱差 . 因此可以得出 双 层 箍 筋 对混凝土柱的约束过程中，可以提高方形混凝土柱的 承载力和提高延性性能的结论.3.2 影响约束效果的因素分析（1） 内层箍筋间距从图 5 （c）F-1、F-2、F-3 荷 载-应 变 曲 线 对 比 可知：当内外层纵筋相同，外层箍筋间距相同时 ，改 变内层箍筋的间距，混凝土方柱的承载力会随着内层 箍筋间距的减小而略有提高 ， 对比曲线的下降 段，可以看出随着内层箍间距的减小混凝土柱的延 性得到较好的改善.（2） 外层箍筋间距从图 5（d）F-4、F-7、F-8 荷载-应变曲线和图5（e）F-4、F-5 荷载-应变曲线对比可知 ： 当内外层纵筋 相同，内层箍筋间距相近时，改变外层箍筋的间距 ，混凝土方柱的承载力会随着外层箍筋间距的减小 而 有 所 提 高 ，对比曲线的下降段 ，可以看出随着外 层箍筋间距的减小混凝土柱的延性得到改善.有限元模拟试验中，内箍与外箍的应力应变 曲 线 对 比 可 知 ：内箍的应变较外箍的应变小 ，但 是内箍的应力略有偏大， 如图 6 所示. 由于混凝土对 内层箍筋既有挤胀作用又有挤压作用 ，内层箍筋的300300250250200200F-4 内 箍 模 拟F-4 外 箍 模 拟F-7 内 箍 模 拟F-7 外 箍 模 拟150150100100505000.000 0.00500.0000.0100.015 0.020 0.025 0.0300.035 0.0400.0050.010 0.015 0.020 0.025（b）F-7 短柱内箍与外箍 0.0300.035（a）F-4 短柱内箍与外箍 350300250200F-8 内 箍 模 拟F-8 外 箍 模 拟1501005000.0000.0050.0100.0150.0200.025（c）F-8 短柱内箍与外箍 图 6 短柱内箍与外箍的应力 应 变 模 拟 曲 线屈服强度有微小的提高. 内箍对混凝土的约束作用比外箍更明显，能提高混凝土短柱的承载力及延性.（3）纵筋的用量从图 5 （f）F-1、F-6 荷载-应变曲线可以看出 ： 适当增加纵筋可以提高混凝土柱的承载力 ，但对混 凝土柱的延性影响并不大. 因 此 ，纵筋主要承担一 部分轴向力，并在结构中作为钢筋骨架的一部分发挥作用.（4）内外层箍约束的混凝土面积双层箍筋对混凝土的约束面积示意图如图 7，由 图 7 中阴影部分可以看出外层的方形箍筋主要 对四角处产生约束，四边处产生的约束力延着边从 四角向中部逐渐减弱；内层箍筋和外层箍筋共同约 束 的 区 域 约束力得到增强. 从 图 5 （g）F-2、F-10、应 力 /MPa应 力 /MPa应 力 /MPa 第 34 卷 第 期 曾 芳 金 ，等 ：方 形 混 凝 土 柱 在 双 层 箍 筋 约 束 下 的 力 学 特 性 研 究 29 v=（n1AS1l1+n2AS2l2）/（Acors）螺旋箍筋体积配箍率为：v=（4AS1）/（dcors）（2）（3）其中：v 为等效体积配箍率 ，fyv 为箍筋的屈服强度 ，fco 为混凝土轴心抗压强度. n1、n2 分 别 为 方 形 箍 筋 两个方向的肢数 ，AS1、AS2 为对应肢的箍 筋 截 面 面 积，l1、l2 为每肢的长度 ，Acor 为方形箍筋约束混凝土 的 截 面 面 积 ，dcor 为螺旋箍筋约束的圆形混凝土直 径，s 为箍筋间距.图 8 为混凝土强度相对增大值 （fco-fco）/fco 与内 箍 v 的关系图，图 8（a）中当内箍特征值相近 ，混凝 土强度相对增大值随内箍配箍特征值的增大而增 大 ，但 并不是呈线性无限增大 ，当外层箍筋配箍特 征值增大到一定程度，混凝土强度相对增大值增大 相对减小.图 8（b）中，当外箍特征值相近 ，混 凝 土 柱 强 度 相对最大值随外层箍筋的配箍特征值增大而增大 ； 但也并不是一直呈线性无限增大，当内层箍筋配箍 特征值增大到一定程度，混凝土强度相对增大值增 大相对减小，如图中内箍 v=0.079 比内箍 v=0.059 时的混凝土强度相对最大值要小.图 7 双层箍筋约束混凝土面积 F-12 荷载-应变曲线可知 ：双层箍筋对混凝土的约束 面 积 越 大 ，混凝土柱的延性越好 ，但 同 时 由 于 尺 寸效应和保护层的影响，混凝土柱的承载力并不完全随约束面积的增大而增大. 因 此 ，在 工 程 实 际 应 用中，需要考虑保护层厚度及内外层箍筋之间的距离来设置内外箍筋的边长或直径.（5）配箍13特征值配箍特征值的表达式为：v=v fyv / fco方形箍筋体积配箍率为：（1）0.22内 箍 v=0.053内 箍 v=0.079内 箍 v=0.0590.2250.200.210外 箍 v=0.040外 箍 v=0.0260.180.1950.160.1800.1650.140.1500.120.0300.0450.0600.075v0.0900.1050.1200.0240.0280.0320.036 0.040 0.044 0.048 0.052v（b）外 箍 v 相 近（a）内 箍 v 相 近图 8 混凝土强度相对增大值与 v 的 关 系取 钱 稼 茹 在 文 献2采用的应力下降至峰值应 力的 50 %对应的应变 0.5 为混凝土的 极 限 压 应 变. 0.5/co 为混凝土的应变延性系数 . 图 9 为 不 同 配 箍特征值对混凝土方柱延性的影响，从图 9 中可以 看出混凝土柱延性随着配箍特征值的增大而提高.3.3内外层箍筋不同间距对混凝土承载力的约束 效果的影响当配有相同外层箍筋时，混凝土方柱的轴向承载力随内层箍筋配箍率的提高而得到提高 ，延性有所 改 善. 当配有相同内层箍 筋 时 ，外层箍筋配箍率 的 提 高 ，混凝土方柱的承受荷载的能力增强 ，延 性 改 善 . 如果当内层箍筋或外层箍筋 的 其 中 一 种 箍 筋间距相同，分析另一种箍筋间距变化 ，可以得出， 外层箍筋间距的大小对混凝土方柱的承载力影响 比内层箍筋对混凝土方柱的影响更 加 明 显 . 因 为 外层箍筋约束的混凝土面积较内层约束的混凝土 （fco-fco）/fco（fco-fco）/fco 30 江西理工大学学报 2013 年 6 月 内 箍 v=0.078外 箍 v=0.040外 箍 v=0.0263.4内 箍 =0.054v内 箍 =0.0383.0v3.23.02.82.82.62.62.42.42.22.22.00.0302.00.0450.0600.075v（a） 内 箍 v 相 同0.0900.1050.1200.0250.0300.0350.0400.0450.050v（b） 外 箍 v 相 同图 9混凝土延性系数与 v 的 关 系面积大，约束效果更加明显.3.4混凝土不同节点处的应力应变曲线选取混凝土短柱中部不同位置的混凝土单元 ，即保护层混凝土、内外箍筋间的混凝土和内外箍共 同约束的核心混凝土 ， 它 们 的 应 力应 变 曲 线 如加，混凝土逐渐变形，箍筋开始受力，并将横向的约束力传递给混凝土 . 保护层的混凝 土 达 到 极 限 荷 载后开始剥落，而核心混凝土由于受到双层箍筋的 约 束 ，承受荷载的能力得到加强 ，当核心混凝土达 到 极 限 承 载 力 后 ，其下降段较平缓 ，说 明 双 层 箍 筋 约束混凝土短柱的延性良好，有利于结构的抗震.图 10 所 示. 开 始 施 加 荷 载 的 时 候 ，个 位置的混凝土受到的应力相同 ，短 柱 中 部 的 各随 着 荷 载 的 增708 070F-7 保 护 层 混 凝 土F-7 内外箍筋之间的混凝土 F7 核 心 混 凝 土60F-4 保 护 层 混 凝 土F-4 内外箍筋之间的混凝土 F4 核 心 混 凝 土605050404030302020101000.000 0.00500.0000.010 0.015 0.020 0.025 0.030（a）F-4 短 柱70656055504540353025201510500.0000.035 0.0400.0050.0100.0150.0200.0250.030（b）F-7 短 柱F-8 保 护 层 混 凝 土F-8 内外箍筋之间的混凝土 F8 核 心 混 凝 土0.005 0.0100.015 0.0200.025（c）F-8 短 柱0.030 0.035图 10 混凝土各个节点的应力 应 变 曲 线应 力 /MPa0.5 /co应 力 /MPa应 力 /MPa0.5 /co 第 34 卷 第 期 曾 芳 金 ，等 ：方 形 混 凝 土 柱 在 双 层 箍 筋 约 束 下 的 力 学 特 性 研 究 31 参考文献：1 刘 成 清 ，涂 志 斌 ， 施 卫 星 ， 等 . 汶川地震中混凝土框架柱破坏形 式 及 快 速 加 固J. 建 筑 结 构 ，2011(s1):1201-1204.2 钱 稼 茹 ，程 丽 荣 ，周 栋 梁. 普通箍筋约束混凝 土柱的中心受压性 能J. 清 华 大 学 学 报 ：自 然 科 学 版 ，2002，42(10):1369-1373.3 杨 坤 ，史 庆 轩 ，王 秋 维 ，等. 高强箍筋约束混凝土轴心受压性能 分析J. 西安建筑科技大学学报：自然科学版，2009，41(2):160-172.4 关 萍,关 群.冷轧带肋钢筋作箍筋约束高强混凝土柱延性的影 响J.大 连 大 学 学 报,1999,20(4):56-585 胡 海 涛 ，叶 知 满. 复合箍筋约束高强混凝土 应 力 应 变 性 能J. 工 业 建 筑 ，1997，27(10):23-28.6 Liu J, Stephen J Foster. A three-dimensional finite element model for confined concrete structuresJ. Computers and Structures ，2000，77(5):440-451.7 GB 50010-2010，混凝土结构设计规范S.8 雷 拓 ，钱 江 ，刘 成 清. 混凝土损伤塑性模型应用研究J. 结 构 工 程 师 ，2008，24(2):22-27.9 张 劲 ，王 庆 扬 ，胡 守 营 ，等. ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数 验 证J.建 筑 结 构 ，2008，38(8): 127-130.10 王 玉 镯 ，傅 传 国. ABAQUS 结构工程分析及实例详解M. 北 京:中国建筑工业出版社 ，2010.11 庄 茁 ，张 帆 ，芩 松. ABAQUS 非 线 性有限元分析与实例M.北 京:科 学 出 版 社 ，2005:434-446.12 周 小 军. ABAQUS 中 弥散裂缝模型与损伤塑性模型的比较 J.福 建 建 筑 ，2010(5):49-55.13 王 德 斌 ，李 宏 男. 剪跨比和箍筋率对钢筋 混凝土框架柱动态特 性 的 影 响 效 应J. 防震减灾工程学报 ，2010，30(3):257-261.小结4文中通过对双层箍筋约束混凝 土 短 柱 的 试 验研究及用 ABAQUS 有限元分析软件对双层箍筋约 束的混凝土短柱进行模拟，得到如下结论：（1）双层配箍混凝土试件的内层箍筋和外层箍 筋都没有被拉断，内层纵筋和外层纵筋大部分被压屈，破坏面与水平线的夹角大致成都属于压剪破坏.（2）在 双层箍筋约束混凝土方柱的荷载-应 变 曲 线 中 ，上升段与素混凝土 、单层箍筋约束混凝土 的 相 近 ，下降段更加平缓. 说 明双层箍筋的约束作 用可以有效提高混凝土承载力和延性.（3）双层箍筋使混凝土方柱的受压全过程由弹 性变形转向塑性变形，并且塑性变形在箍筋用量一定范围内随着配箍量的增加而增加.（4）纵筋主要提高混凝土方柱的承载力 ，双 层 箍筋既可以提高混凝土承载力，也可以改善混凝土的延性，有利于结构抗震.（5）随着荷载的增加 ，内层箍筋和外层 箍 筋 逐 渐 受 力 ，开始对混凝土产生约束作用 ，核 心 混 凝 土 的强度因此得到提高，进而混凝土短柱的承载力及 延性都得到相应提高.