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英特寒假培训系列教材小学数学步步高 (适用班级：小学数学提高班) 姓名： 趣味数学（1）简单年龄问题知识要点：小朋友,你知道吗?今年你6岁,明年你几岁?妈妈今年30岁,比你大24岁, 明年妈妈比你大几岁呢?这些年龄问题在解答时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年, 妈妈还是比你大几岁. 例1 夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁? 例2 弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁? 例3 小青说: “3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问: “5年前,你比妈妈小多少岁?” 分析：由上题我们知道，哥哥比弟弟大8岁, 10年后,哥哥还是比弟弟大8岁.由此我们可以这样想:既然3年后,妈妈比我大25岁,那么, 5年前, 妈妈仍然比我大25岁,也就是我比妈妈小25岁. 例4 小林今年6岁, 小红今年10岁, 当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时, 小红几岁? 例5 小芳今年5岁, 3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁? 分析：我们知道，3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,那么3年前,小芳幼儿园的李老师还是比小芳大20岁,又因为小芳今年5岁, 李老师今年就是205=25岁.课后作业1、 爸爸和小华今年的年龄和是66岁，如果再过3年后，爸爸的年龄正好是小华年龄的7倍，爸爸和小华今年各多少岁？2、 父子两人今年年龄之和是54岁，5年后父亲年龄是儿子的3倍，儿子今年多少岁？3母女年龄的和是66岁，女儿年龄的3倍比母亲大6岁，求母亲和女儿的年龄分别是多少岁？4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后，母女年龄的和是62岁，妈妈今年多少岁？5、叔叔比小明大28岁，叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？叔叔今年多少岁？6、父亲比儿子大24岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子和父亲分别是多少岁？7、聪聪和爸爸、哥哥、妈妈的年龄加在一起是87岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的年龄是聪聪和哥哥年龄和的3倍，哥哥比聪聪大2岁，聪聪今年几岁？8、父亲、母亲和儿子的年龄之和为75岁，而10年前全家的年龄和为46岁，已知父亲比母亲大4岁，求今年父亲、母亲、儿子各有多少岁？9、一家三口人，三个人年龄之和是81岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各多少岁？趣味数学（2）复杂年龄问题年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。典型例题例1 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？例2 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？例3 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？例4 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？例5 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？课后作业在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。1小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？小结 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄大小年龄差倍数差趣味数学（3）一半问题知识要点：小朋友,你知道吗?一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。 例1 爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？ 例2 妈妈有14颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少颗糖？ 例3 妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？ 例4 一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？ 例 例5 一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。篮里原来有几个苹果？课后作业1 李小波带了一些钱去买文具用品，他用所带钱的一半买了一个文具盒，又用剩下的钱的一半买了一本算王，还剩下3元钱，李小波共带多少钱去买文具用品呢？.2. 小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里，小白兔说：“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。”小灰兔说：“筐里的萝卜只有4个是我拔的。”问筐里一共有多少个萝卜？3. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？4. 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？5. 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？趣味数学（4）新定义运算小朋友们，你们见过除了、这些运算符号之外的其他运算符号吗？在这一讲里，我们会一起来看看很多有趣的运算符号。定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的，与、是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的、运算问题。典型例题 例【1】 若A*B表示（A3B）（AB），求5*7的值。例【2】 定义新运算为ab（a1）b，求的值。6（34）例【3】 对于数a、b、c、d，规定，2abcd，已知7，求x的值。例【4】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。计算下式：（73）& 5 5（3 & 7） 例【5】 如果12111 23222222 343333333333333计算：（32）5。课后作业1a、b是自然数，规定ab=(a+b)2,求：3（46）的值。2对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+ab，求75*5=？，12*4=？3.定义运算符“”：ab=3a+4b-5，求69=？96=？4定义两种运算“”和“”，对于任意两个整数a、b规定：ab=a+b-1，ab=ab-1，那么8 （610）（53）等于多少？5定义运算“”=（a+b）3，那么（36）12与3（612）哪一个大？大的比小的大多少？6a、b是自然数，规定ab= ab-a-b-10，求88=？7 如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，请按照此规则计算3*7=？8 规定运算ab=（a+b）2，且3（x2）=2，求x=？9规定ab=ab+2a， ab=2b-a，求（83）（95）的值。小结 解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来、运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。趣味数学（5）植树问题小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是3分钟，为什么？这就是我们这一讲所要解决的问题间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。典型例题例1 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？例2 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 例3 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？例4同学们上体育课，有个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米？例5有一条路长米。在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树。共栽多少棵树？例6一个圆形的花坛，周长是米。每隔米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？2每两棵芍药花之间种两棵月季花，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵。课后作业1一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?2某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?3.从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶? 4一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?4楼5有一幢楼房高19层，相邻两层之间都有19级台阶，某人从2层走到12层，一共要登多少级台阶? 6A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼? 7.裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？8.一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？9.三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？10.时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。一、 锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数起点的层数）。二、 解植树问题就要弄清有几段。如：100米的长度，每10米载一棵树，就分成10段。如果排成一排，栽的棵树=段数1，即100101=11（棵）。如果围城圆形，栽的棵树=段数，即10010=10（棵）。趣味数学（6）等量代换小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。典型例题例1 =25 （1）= （2）=？ =？例2 根据下图，求最大的球的克数。48克（1）（2）（3）例3 百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？例4 如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。ACBDGFHE5厘米7厘米例5 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？小结 在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系（天平平衡就是一种等量关系）转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再互相代换。课后作业复习今天学的知识和以前学的知识。趣味数学（7）鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。典型例题例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？例【4】 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？例【5】 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？课后作业1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 小结 解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数）兔数鸡兔总数鸡数趣味数学（8）简单判断知识要点：三个小朋友比谁的红花多：小明比小红多，小丽比小红少，你知道他们谁的红花多吗？在日常生活中，我们经常遇到这类问题，所有这些问题的解决，需要我们认真的审题，仔细的分析，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。 例1 桌上有3盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多？哪一盘梨最少？第一盘比第三盘多3只第三盘比第二盘少5只 例2 明明、红红和林林一起比身高。比的结果如下：明明比红红高；明明比林林矮；林林比红红高。请你想一想，最高的是谁？最矮的是谁？ 例3 小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师。请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？小云的爸爸不是工人；小量的爸爸不是医生；小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事。 例4 4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下：1号汽车比2号汽车跑得快； 2号汽车比3号汽车跑得快；3号汽车比4号汽车跑得慢；4号汽车比1号汽车跑得快，哪辆汽车跑得最快？ 例5 小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛，赛后小兰说：“我不是第二名。”小梅说：“我不是第一名。”小青说：“我前面没有人。” 趣味数学（9）较复杂判断假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是嵩山，3是华山，乙：4是衡山，2是嵩山，丙：1是衡山，5是恒山，丁：4是恒山，3是嵩山，戊：2是华山，5是泰山。老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？可以这样想： 假设甲的前半句正确，后半句错误，则2是泰山，3不是华山；因为每人都说对了半句，错了半句，因此可以推出戊说的前半句错误，后半句正确，即2不是华山，5是泰山。这就与甲说的“2是泰山”产生矛盾，所以假设错误。 因此我们可以知道，甲说的前半句错误，后半句正确，即3是华山；由戊说的可知，2不是华山，5是泰山；由丙说的可知，5不是泰山，1是衡山；由乙所说的可知，4不是衡山，2是嵩山；由丁所说的可知，3不是嵩山，4是恒山，所以正确的说法是：1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是衡山，5是泰山。从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：“你后面是哪位和尚？”和尚回答：“讲真话的。”他又问第二个和尚：“你是哪一位？”得到的回答：“有时讲真话，有时讲假话。”他问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的。”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案。可以这样想：假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲真话的”和尚，但第二位和尚却说自己是“有时讲真话，有时讲假话”，这就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是“讲真话的和尚”，故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲假话的”，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话。面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？可以这样想：假设全是面值是2元的人民币，那么27张人民币是22754（元），与实际相比减少了995445（元），少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币，要少523（元）钱，所以，面值是5元的人民币有45315（张），面值是2元的人民币有271512（张）。 （99272）（52）15（张） 271512（张）某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元。如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果晕倒目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？可以这样想：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费110001000（元），实际上少得运费100092080（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给运费还要赔偿3元。这样玻璃杯厂就少收入134（元），又已求出共少收入80元，所以打碎得玻璃杯数为80420（个）。拍脑袋提醒：逻辑问题一般给的已知条件都比较多，而且有一定的隐蔽性和迷惑性，又没有一定的解题模式，但只要认真研究，细心地推理，就能掌握这些怪题。下面介绍解答这类题目的方法：推理可先从某一个条件开始，假设这个条件是正确的，然后“顺藤摸瓜”，结合其他条件，依次得出所需得判断。如果在推理过程中自始至终未发现自相矛盾得现象，那么开始做得假设就是正确的，如果中间出现了自相矛盾的现象，那么开始做的假设就是错误的，或者说是不能成立的，而与假设相反的判断便是正确的。趣味数学（10）推理问题在日常生活中我们常碰到这样的情况：看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。典型例题例1 王菲、李娜、莫文蔚都穿着连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道莫文蔚没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你想一想：穿白裙子的是哪位？穿蓝裙子的是哪位？穿花裙子的是哪位。分析 在所给的条件中，“王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子”是关键条件。因为3个人穿的裙子只有花、白、蓝3种颜色，因此蓝花两种颜色，王菲只能穿白色裙子。又知道“莫文蔚没有穿蓝的”，结合已推断出的“王菲穿白色裙子”，因此莫文蔚只能穿花裙子。3种颜色中已确定了两种，剩下的李娜必定穿蓝色裙子。解 穿白裙子的是王菲，穿蓝裙子的是李娜，穿花裙子的是莫文蔚。例2 有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知： 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？分析 我们分别对本例的两个问题加以讨论（1） 由已知条件可知，丁住在第4层，是最高层，于是甲、乙、丙只能住在1、2、3这三层之中了，因为条件还告诉我们，“甲比乙住的高，比丙住的低“，所以甲肯定住在第二层，而丙住在第3层，乙住在第1层。（2） 由条件知道，工程师住在最低层，这说明工程师是住在第1层的。那么，医生、教师、工人一定住在2、3、4层。条件还告诉我们：“医生住在教师的楼上”，这说明医生不是住3层就是4层。又由于“医生住在工人的楼下”，所以医生只能住在3层，工人住在第4层，教师住在第2层。我们把（1）、（2）联系起来，就得到最后的答案。解 甲：教师住2层。乙：工程师住1层。丙：医生住3层。丁：工人住4层。例3 对某班同学进行了调查，知道如下情况： 有哥哥的人没有姐姐。 没有哥哥的人有弟弟。 有弟弟的人有妹妹。请问：（1） 有姐姐的人没有哥哥，对吗？（2） 有弟弟的人没有哥哥，对吗？（3） 没有哥哥的人有妹妹，对吗？分析 （1） 由已知条件知道：“有哥哥的人就没有姐姐”，所以有姐姐的人就不可能有哥哥。如果有姐姐的人有哥哥，由条件，有哥哥的人没有姐姐。这样，既说有姐姐，又说没有姐姐，就自相矛盾了。所以“有姐姐的人就没有哥哥”是对的。（2） 例如，马有4条腿是对的，但反过来说，有4条腿的就是马，就不对了。类似地，由已知条件，没有哥哥的人有弟弟，但反过来说，有弟弟的人没有哥哥，是不对的。（3） 由知道：“没有哥哥的人有弟弟”，又由知道：“有弟弟的人就有妹妹”。把这两句话联起来分析，就能得出结论是正确的。解 正确的说法有（1）有姐姐的人没有哥哥 （3）没有哥哥的人有妹妹例4 有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列的3人每人戴1顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己和自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的）。先问站在最后边的人：“你知道你戴的帽子是什么颜色吗？”最后边的人回答说：“不知道。”接着让中间的人说出自己戴的帽子的颜色，中间的人也回答说：“不知道。”听了他们2人的回答后，你能知道站在最前面的人戴的什么颜色的帽子吗？分析 前面2个人戴的帽子的颜色有下列3种可能的情况：1 两白。2 一白一红。3 两红。如果前面的两个人戴的都是白帽子，因为总共只有两顶白帽子，那么站在最后面的人就可以断定自己戴的是红帽子。现在最后面的人说不知道自己戴的是什么帽子，也就是说他看到前面两人的帽子不都是白的。这样，前两人戴的帽子就有两种可能情况：一白一红或两红。如果站在最前面的人戴的是白帽子，那么中间的人就可以断定自己戴的是红帽子（因为中间的人和最后面的人至少有一顶红帽子）。但现在站在中间的人也说不知道自己戴的是什么帽子，也就是说他看到的最前面的人戴的是红帽子。解 站在最前面的人戴的是红帽子。小结 推理是一个比较复杂的思维过程。要充分利用题中的已知条件，先试着用你的猜想去对照每个条件，看是否符合。如果发现矛盾，则要调节思考的方向。在思维推理过程中，要充分运用已经推断出的结论作为条件，逐级推进，直到作出正确的判断。在得到结论后，还要学会把结论带到原题中检验。如果没有矛盾，说明推理正确。课后作业1.有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝.经过几个月的侦破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯，这四个人有这样的口供：A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的.”B：“D是罪犯.”C：“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝.”D：“B与我有仇，陷害我.”因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个说的是真话.你知道罪犯是谁吗？2.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：“甲是2号，乙是3号.”钱说：“丙是4号，乙是2号.”孙说：“丁是2号，丙是3号.”李说：“丁是4号，甲是1号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？3.对某班同学进行了调查，知道如下情况：有哥哥的人没有姐姐；没有哥哥的人有弟弟；有弟弟的人有妹妹。试问：（1）有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？（2）有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？（3）没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？4.某校办数学竞赛，A、B、C、D.E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。A说：B第三名，C第五名。B说：E第四名，D第五名。C说：A第一名，E第四名。D说：C第一名，B第二名。E说：A第三名，B第四名。老师说：每个名次都有人猜对.那么，这五名同学的名次是怎样排列的？