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七年级数学第六章导学案 课题：6.1 平方根（第一课时） 学习目标：1理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。2. 培养逆向思维能力。学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，一、自主学习1、有理数的分类。2、有理数与数轴的对应关系二、合作探究1计算： ， ， ， ， ， 。2.填一填：，3若是有理数，则一定是 数。4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1. 填表：正方形面积191636边长表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数的 等于，即，那么这个正数叫做 算术平方根。的算术平方根记为 ，读作“ ”， 叫做 。规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质 ；= ； 。一个非负数的算术平方根一定是 ，一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。要有意义，的取值范围是 。综合应用探究25的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 的算术平方根是1； 的算术平方根是0；三、巩固练习：1、3的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ；表示 ，= ；= ； 。 2想一想： （0）； 0王兰庄学校七年级数学第六章导学案（2）课题：6.1 平方根（第二课时）主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月学习目标：夹值法求算术平方根的近似值学习重点：理解夹值法求算术平方根的近似值学习难点：理解夹值法求算术平方根的近似值一、自主学习探究1怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？拼成的大正方形的边长是 。探究有多大呢？二、 综合应用探究43页（1）、（2）三、巩固练习：149的算术平方根是（ ） A.7 B.-7 C. D. 2下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 3.要使（ ）A. 0 B. 0 C.-4 D. -44.估算的值（ ）A.在1和2之间 B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间5. ；的算术平方根是 。6. 若，则= 。7.选作：已知的值。王兰庄学校七年级数学第六章导学案（3）课题：6.1 平方根（第三课时）主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月学习目标： 1理解平方根的意义，会用根号表示正数的平方根，会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。2.会利用平方根的概念解方程。学习重点：会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。学习难点：理解平方根的意义，会利用平方根的概念解方程。导学流程：一、自主学习1. 什么是平方根?任何一个数都有平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？2什么叫开平方？开平方与平方运算有何关系？3. 平方根与算术平方根有何区别和联系？4.填一填：求一个数平方根的运算叫 ，开平方与平方互为 。5.试一试：求下列各数的平方根：(1)196 (2)0.49 (3)0 (4) 6.填一填： ， ，= ，= ，= 想想看：=？ 如何化简？三、 综合应用探究（一）平方根与算术平方根有何关系？1.平方根定义及性质： 一般的，如果一个数的 等于，即，那么这个数叫做 平方根或 ，叫做 。非负数的平方根记为 ，读作“ ”。正数的算术平方根用“ ”表示，正数的负的平方根用“ ”表示。正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。（二）如何利用平方根的意义解方程？求满足下列各式的的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) 四、 达标反馈1.仔细的选一选（1）9的平方根是（ ）A.3 B.-3 C.3 D. （2）下列说法中不正确的是（ ）A. 是5的平方根 B. 是5的平方根C.5的平方根是 D。.5的算术平方根是3.求下列各式的值（1）; (2); (3). 王兰庄学校七年级数学第六章导学案（4）课题：6.2 平方根（4）主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月一、填一填1.正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。2. 平方根与算术平方根的区别和联系:名 称关 系算术平方根平方根区别定义个数表示方法取值范围联系包含存在的条件0的算术平方根和平方根3. ， ，= ，= = 想想看： 4. ,5. ,小数部分是 。6.已知、满足则的平方根是 。二、选一选1、9的平方根是（ ）A.3 B.-3 C.3 D. 2下列说法中不正确的是（ ）A. 是5的平方根 B. 是5的平方根C. 5的平方根是 D. 5的算术平方根是3. 的3、平方根是（ ）A.4 B. 4 C. 2 D .24.下列说法不正确的是（ ）A. 是3的算术平方根 B. 的平方根是4C.9的平方根是3 D. 0的平方根和算术平方根都是0.5.在下列式子中，正确的是( )A. B. C. D. 三、计算题1求下列各数的平方根：(1)196 (2)0.49 (3)0 (4) （5）; (2); (6).2、求满足下列各式的的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6)王兰庄学校七年级数学第六章导学案（5）课题：6.2 立方根主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、会求一个数的立方根。3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。学习重点：理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。学习难点：理解与的相等关系。一、自主学习1计算： ， ， ， ， ， 。2.填一填：，3.要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？解：设这种包装箱的边长是，则有 =27 4.什么叫立方根？什么叫开立方？一般的，如果一个数的 等于，即，那么这个数叫做 立方根或 ，叫做 。求一个数的 的运算，叫做 .立方与 互为逆运算。填一填：，125的立方根是 ；，0的立方根是 ；，8的立方根是 ；，的立方根是 ；.正数的立方根是 数； 0的立方根是 ；负数的立方根是 数。三、综合应用探究（一）立方根如何表示？一个数的立方根记为 ，读作“ ”。读作 ，叫 ，3叫 。表示 ，= ，27的立方根是 ，3的立方根是 。（二）平方根与立方根性质有何区别？数正数0负数平方根立方根（三）有何性质？1.（1）；（2）。2.一般地， ，。四、达标反馈1、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4） （5）王兰庄学校七年级数学第六章导学案（6）课题：6.3 实数（1）主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月学习目标：1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步领会数形结合的思想。3.会求实数的相反数和绝对值。学习重点：能按要求对实数进行分类。学习难点：用数轴上的点来表示无理数。导学流程：1、旧知回顾1、写出下列各数的算术平方根，平方根。（1） (2)196 （3）2 (4)0.36 (5) 7二、基础知识探究（一）什么叫实数？如何分类？1.什么叫无理数？在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，如：都是无理数，3.14159265也是无理数。我们把无限不循环小数叫做无理数。小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式 开方开不尽的数，如：， 圆周率，它是无限不循环小数 类似0.1010010001（每两个1之间依次多1个1）（二）：数轴上的点与什么数成一一对应？实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O,点O的对应点是 思考：上面的实验说明： 。2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为 半径画弧，弧与数轴的交点表示： 、 。 上面的实验说明： 数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表示： 、有的表示： 。归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。三、综合应用探究1.实数的定义： 和 统称实数。2.实数的分类（1）按定义分： （2）按性质分： 四 、达标反馈1、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？ ， 3.1 .02020020002，。2.、和数轴上的点一一对应的是（ ）A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数3、在实数， ，0.2121121112（每两个2之间依次多1个1），中，无理数共有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个王兰庄学校七年级数学第六章导学案（7）课题：6.3 实数（2）主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月学习目标：1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。2. 进一步领会数形结合的思想。3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。学习重点：熟练地进行实数运算。学习难点：比较两个实数的大小，导学流程：一、旧知回顾 ：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。 （一）怎样求实数的相反数和绝对值？在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。（1） 相反数：的相反数是 ，的相反数是 ，0的相反数是 。小结：实数的相反数是 。（2） 绝对值：= ，= ， = ，= ，小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。（二）实数的大小比较下列式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。如：把10转化成，把11转化成，把12转化成，把13转化成，再比较大小，较简便。三、 综合应用探究1.计算： （1） （2）试试看2.小结：实数运算中，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。3. 计算下列各式的值：（1） （2）4计算（结果保留小数点后两位）（1） （2）四、达标反馈1.（ ）A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.以上都不对2.化简：（1）= ； （2）= 。王兰庄学校七年级数学第六章导学案（8）课题：6.3 实数（3）主备教师：刘清生 审核教师 ：孙宝栋 课型：新授 讲课时间：2013 年2月一、选择题(每小题4分，共20分)1. 25的算术平方根是（ ） A、5 B、5 C、 D、 2.下列等式中，错误的是（ ） A、 B、 C、 D、3.在实数7，0.9，中，无理数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4.若，则估计的值所在的范围是（ ）A、12 B、23 C、34 D、455.如图所示，下列存在算术平方根的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题(每小题4分，共20分)6若，则= 。7若，则的立方根是 。8比较大小：5 ， 9绝对值是的数是 ；的相反数是 。10若一个正数的平方根是和，则这个正数是 三、解答题：（共60分）1计算：（每小题7分，共21分）（1） (2) (3) 2.求满足下列各式的的值: （每小题7分，共14分）（1） （2） 集3.（1）若，其中a=6，b=8，求的值。（6分）2）若，其中=25，b=15，求a的值。（6分）4.如图，坐标轴上点A，C的坐标分别为，0），（0,1），点A关于轴的对称点为B，设点B的坐标为，0）。（12分）（1）求得值；（2）试判断ABC的形状，并求出ABC得面积。选作题：1.数轴上的点A表示，点A 和数轴上的点B相距2个单位长度，则点B所表示的实数是 。2.已知的整数部分为a，小数部分为b，则（1）a+b= （2）ab= 3. 设、为实数，且，则=
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