五年级上册数学广角植树问题第一课时教案

数学广角 植树问题 第一课时 两端都种 学习内容 人教课标版小学数学五年级上册P106页例1 课程标准描述 1 经历有目的 有设计 有步骤 有合作的实践活动 2 结合实际情境 体验发现和提出问题 分析和解决问题的过程 3 通过应用和反思 进一步理解所用的知识和方法 了解所学知识之间的联系 获得数学 活动经验 学习目标 1 动手观察 理解 间隔 间隔数 两端都栽的含义 发现并理解间隔数 棵数 总长之 间的关系 2 会解决生活中两端都种的植树问题 会根据间隔数 总长求棵数 3 学会猜测 讨论 验证发现解决问题的规律 感悟构建数学模型 线段图 是解决实际 问题的重要方法之一 激发研究的兴趣 学习重点 理解种树棵数与间隔数之间的关系 学习难点 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题 评价活动方案 1 通过观察手指间的间隔 初步了解 间隔 说一说生活中的间隔 加强对 间隔 的 理解 通过 在全长100米的小路一边植树 每隔5米栽一棵 两端要栽 一共需要栽多少棵 树苗 这一情境进一步理解间隔数 两端都栽含义 通过猜想 验证 20米 每5 米栽一棵 两端都栽 一共要栽几棵 发现并理解间隔数 棵数 总长之间的关系 以评价目标1 2 通过应用规律 解决生活中的实际问题评价目标2 3 通过经历探讨交流 猜想验证 画线段图发现规律解决 植树问题 的过程以及通过 规律解决实际问题 评价目标3 学习过程 一 创设情景 生成问题 评价目标1 请同学们举出左手张开五指 每两个手指之间都有一条指缝 师 在数学上 我们把这个指缝叫 间隔 那么5个手指之间有几个间隔 课件出示 师 生活中的 间隔 到处可见 说一说生活中还有哪些 间隔 两棵树之间 两个 同学之间 楼梯等都有间隔 出示课本106页例题1的图片 引出课题 板书 植树问题 二 探索交流 解决问题 评价目标1 2 师出示完整问题 例1 同学们在全长100米的小路一边植树 每隔5米栽一棵 两端要栽 一共需要栽多少棵树苗 1 理解信息 1 从题中你知道了哪些信息 2 说一说 一边 两端要栽 的含义 板 两端要栽 3 每隔5米是什么意思 4 小结 析题意 用下图演示说明 全长100米 是指小路的总长 一边 是小 路的一侧 每隔5 米栽一棵 是每两棵树之间的距离 简称 间距 两端要栽 指起点 与终点处都要栽 让学生进一步感知 两端要栽 间距 间隔数 和 植树棵数 的含 义 2 猜想 评价目标3 师 那共需多少棵树苗 谁来算一算 学生独立完成后 汇报算法 学情预设 100 5 20 预设 学生可能大多数会得到20棵 请一位学生说说理由 允许争论 答案对吗 到底 谁的猜测正确呢 怎么办 验证 下面我们就一起想办法来验证一下 但是100 米这个数字有点 大 不好验证 在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证 假设路长只有20米 每5米栽一棵 两端都栽 一共要栽几棵呢 同学们在只有20米的小路一边植树 每隔5米栽一棵 两端要栽 一共需要多少棵树苗 师 如果这条路的一边用一条线段来表示 请你口算一共需要多少棵树苗呢 你们都是怎么想得 听起来 好像都挺有道理 到底哪个答案是对的 大家能用更加直观 的方法 来验证自己的答案吗 画线段图 3 学习例题 化繁为简 师 课件演示 请看 两端要种 先在开头种上一棵 然后每隔5米种一棵大家看 种了多少米了 师 一共要种多少米 学生上台板演画图并解答 师追问 间距是几米 有几段间隔 种了几棵数 间隔数是4 为什么可以种5 棵树呢 师 这样一来 虽然不能直接验证了 但可以从简单例子入手 看看间隔的段数和棵数到 底有会什么关系 3 举例验证 师 一个事例还不能说明植树问题的规律 我们还需要别的例子 现在我们来做一个试验 4 议一议 说一说 观察表格 你有什么发现 把你的结论在小组内说一说 5 小组汇报 引导发现规律 师 请同学们仔细观察 看看你有什么发现 栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数 间隔数之间有什么关系 板书 棵数 间隔数 1 师 同学们非常能干 通过猜测 讨论 验证发现了植树问题中一个非常重要的规律 那 就是在一条路上植树 如果两端都要栽的话 栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多 1 间隔数 1 棵数 4 应用规律 解决问题 师 现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗 尝试例1 回到情景1 中的题目 同学们在全长100米的小路一边植树 每隔5 米栽一棵 两端要栽 一共需要多少棵树苗 生 100 5 20 段 20 1 21 棵 师 同学们 你们通过简单的例子 发现了规律 应用这个规律可以帮助我们解决问题 5 梳理方法 师 让我们回忆一下 刚才我们遇到两端种的植树问题 是通过怎样的办法 最后成功解 决的 师小结 当我们遇到一个不能直接解决的难题 像100米不好直接画图 怎么办 可以先 给出一个猜想 要判断这个猜想对不对 可以 化繁为简用简单的例子验证 并且可以从简单的 事例中发现规律 然后应用找到的规律来解决原来的问题 三 应用规律 解决问题 评价目标2 师 在日常生活中 在我们的周围有很多类似于植树问题的例子 下面就请同学们应用我 们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧 1 快速口答 1 一排同学之间有7个间隔 这一排共有 个同学 2 工人叔叔在路的一边安装路灯 两端要装 一共安装了6座 从第一座到最后一座 一共有 个间隔 3 五路公共汽车行驶路线全长12千米 相邻两站的距离是2千米 一共有 个车 站 2 在全长 2千米的街道一旁安装路灯 两端都装 每隔 50米安装座 一共安装了多少座路 灯 3 一要木头长10米 要把它平均分成5段 每锯下一段需要 8分钟 锯完一共要花多少分钟 今天 我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况 谈谈你有哪些收获 假如只栽一端或两端都不栽 那又会是什么情形呢 同学们课后去探究吧 四 作业 把课本107页做一做第1题 109页第4题 五 板书设计 植树问题 两端都种 棵树 间隔数 1 学习目标检测 1 在一条全长2km 的街道两旁安装路灯 两端也要安装 每隔50m安一盏 一共要安装多 少盏路灯 2 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树 每隔6m种一棵 一共种了36棵 从第一棵到最后 一棵的距离有多远