整体思想解题(一).doc

整体思想解题策略（一） 一、教学目标：1、通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2、让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法二、教学重点与难点整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用三、教学过程（一）数与式中的整体思想【例1】 已知代数式3x24x+6的值为9，则的值为 ( )A18 B12 C9 D7相应练习：1. 若代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ）A2 B3 C2 D42.若3a2-a-2=0,则 5+2a-6a2= 3. 先化简，再求值，其中a满足a22a1=0总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。【例2】.已知，则的值等于（ ） A. B. C. D.分析：根据条件显然无法计算出，的值，只能考虑在所求代数式中构造出的形式，再整体代入求解【例3】已知，求多项式的值总结：在进行条件求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化【例4】逐步降次代入求值：已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值相应练习：1、已知是方程的一个根，求的值.2、已知是方程的根，求代数式的值.总结：此类题目通常为初中阶段很少接触到得三次方程甚至更高次的方程，那么用初中阶段的知识直接解题时肯定行不通的，所以这个时候我们就要考虑如何降次的问题。通常来讲技巧性还是蛮强的。（二）几何与图形中的整体思想【例5】如图， 分析：由于本题出无任何条件，因而单个角是无法求出的利用三角形的性质，我们将视为一个整体，那么应与中的外角相等，同理，分别与，的外角相等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功课堂练习：1当代数式-b的值为3时，代数式2-2b+1的值是 ( ) A5 B6 C7 D82用换元法解方程(x2+x) 2+2(x2+x)1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为 ( )Ay2+2y+1=0 By22y+1=0 Cy2+2y1=0 Dy22y1=03当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=l时，代数式x3+bx+7的值为( )A7 B10 C11 D12 4(08芜湖)已知，则代数式的值为_5已知x22x1=0，且x0，则=_布置作业：1如果(2+b2) 22(2+b2)3=0，那么2+b2=_2(07泰州)先化简，再求值： ，其中是方程x2+3x+1=0的根3、已知是方程一个根，求的值.4附加题：阅读材料，解答问题 为了解方程(x21) 25(x21)+4=0我们可以将x21视为一个整体，然后设x21=y， 则原方程可化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，；当y=4 时，x21=4，x2=5，解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想；(2)用上述方法解方程：x4x26=0四、教学反思