圆的参数方程及应用.doc

圆的参数方程及应用对于圆的普通方程来说，圆的方程还有另外一种表达形式为参数），在解决有些问题时，合理的选择圆方程的表达形式，能给解决问题带来方便，本文浅谈圆的参数方程再解题中的应用。一、求最值例1 已知点（x，y）在圆上，求的最大值和最小值。【解】圆的参数方程为：。则=，则（kZ）时，的最大值为：；（kZ）时，的最小值为。CxyOAB图1【点评】解某些与圆的方程有关的条件制问题，可应用圆的参数方程转化为三角函数问题的方法解决。二、求轨迹例2 在圆上有定点A（2，0），及两个动点B、C，且A、B、C按逆时针方向排列，BAC=，求ABC的重心G（x，y）的轨迹方程。【解】由BAC=，得BOC=，设ABO=（），则B(2cos,2sin)，C(2cos(+)，2sin(+)，由重心坐标公式并化简，得：，由，知0x1，消去得： （0x1。【点评】用圆的几何性质，BOC=2BAC=120，再以ABO=为参数，求出轨迹的参数方程，在消参后，要注意x的范围的限定。三、求范围例3 已知点P（x，y）是圆上任意一点，欲使不等式x+y+c0恒成立，求c的取值范围。【解】圆的参数方程为：，则有：x+y=1+sin+cos=1+，（x+y）=1，（x+y）的最大值为：1+，由于 x+y+c0，所以，c（x+y）恒成立，即c1+。【点评】将恒成立的问题，转化为求最值问题，利用圆的参数方程求最值简洁易算。四、求斜率Oxy(2,1)图2例4 求函数的最大值和最小值。【解】函数的值，是以原点为圆心的单位圆上的点（cos，sin）与点（2，1）所连线的斜率，最值在切线处取得，容易求得最大值为：，最小值为：0。