高一数学必修4复习资料.doc

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高中数学必修4复习资料2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角第一象限角的集合为 二象限第三象限 第四象限终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式:,8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线:,12、同角三角函数的基本关系:;13、三角函数的诱导公式:(口诀:奇变偶不变,符号看象限),14、(1)先平移后伸缩函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象(2)先伸缩后平移函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数 的图象(3)函数的性质:振幅:;周期:;频率:;相位:;初相:函数,当时,取得最小值为 ;当时,取得最大值为,则,15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 16、向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度零向量:长度为的向量 单位向量:长度等于个单位的向量平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相连平行四边形法则的特点:共起点三角形不等式:运算性质:交换律:;结合律:;坐标运算:设,则18、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则设、两点的坐标分别为,则19、向量数乘运算:实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作;当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,运算律:;坐标运算:设,则20、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使设,其中,则当且仅当时,向量、共线21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,当时,点的坐标是23、平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为性质:设和都是非零向量,则当与同向时,;当与反向时,;或运算律:;坐标运算:设两个非零向量,则若,则,或设,则设、都是非零向量,是与的夹角,则24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:; ; ;();()25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:(1) (2) (3)(4)(,)26、三角函数基础训练题一选择题 1、下列角中终边与330相同的角是( )A30 B-30 C630 D-6302、角的终边落在区间(3,)内,则角所在象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知角的终边过点P(1,2),cos的值为 ( ) A B C D4、如果则的取值范围是( )ABCD5、函数的图象可看作是函数的图象,经过如下平移得到的,其中正确的是().A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位6、与函数图象不相交的一条直线是( ).A B C D7、是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 ( ) Asin Bcos Ctan D 8、已知sincos = ,则cossin的值等于 ( ) A B C D9、如果角满足,那么的值是 ( ) A B C D10、sincostan的值是( )A B C D11、已知那么( )ABCD12、已知 ,那么的值为() A. B. C. D. 13、的值是( ) A.2 B.4 C.8 D.1614、函数的定义域为( ).A B C. D且二填空题15、函数的周期是_.16、与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_17、若,则的值为_18、已知sintan0,则的取值集合为 19、函数的图象的对称轴方程是 20、函数的最小正周期是 21、已知sin+cos (0,则cos2的值为 22、记,(、均为非零实数), 若,则= 答案:1-7:BCACDCB 8-14:BDACABB15、。16、;17、;18、19、;20、;21、;22、;三.解答题 23、若函数,画出函数在区间上的简图;指出函数在区间上的单调区间及单调性,最大值和最小值解:列表:00101010121描点、连线成图:单调递增区间:;单调递减区间:,24、已知,求的值.25、已知为第二象限角,解:26、求值: 解: 原式=27、化简;解:原式=证明:证:左边= = = =右边故原命题成立。28、已知,是方程的两根,求的值解:,是方程的两根,由韦达定理得: =29、已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C,其中,(1)若,求角的值;(2)若,求的值。解:(1)由题意; , 化简得 又 (2)由得:化简得: 于是:平面向量基础训练题一、选择题1若向量=(1,1),=(1,-1),=(-1,2),则等于( )A B CD2若取两个互相垂直的单位向量 i, j 为基底, 且已知 a = 3i + 2j , b = i - 3j , 则5a 与3b的数量积等于( )A45 B45 C1 D13 O是ABC所在的平面内的一点,且满足(-)(+-2)=0,则ABC的形状一定为( )A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形4下面的四个命题:;若;若其中真命题是( )ABCD5将抛物线的图象按向量平移,使其顶点与坐标原点重合,则=( )A(2,-3)B(-2,-3)C(-2,3)D(2,3) 6下列四个命题,其中正确的个数有( )对于实数m和向量对于实数m, n 和向量若 若A1个B2个C3个D4个7已知,则向量在向量上的投影为( )AB3C4D58已知向量=(3,-2),=(-5,-1),则等于( )A(8,1) B(-8,1) C(4,-) D(-4,)9已知|p|=,|q|=3,p,q的夹角为,则以a=5p+2q,b=p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为( )A15 B C14 D1610设e1和e2是互相垂直的单位向量,且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,则ab等于( )A1 B2 C-1 D-211若|a|=|b|=1,ab且2a+3b与ka-4b也互相垂直,则实数k的值为( )A-6 B6 C-3 D312设a、b、c为平面向量,下面的命题中:a(b-c)=ab-ac;(ab)c=a(bc);(a-b)2=|a|2-2|a|b|+|b|2;若ab=0,则a=0或b=0。正确的个数是( )A3 B2 C1 D0答案:BACBA CADAC BC二、填空题13已知e是单位向量,求满足ae且ae =18的向量a=_.14设a=(m+1)i3j,b=i+(m1)j,(a+b) (ab), 则m=_ _.15若+= 0,则ABC的形状为 。16把函数的图象按向量a平移,得到的图象,且ab,c=(1,-1),bc=4,则b= 。 1318e 142 15直角三角形 16(3,-1)17、若,则的数量积为 .18、向量与共线且方向相同,则=.19、已知A(3,y),B(,2),C(6,)三点共线,则y=_.20、已知 =(3,4),若1,则= .21、非零向量和满足:,则与的夹角等于 .22、已知|=10,|=12,且(3)()=36,则与的夹角是 .23、如果1,2,与的夹角为,则等于 .三、解答题24已知向量a=e1-e2,b=4 e1+3 e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1)。()试计算ab及|a+ b|的值; ()求向量a与b的夹角的余弦值。解:()a =(1,0)-(0,1)=(1,-1),b=(4,0)+(0,3)=(4,3)。ab=(1,-1)(4,3)=1;|a+b|=|(5,2)|=。(),。25已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120.()求证:(ab)c; ()若|ka+b+c|1(kR),求k的取值范围.解()且a、b、c之间的夹角均为120,3分.() 26已知f(A,B)=。()设A、B、C为ABC内角,当f(A, B)取得最小值是,求C;()当A+B=且A、BR时,y=f(A, B)的图象通过向量p的平移得到函数y=2cos2A的图象,求向量p。解:()f(AB)=。由题意C=或C=。()A+B=,2B=-2A,f(AB)=cos2A-sin2A+3=2cos(2A+)+3=2cos2(A+)+3,p =(,-3)。27平面直角坐标系内有点P(1,cosx),Q(cosx,1),。()求向量和的夹角的余弦用x表示的函数f(x);()求的最值。解:()=2cosx,|=,cos= f(x)。()cos= f(x)=。,2,f(x)1,即cos1。arccos, =0。28已知a =(cos,sin),b=(cos,sin),a与b之间有关系式|ka+b |=|a-ka|,其中k0。()用k表示ab;()求ab的最小值,并求此时a与b的夹角的大小。解:()由|ka+b |2=|a-ka|2得,8kab=(3-k2)a2+(3k2-1)b2。ab=。a =(cos,sin),b=(cos,sin),a2=1,b2=1,ab=。()k0,k2+12k,即,ab的最小值为。ab=|a|b|cos,cos=,=,此时a与b的夹角为。29已知: 、是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2)()若|,且,求的坐标;()若|=且与垂直,求与的夹角.解:()设 由 或 () () 代入()中, 30、已知函数(1) 求函数f(x)的单调递增区间(2) 若求的值31、已知(其中函数,若直线是函数图像的一条对称轴,(1) 求的值 (2)作出在区间的图像32、已知(1)若求的值(2)记,在中,角A、B、C对边分别为a,b,c,且满足求取值范围
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