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111第九章 第2节 法拉第电磁感应定律、互感和自感【例1】(13分)半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m，b = 0.6 m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0 = 2 ，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.(1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑动到圆环直径OO的瞬时(如图所示)，MN中的电动势和流过灯L1的电流.(2)撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90,若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为=T/s，求L2的功率.【答案】(1)0.8 V 0.4A(2)1.2810-2W【详解】(1)棒滑过圆环直径OO的瞬时，MN中的电动势E1=B2av0=0.20.85 V=0.8 V (3分)等效电路如图所示，流过灯L1的电流I1=0.4A (3分) 【例2】(12分)金属杆MN和PQ间距为l,MP间接有电阻R,磁场如图所示,磁感应强度为B.金属棒AB长为2l,由图示位置以A为轴,以角速度匀速转过90(顺时针).求该过程中(其他电阻不计):(1)R上的最大电功率.(2)通过R的电量.【详解】AB转动切割磁感线,且切割长度由l增至2l以后AB离开MN,电路断开. (2分)(1)当B端恰至MN上时,E最大. 【例3】(2010北京高考)在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流为I.然后，断开S.若t时刻再闭合S，则在t前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是( )【答案】选B.【详解】闭合开关S后，调整R，使两个灯泡L1、L2发光的亮度一样，电流为，说明RL=R.若t时刻再闭合，流过电感线圈L和灯泡L1的电流迅速增大，使电感线圈L产生自感电动势，阻碍了流过L1的电流i1增大，直至到达电流，故A错误，B正确；而对于t时刻再闭合，流过灯泡L2的电流i2立即达到电流，故C、D错误.【巩固练习】1.（2011北京高考T19）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A 、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关s，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是 A电源的内阻较大B小灯泡电阻偏大C线圈电阻偏大D线圈的自感系数较大【答案】选C. 【详解】根据实物连线图画出正确的电路图，当闭合电键S，电路稳定之后，小灯泡中有稳定的电流，电感线圈中有稳定的电流，当电键S突然断开时，电流立即消失，但是，由于自感电动势的作用，流过线圈的电流不能突变，而是要继续流动，于是，电感线圈和小灯泡构成了回路，如果，则能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭，线圈的自感系数越大，小灯泡延时闪亮的时间就越长.如果不满足的条件，小灯泡只是延时熄灭，不会观察到闪亮一下再熄灭.可见灯泡未闪亮的根本原因是不满足的条件，这是线圈电阻偏大造成的偏小。所以本题正确选项是C.2.（2011四川理综T20）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1A.那么A.线圈消耗的电功率为4WB.线圈中感应电流的有效值为2AC.任意时刻线圈中的感应电动势为e = 4cosD.任意时刻穿过线圈的磁通量为=sin【答案】选AC.【详解】由于线圈垂直于中性面启动，则瞬时表达式可记为，代入数据可知，得最大值，即有效值以及，功率为，瞬时值表达式为.故A、C正确，B错误。再由于，则任意时刻穿过线圈的磁通量为，可知D错误.3.（2011广东理综T15）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【答案】选C.【详解】由法拉第电磁感应定律知：，可见感应电动势的大小与线圈的匝数有关，A错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的变化大小无关，B错误，C正确；感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增大时，感应电流产生的磁场与其相反，D错误。4.（2011福建理综T17）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（090),其中MN与平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中A.运动的平均速度大小为 B.下滑的位移大小为C.产生的焦耳热为D.受到的最大安培力大小为【答案】选B.【详解】由E=BLV、 、F安=BIL可得棒的速度为V时的安培力为，D错；对导体棒受力分析如图所示据牛顿运动定律判断可得导体棒的运动情况如图所示由图可知导体棒这一过程的平均速度大于，A错；由法拉第电磁感应定律得到导体棒这一过程的电量，因此导体棒下滑的位移，B对；由能量关系可得这一过程产生的焦耳热，C错，故选B.5.（2011江苏物理T2）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中A穿过线框的磁通量保持不变B线框中感应电流方向保持不变C线框所受安培力的合力为零D线框的机械能不断增大【答案】选B.【详解】线框下落中距离直导线越来越远，磁场越来越弱，但磁场方向不变，所以磁通量越来越小，根据楞次定律可知感应电流的方向不变，A错B对，线框左边和右边所受安培力总是大小相等，方向相反，但上下两边磁场强弱不同安培力大小不同，合力不为零，C错，下落过程中机械能越来越小，D错。6.（2011江苏物理T6）美国科学家Willard S.Boyle与George E.Smith 因电荷耦合器件(CCD)的重要发明荣获2009年度诺贝尔物理学奖。CCD是将光学量转变成电学量的传感器。下列器件可作为传感器的有（ ）A.发光二极管 B.热敏电阻 C.霍尔元件 D.干电池【答案】选BC.【详解】传感器的原理是将非电学量转化为电学量，例如热敏电阻阻值随温度而变化，可将温度这个量转化为电压电流等电学量，霍尔元件可将磁感应强度这个量转化为电压电流等电学量，而发光二极管以及干电池都不能将非电学量转化为电学量，选BC.7、 （2010江苏卷）2、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ）（A） （B）1 （C）2 （D）4.【答案】B 难度：易 本题考查电磁感应定律的应用 【解析】 ,大小相等，选B。8、 （2010江苏卷）4.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是（ ）选B 考查自感和电压图象。 难度：难【解析】开关闭合时，线圈的自感阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小。电压逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原来相反，并逐渐减小到0，所以本题选B。9、 （2010广东卷）16. 如图5所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是（ ） 答案：A解析：MN只有进入磁场中才切割磁感线，因而只有中间过程有感应电动势，选A。10、 （2010山东卷）21如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为，方向相反且垂直纸面，、为其边界，OO为其对称轴。一导线折成边长为的正方形闭合回路，回路在纸面内以恒定速度向右运动，当运动到关于OO对称的位置时（ ）A穿过回路的磁通量为零B回路中感应电动势大小为2BC回路中感应电流的方向为顺时针方向D回路中边与边所受安培力方向相同答案：ACD解析：根据右手定则，回来中感应电流的方向为逆时针方向。本题考查电磁感应、磁通量、右手定则，安培力，左手定则等基本知识。难度：易。11、 （2010上海物理）19. 如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（ ）解析：在0-，电流均匀增大，排除CD.在-，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大。在，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选A。本题考查感应电流及图象。难度：难。12、 （2010上海物理）21.如图，金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若变阻器滑片P向左移动，则金属环A将向_（填“左”或“右”）运动，并有_（填“收缩”或“扩张”）趋势。解析：变阻器滑片P向左移动，电阻变小，电流变大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向原电流磁场方向相反，相互吸引，则金属环A将向右移动，因磁通量增大，金属环A有收缩趋势。本题考查楞次定律。难度：易。13、 （2010浙江卷）19. 半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是（ ）A. 第2秒内上极板为正极B. 第3秒内上极板为负极C. 第2秒末微粒回到了原来位置D. 第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2答案：A14、 （2010四川卷）19.图甲所示电路中， 为相同的电流表，C为电容器，电阻的阻值相同，线圈L的电阻不计。在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在时间内（ ） A电流表的示数比的小 B电流表的示数比A3的小 C电流表和的示数相同 D电流表的示数都不为零答案：C【解析】由B-t图像知在t1-t2时间内，原线圈中磁场先负向减小后正向增大，则副线圈中磁通量是均匀变化的，根据法拉第电磁感应定律在副线圈中产生的感应电流大小不变，再根据楞次定则可判断负向较小时和正向增大时感应电流的方向相同，则在t1-t2时间内副线圈中个电流为稳恒电流，所以A1和A2的示数相同，A3的示数为0，正确答案C。【考点模拟演练】1.(2011福州模拟)如图所示，在x0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面(纸面)向里.具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy平面内，线框的ab边与y轴重合.令线框从t=0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I(取逆时针方向为电流正方向)随时间t的变化图线I-t图可能是下图中的( ) 【答案】选D.【详解】线框匀加速向右运动时，cd边切割磁感线，由右手定则知电流方向为顺时针，方向为负；由E=Blv知，v均匀增加，电流成线性增大，故D项正确.2.(2011江门模拟)如图所示，电路中A、B是完全相同的灯泡，L是一带铁芯的线圈.开关S原来闭合，则开关S断开的瞬间( )A.L中的电流方向改变，灯泡B立即熄灭B.L中的电流方向不变，灯泡B要过一会儿才熄灭C.L中的电流方向改变，灯泡A比B熄灭慢D.L中的电流方向不变，灯泡A比B熄灭慢【答案】选D.【详解】当开关S断开时，L与灯泡A组成回路，由于自感，L中的电流由原来数值逐渐减小，电流方向不变，A灯熄灭要慢；B灯电流瞬间消失，立即熄灭，正确的选项为D.3.(2011东城区模拟)如图所示的电路,电源电动势为E,线圈L的电阻不计.以下判断正确的是( )A.闭合S,稳定后,电容器两端电压为EB.闭合S,稳定后,电容器的a极板带正电C.断开S的瞬间,电容器的a极板将带正电D.断开S的瞬间,电容器的a极板将带负电【答案】选C.【详解】由题意及自感现象规律可知,当开关S闭合且电路稳定后,电容器与线圈L并联,由于线圈的直流电阻不计,所以两端电压为零,故A、B错误;断开S的瞬间,由自感规律可知,线圈中要产生感应电动势,感应电动势引起的感应电流的方向与原电流的方向一致,因而电容器的a极板将带正电,故C正确.4如图所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面一根金属棒与导轨成角放置，金属棒与导轨的电阻均不计当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻R的电流是()A. B.C. D.【答案】D【详解】电流应等于感应电动势除以电阻R，问题在于感应电动势应如何计算能够引起感应电流的电动势是MN间产生的电动势，所以有效切割长度应为.而用已知参数表示应为，所以有效切割长度l.则EBlv，I，所以选项D正确5物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()A. B.C. D.【答案】A【详解】由En，I，qIt，得q，当线圈翻转180时，2BS，故B，故选A.6如图 (a)、(b)所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则()A在电路(a)中，断开S后，A将逐渐变暗B在电路(a)中，断开S后，A将先变得更亮，然后逐渐变暗C在电路(b)中，断开S后，A将逐渐变暗D在电路(b)中，断开S后，A将先变得更亮，然后渐渐变暗【答案】AD【详解】(a)电路中，灯A和线圈L串联，电流相同，断开S时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，通过R、A形成回路，渐渐变暗(b)电路中电阻R和灯A串联，灯A的电阻大于线圈L的电阻，电流则小于线圈L中的电流，断开S时，电源不给灯供电，而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，通过R、A形成回路，灯A中电流比原来大，变得更亮，然后渐渐变暗所以选项AD正确7如图所示，两块竖直放置的金属板间距为d，用导线与一匝数为n的线圈连接线圈内部分布有方向水平向左的匀强磁场两板间有一个一定质量、电荷量为q的油滴在与水平方向成30角斜向右上方的恒力F的作用下恰好处于平衡状态则线圈内磁场的变化情况和磁通量的变化率分别是()A磁场正在增强，B磁场正在减弱，C磁场正在减弱，D磁场正在增强，【答案】B【详解】本题涉及带电粒子在电场中的平衡及感应电动势两个问题由于直流电不能通过电容器，因此，电容器两极板间电压为线圈上感应电动势的大小，带电油滴所受重力竖直向下，恒力F与水平方向成30斜向右上方，且带电油滴恰好处于平衡状态，则可知油滴所受电场力方向水平向左，电容器右极板带正电，由楞次定律可知磁场正在减弱；由带电粒子水平方向受力平衡可得Fcos 30n，得.8穿过闭合回路的磁通量随时间t变化的图象分别如图所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是()A图中，回路产生的感应电动势恒定不变B图中，回路产生的感应电动势一直不变C图中，回路在0t1时间内产生的感应电动势小于在t1t2时间内产生的感应电动势D图中，回路产生的感应电动势先变小再变大【答案】BD【详解】在图中，0，感应电动势为零，故选项A错；在图中，为一定值，故感应电动势不变，选项B正确；在图中，0t1内的比t1t2内的大，选项C错；在图中，图线上各点切线的斜率绝对值先变小、后变大，故选项D对9.如右图a是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图b是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象关于这些图象，下列说法中正确的是()abA图b中甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B图b中乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器2的电流随时间变化的情况C图b中丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D图b中丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况【答案】C【详解】开关S由断开变为闭合瞬间，流过自感线圈的电流为零，流过传感器1、2的电流均为；闭合电路稳定后，流过传感器1的电流为，流过传感器2的电流为；开关断开后，流过传感器1的电流立即变为零，流过传感器2的电流方向相反，从逐渐变为零由以上分析可知，选项C正确10如下图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()A感应电流方向发生变化BCD段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值EmBavD感应电动势平均值Bav【答案】C【详解】根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A项错误；CD段电流方向是D指向C，根据左手定则可知，CD段受到安培力，且方向竖直向下，B错；当有一半进入磁场时，产生的感应电流最大，EmBav，C对；由法拉第电磁感应定律得，D错11位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc，ab长L11.0 m，bd长L20.5 m，线框的质量m0.2 kg，电阻R2 .其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QQ均与ab平行两边界间距离为H，HL2，磁场的磁感应强度B1.0 T，方向与线框平面垂直。如图27所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP的距离为h0.7 m处自由下落已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值问从线框开始下落，到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过程中，磁场作用于线框的安培力所做的总功为多少？(g取10 m/s2)【答案】0.8 J【详解】本题中重力势能转化为电能和动能，而安培力做的总功使重力势能一部分转化为电能，电能的多少等于安培力做的功依题意，线框的ab边到达磁场边界PP之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速度最大值，以v0表示这一最大速度，则有EBL1v0线框中电流I作用于线框上的安培力FBL1I速度达到最大值条件是Fmg所以v04 m/s.dc边继续向下运动过程中，直至线框的ab边达到磁场的上边界PP，线框保持速度v0不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场过程中，由动能定理得：mg(hL2)W安mvW安mvmg(hL2)0.8 Jab边进入磁场后，直到dc边到达磁场区下边界QQ过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下做加速运动，故线框从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界QQ过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab边进入磁场过程中安培力所做的功W安0.8 J负号表示安培力做负功12如右图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻R.一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力求：(1)导轨对杆ab的阻力大小Ff；(2)杆ab中通过的电流及其方向；(3)导轨左端所接电阻R的阻值【答案】(1)F(2)方向ab(3)2r【详解】(1)杆进入磁场前做匀加速运动，有FFfmav22ad解得导轨对杆的阻力FfF.(2)杆进入磁场后做匀速运动，有FFfFA杆ab所受的安培力FAIBl解得杆ab中通过的电流I杆中的电流方向自a流向b.(3)杆ab产生的感应电动势EBlv杆中的感应电流I解得导轨左端所接电阻阻值R2r.111
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