小升初数学空间与图形的知识点整理打印.doc

小升初数学知识点：空间与图形（一）直线、射线和线段1，直线：一点在空间沿着一定的方向和它相反的方向运动，所形成的图形就是直线。直线可以向两方无限延伸，没有端点，是无法度量的。经过一点可以画无数条直线，而经过两点只能画一条直线。也就是说，两点决定一条直线。2、 射线：在直线上某一点一旁的部分叫做射线。这一点叫做射线的端点。射线可以向一个方向无限延伸，不可度量。3、 线段： 直线上任意两点之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。线段有长短，可度量。 4、直线、射线、线段的联系和区别 直线、射线是无限延长的，长度不能度量，线段的长度是有限的，可以度量。 （二）角 ：从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与角两边的长短无关，而与角两边张开的大小有关。角的分类（按角的度数的大小分）角的度量和角的画法：角的大小取决于角的两边张开的程度，张开的越大，角越大，计量角的大小的单位是“度”，用符号“”表示。量角的大小的工具叫量角器，也叫半圆仪。它把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小叫做1度的角，记作1。（1）角的度量方法：用量角器时，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是要量的这个角的度数。角的度量方法可以简单归纳为：中心对顶点，零线对一边，角的另一边指着度数线。（2）角的画法先画出角的顶点，由这点画一条射线，再使量角器中心和角的顶点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上找到所需要的刻度，在这条刻度的地方画一个点，最后由角的顶点起通过所画的一条射线。画出的角就是要求的角。 3、垂直与平行1、同一平面内两直线的位置关系2、点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长叫做这点到直线的距离。 4、三角形 1、三角形 三角形是由三条线段且每相邻两条线段的端点相连接围成的图形。 2、三角形的高和底 从三角形的一个顶点向它的对边做垂直线，由顶点到垂直线之间的距离就是三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 3、三角形的特征 三角形有三条边，三个角，且内角和是180，三角形还具有稳定性。 4、三角形的分类 5、四边形 1、四边形 四边形是由四条线段且每两相邻线段的端点相连接围成的图形。 2、四边形的分类 四边形一般分为四边形、平行四边形和梯形。（1） 长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。它们之间的关系如下图所示。（2） 直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如上图所示。 6、圆与扇形 1、圆 圆是平面上的一种曲线图形 2、圆的圆心、半径和直径 决定圆的位置的一点叫做圆心，一般用字母O表示；连接圆心上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 3、半径与直径的关系 在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。直径等于半径的2倍，半径是直径的，即：r=，d=2r。 4、圆心角和扇形 圆上任意两点的部分叫做弧，这两点叫做弧的端点。弧的两个端点与圆心连接所得两条半径的夹角叫做圆心角。由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。圆心角的大小决定了扇形的大小。 7、平面图形的周长和面积 1、平面图形的周长和面积 围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。1、 平面图形的周长和面积计算公式 周长计算公式： 长方形的周长（长宽）2 正方形的周长边长4 圆的周长：c=dd=c c=2rr=c2 正方体的棱长总和棱长12正方体的棱长正方体的棱长总和12 长方体的棱长总和（长宽高）4 面积计算公式： 长方形的面积长宽 正方形的面积边长边长 平行四边形的面积底高 三角形的面积底高2 梯形的面积（上底下底）高2 圆的面积： 已知半径（r）求面积（S），用公式S=r2 已知直径（d）求面积（S），先用公式r=d2求半径，再用公式S=r2求面积。 已知周长（C）求面积（S）先用公式r=c2求半径，再用公式S=r2求面积。 长方体的表面积（长宽长高宽高）2 正方体的表面积棱长棱长6正方体一个面的面积正方体的表面积6 圆柱体的侧面积底面周长高 圆柱体的表面积侧面积底面积22r（rh）（三）体积计算公式：长方体的体积长宽高 正方体的体积棱长棱长棱长 圆柱体的体积底面积高 圆锥体的体积底面积高1/3（四）注意： 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，其次是正方形，最小的是长方形。 周长和面积不能比较，表面积和体积不能比较。 正方体拼成长方体，拼一次要减少2个面；把长方体（或正方体）截成正方体（或长方体），截一次要增加2个面。 把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，体积不变，即：正方体钢坯的体积长方体钢材的体积 把一个容器里的水倒入另一个容器中，水的体积不变。 把铁块（或石头）放入装有水的容器中，上升的水的体积就是铁块（或石头）的体积。 圆柱体的侧面展开如果是正方形，那么圆柱体的底面周长和高相等。 长方形铁皮上剪下一个最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形的宽。 长方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么圆的直径就是长方形的宽。 把正方体加工成一个最大的圆柱体，那么圆柱体的底面直径就是正方体的棱长，圆柱体的高就是正方体的棱长。 正方形铁皮上剪下一个最大的圆，那么圆的直径就是正方形的边长。 长方体形蓄水池只有个面，长方体形通风管、烟囱只有个面。 圆柱形蓄水池只有2个面，圆柱形通风管、烟囱只有1个面。 等底等高的三角形的面积相等；等底等高的平行四边形的面积相等。 等底等高和三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半；平行边形的面积是三角形面积的倍。 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的 ，圆柱的体积比圆锥大2倍，圆锥的体积比圆柱小 。