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第四章 参考答案 一、名词解释 1生产者(producer)是指能够对生产和销售做出统一生产决策，且努力将若干种投入转化为产出的经济单位。 2生产函数(product function)是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所运用的各种生产要素的数量和能产生的最大产量之间的关系。 3生产要素(factors of production)一般是指劳动、土地、资本和企业家才能等。 4固定比例投入生产函数(fixed-ratio input product function)的形式可以描述为，其中Q为产量，L、K分别为劳动和资本的投入量，u、v分别为劳动和资本的生产技术系数，表示生产一单位产品所需的劳动和资本投入量。5一种可变要素的生产函数：表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量之间的关系的函数。 6短期生产(short-run production)是指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。 7长期生产(long-run production)是指生产者可以调整全部生产要素的时间周期。 8柯布-道格拉斯生产函数(Cobb-Douglas product function)的形式可以描述为，其中Q为产量，L、K分别为劳动和资本投入量，A、和为参数，和分别表示劳动和资本所得在总产量中所占份额，。 9总产量(total product)是指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。 10平均产量(average product)是总产量与所使用的可变要素劳动的投入之比。 11边际产量(marginal product)是增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。 12边际报酬递减规律(law of diminishing marginal returns)是指在技术水平不变的条件下，连续等量地把一种可变生产要素增加到其他生产要素数量不变的生产过程中，当这种生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的，超过这个特定值时，所带来的边际产量是递减的。 13等产量线(isoquant curve)是指在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。14边际技术替代率：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。 15边际技术替代率递减规律(law of diminishing marginal rate of technical substitution)是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 16等成本线(isocost line)是指在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。 17等斜线(isocline)是指连接等产量线与平行切线的切点和原点的连线。 18生产要素最优组合：表示厂商使用既定的成本生产最大产量或者以最小的成本生产既定产量的生产要素组合。19扩展线(expansion path)是指因生产成本改变而导致等成本线平移，因改变产量而导致等产量线平移；这类移动形成的生产均衡点的轨迹。 20规模报酬(returns to scale)是指在其他条件不变的情况下，企业内部各生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。21规模报酬递增：产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增。22. 规模报酬不变：产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬不变。23规模报酬递减：产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。二、选择题题号12345678910答案ACAD CACCDC题号11121314151617181920答案BDADAABBDD题号21222324252627282930答案CBDDDBAACB题号31323334353637383940答案CBDBBABACC题号41424344454647484950答案CCCBABCCCD题号51525354555657585960答案BDCDDDABAB题号61626364656667686970答案BCDAAADACC三、判断题题号12345678910答案 题号11121314151617181920答案题号21222324252627282930答案题号31323334353637383940答案题号41424344454647484950答案题号51525354555657585960答案 四、简答题 1在技术水平不变的条件下，在连续地等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加一单位该要素的投入量所带来的产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递减的。这就是边际报酬递减规律。 2(1) 消费者行为理论和生产者行为理论都假设行为人是理性的，即消费者是追求效用最大化，生产者是追求利润最大化的。 (2) 消费者行为理论的目的是解释消费者行为，并把分析结果总结在需求曲线中，为供求论的使用奠定基础。而生产者行为理论的目的则是解释生产者行为，并把分析结果总结在供给曲线中，也作为供求论研究价格决定的基础。 (3) 消费者行为理论中序数效用论使用的分析工具为无差异曲线和预算约束线，两者的切点即为消费者均衡点。生产者行为理论使用的分析工具有些也类似，如等产量线和等成本线，两者的切点即为生产者均衡点。 (4) 两者都是供求论的基石。比较消费者行为理论和生产者行为理论。 3(1) 如果考察的是单一可变要素的情况，其合理投入量应选择在第二阶段，即在该要素的平均产量下降且边际产量大于零的阶段。因为，在第一阶段，平均产量递增，若继续增加该要素的投入量，总产量和平均产量都会相应增加，因而理性的厂商不会把要素的投入停留在这一阶段；在第三阶段，边际产量为负，若减少该要素的投入量，总产量会相应增加，因而理性的厂商也不会把要素投入增加到这一阶段。至于在第二阶段中的哪一点为可变要素的最佳投入点，取决于投入的该单位要素所能带来的收益与其花费的成本的比较。该单位要素带来的边际收益等于为其付出的边际成本(该要素的价格)时，则它的最佳投入数量就达到了。否则，就需要增加或减少该要素的数量。 (2) 如果考察的是两种生产要素(劳动和成本)，其投入比例取决于要素之间的边际技术替代率和各要素的价格。当边际技术替代率 时，所确定的两种要素的数量即为最优组合。在等产量线和等成本线上，则是两者相切之点所对应的两种要素的数量。当要素价格或成本变动时，等产量和等成本线会有无数个切点，这些切点的轨迹构成生产的扩张线。至于理性的厂商应选择生产扩张线上的哪一点，则取决于产品价格和要素的规模报酬情况。 (3) 当两种生产要素同比例增加从而生产规模变动时，生产规模的确定要视收益情况而定。如果规模报酬呈递增趋势，则生产规模应扩大，各种生产要素的使用数量将增加；如果规模报酬呈递减趋势，则生产规模应缩小，各种生产要素的使用数量将减少，直到处于规模报酬不变的阶段。关于规模与收益之间的具体关系，则涉及产品价格的变化情况，这种变化视不同的市场形态而不同。但在厂商选择适度规模时，其选择的基本原则不变。 4规模收益变动规律是指在技术水平不变的条件下，当两种生产要素按同一比例同时增加时，最初这种生产规模的扩大会使得产量增加超过生产规模的扩大，但当规模扩大超过一定限度时，产量的增加会小于生产规模的扩大，甚至会出现产量的绝对减少。 (1) 在技术水平不变的条件下，生产要素同比例增加所引起的生产规模扩大使得产量的增加可以分成三个阶段：规模收益递增，即产量增加的比率超过投入增加的比率；规模收益不变，即产量增加的比率等于投入增加的比率；规模收益递减，即产量增加的比率小于投入增加的比率。 (2) 之所以出现这种情况，一方面是由于厂商规模的扩大使得厂商的生产由内在经济逐渐转向内在不经济。在规模扩大的初期，厂商可以购置到大型的先进机器设备，这是小规模生产所无法解决的。随着规模的扩大，厂商可以在内部进一步实行专业分工，提高生产率。同时，企业的管理人员也可以发挥管理才能，提高管理效率，并且大规模的生产有利于副产品的综合利用。另一方面，大厂商在购买生产要素方面往往具有某些优惠条件，从而减少成本支出。因此，随着厂商规模的扩大收益的增加量会超过投入的增加量，从而出现规模收益递减。 (3) 但是，厂商的规模并不是越大越好。当厂商的规模扩大到一定程度以后，由于管理机构越来越大，信息不畅，从而出现管理效率下降的现象。此外，一方面厂商规模的扩大使得信息处理费用和销售费用增加，可能抵消规模经济带来的利益；另一方面，当厂商的规模扩大到只有提高价格才能购买到足够的生产要素时，厂商的成本势必增加。这些因素最终会导致生产出现规模收益递减。 (4) 当然，在规模收益递增和递减阶段会出现规模收益不变阶段，这一阶段的长短在不同生产过程中表现不同。 5等产量曲线是在以技术不变的条件下，生产同一个产量的两种生产要素投入量的各种可能组合的曲线。其特征及特征的经济含义主要有以下四点： (1) 等产量曲线有无数多条，而其中每一条代表着一个相同的产量值，离原点越远的等产量曲线所代表的产量值越大。这个特征表明，在投入组合可以任意改变的情况下，可以画出无数条等产量曲线，在这些等产量曲线中，离原点越远。意味着投入的劳动和资本的数量越多，产量自然也就越大。 (2) 任意两条等产量曲线都不相交。这个特征表明，在生产技术水平既定的条件下，一个特定的生产要素的组合点所能生产的最大产量只能是一个数值，因而过这一点的等产量曲线只能是一条。 (3) 等产量曲线向右下方倾斜。这个特征表明，如果厂商要减少一种要素的投入使用量，那么厂商必须增加另一种要素投入，才能保证相同的产出水平。 (4) 等产量曲线是凸向原点的。这个特征表明，随着一种生产要素投入量的增加，其每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量逐渐减少，这表明存在边际技术替代率递减规律。 6在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本曲线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量线和等成本曲线相切，形成一系列不同的生产均衡点，扩展线就是厂商的生产均衡点所形成的轨迹。扩展线表示，在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，当生产的成本和产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现厂商在既定成本下的最大产量或者是在既定产量下的成本最小化。因此，扩展线是厂商在长期的扩张和收缩生产时所必须遵循的路线。 7(1) 如果 ，厂商会在不改变总成本支出或维持产量水平不变的条件下不断地用劳动去替代资本，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB或等产量曲线不断向均衡点靠近。 (2) 如果，厂商会在不改变总成本支出或维持产量水平不变的条件下不断地用资本去替代劳动，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB或等产量曲线不断向均衡点靠近。 (3) 因此，为了实现既定成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。8(1) 主要区别如下： 首先，是消费者实现效用最大化的条件。说的是，消费者要想获得效用最大化必须按照下述原则调整其购买量：在既定的收入和商品价格下，追求效用最大化的消费者分配它在各种支出上的原则是使得他花费在所购买的每一种商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等。 其次，是两要素生产均衡实现产量最大化的条件。满足此条件下，厂商在既定的成本条件下，就实现了劳动和资本两种生产要素投入数量的最佳组合，就会取得最大的产量。 最后，是制定歧视价格，实现收益最大化的条件，它说的是把市场划分为A和B，在每个市场实行不同的价格，当每个市场最后一元钱的价格带来相同的边际收益相等时，达到均衡。 (2) 主要联系是都运用了边际分析的方法，体现着选择理论的思想，都是实现最大化的均衡条件。 9公司制企业尽管具有明显的优势，但也存在若干缺点：公司设立比较复杂，要通过一系列法定程序；股东购买股票往往是获取股利和价差，并不直接关心企业经营；由于所有权和经营权分离，也产生委托人-代理人问题，等等。因此，公司制不是现代企业的惟一组织形式，现代的企业不见得“一股就灵”，所以非公司制企业仍大量存在。 10规模报酬与边际替代率是两个不同的概念，两者是有区别的。规模报酬讲的是企业本身的规模发生变化时所带来的产量变化情况，而要素的边际替代率研究的则是企业在规模一定时，所投入的要素之间的相互替代关系。当生产函数具有规模不变的特征时，要素的边际替代率可能不变，如线性的生产函数；也可以递减，如。所以规模报酬不变与边际替代率之间无直接因果关系。 11如图42。 (1) 生产三阶段是在假定生产技术水平与其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入的多少来划分的生产不同阶段。生产的三个阶段是根据总产量曲线和平均产量曲线以及边际产量曲线的形状及其相互之间的关系来划分的。 在第一阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从零增加到平均产量最高的阶段。 这一阶段是从原点到AP、MP曲线的交点，即劳动投入量由O到L3的区间。 第二阶段是平均产量递减阶段，边际产量仍然大于零，所以总的产量仍然是递增的，直到总的产量达到最高点。这一阶段是从AP、MP两曲线的交点到MP曲线与横轴的交点，即劳动投入量由L3到L4的区间。 第三阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MP曲线与横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量L4以后的阶段。 (2) 首先，厂商肯定不会在第三阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量是负值，生产不会带来任何的好处。其次，厂商也不会在第一阶段进行生产，加上平均产量在增加，投入的这种生产要素还没有发挥最大的作用，厂商没有获得预期的好处，继续扩大可变投入的作用量从而使产量扩大是有利可图的，至少使平均产量达到最高点时为止。因此厂商选择在第二阶段进行生产，因为边远产量和边际产量都在下降，但是总产量还在不断地增加，收入也在增加，只是增加的速度逐渐放慢，直到停止为止。12答：一个企业主在考虑雇佣一名工人时，它主要关心这名工人劳动的边际产量。通过对厂商生产的三阶段分析可知，在第1阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是上升的，且达到最大值；劳动的边际产量上升达到最大值，然后开始下降，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量，劳动的总产量始终是增加的。这说明，在这一阶段，不变要素的资本投入量相对过多，生产者增加可变要素的投入量是有利的。因此任何理性的生产者都不会在这一阶段停止生产，而是连续增加可变要素的投入量(主要是劳动力)，以增加总产量，并将生产扩大到第阶段。在第阶段，产量线的特征为：劳动的平均产量继续下降，劳动的边际产量为负值，劳动的总产量也呈现下将趋势。这说明，在这一阶段，可变要素的投入量相对过多，生产者减少可变要素的投入有利。因此这时即使劳动力要素是免费供给的，理性的生产者也不会增加劳动投入量，而是通过减少劳动量来增加总产量，以摆脱劳动的边际产量为负值和总产量下降的局面，并退回到生产的第阶段。由此可以看出厂商的理性决策在第阶段。在这个区域中，劳动的平均产量和边际产量都是递减的，但其中可能存在着使利润最大化的点，劳动的第阶段的右界点是使劳动的边际产量为零的点。因此，只要增雇的这名工人的边际产量大于零，即能够带来总产量的增加，企业主就能雇佣他。13答：边际技术替代率递减的原因主要在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味要素之间的替代是有限制的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少，资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易地通过增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的。因此边际技术替代率递减。14答：如图41中有一条等产量曲线Q和三条等成本曲线AB、AB、AB。唯一的等产量曲线Q代表既定的产量。三条等成本曲线具有相同的斜率(即表示两要素的价格是既定的)，但代表三个不同的成本量，其中，等成本线AB代表的成本大于等成本线AB，等成本线AB代表的成本大于等成本线AB。唯一的等产量曲线Q与其中一条等成本线AB相切于E点，这就是生产的均衡点或最优要素组合点。它表示：在既定的产量条件下，生产者应该选择正点的要素组合，才能实现最小成本。因为，等成本线AB与既定的等产量曲线既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量。等成本曲线AB虽然与既定的等产量曲线Q相交于a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或者由b点向E点的移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以，只有在切点E才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。在均衡点E有：MRTSLK=PL/PK。它表示为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。这是两种生产要素的最优组合的原则。 15答：不是一回事。固定投入比例的生产函数也称为里昂惕夫生产函数，表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。规模报酬不变表示产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。固定比例生产函数其规模报酬不变，而规模报酬不变的生产函数可以是固定比例生产函数，也可以是可变比例生产函数。固定比例的生产函数反映的是资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情形，其等产量曲线为一直角形式，表示劳动和资本完全不能替代，即当劳动和资本的投入都增加倍K时，其产量也增加K倍，所以固定比例的生产函数是规模报酬不变的生产函数。然而，除了固定比例的生产函数外，其它形式的线性生产函数以及柯布一道格拉斯生产函数等都具有不变的规模收益。因此，不可将规模报酬不变的生产函数和固定比例的生产函数混淆。 五、计算题1、本章的计算题部分，同样要求大家熟练掌握如何运用构建拉格朗日函数的方法解决相关问题的思路。2、除了上面提到的运用构建拉格朗日函数来解决问题的思路以外，还有一种可行的办法就是联立总产量函数和成本约束方程，再根据总产量与边际产量之间的关系式来构建生产者均衡公式的方式求解。3、第9、10、11、12这四道计算题看上去难度较大，而且相对来说较为复杂，但其中所阐述的解题思路还是值得关注的。对于有志于考研的同学来说，去熟悉解答这类问题的习惯思路与常用方法，很有必要。1解：（1）由和，有，所以，该生产函数为规模收益递减的类型。（2）由和，有，所以，该生产函数为规模收益不变的类型。（3）由和，有，所以，该生产函数为规模收益递增的类型。2解：由得知，当时，最大，亦即由，得出，此时最大；同样，解方程得，（舍去）；因此得出，第一阶段，；第二阶段，；第三阶段，。3解：（1）将K = 10 代入生产函数，得 （2）对于总产量函数，要求其最大值，只需使其对L的一阶导数为零即可得出，亦即令，得，此即为总产量函数有极大值的点。 同样，对于平均产量函数，令，有，解方程得，即当场上雇佣的劳动量为8个单位时，平均产量达到最大。对于劳动的边际产量，由于为向右下方倾斜的直线，而且劳动L不可能小于0，故当时，有极大值10，亦即是说，当边际产量达到极大值时，厂商的劳动雇佣量为0。这部分需结合要素市场理论来理解。4解：（1）由，得 又由，得，即 联立上述方程并求解得，。（2）由已知得，又由（1）知，可以得到，联立解方程可得，。5解：（1）由，以及，可得，进而可得。（2）由 和 ，得，进而可得。（3），。（4）当总成本为5000万元时，易得，。当劳动工资从0.5万元下降到0.4万元时，为使该企业仍能生产同劳动工资变化前一样的产量，需要的总成本为。当总成本为，劳动工资为万元时，该企业事实上不仅仅是使用单位的劳动，而且会增加劳动的使用量，此时需要的劳动量为， ，即。由于该企业的成本为5000万元，因此，不仅替代效应会增加劳动的使用，同时，产量效应也会增加对劳动的使用。此时的劳动需求量为， ，即。所以，替代效应为 ，产量效应为 。6解：根据企业实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件：，其中，。将MPL、MPK、w、r 代入均衡方程，得：化简后的，再将代入约束条件，有，得，且有。将代入生产函数，求得最大产量。因此，在成本C=3000时，厂商以，进行市场所达到的最大产量为。7解：由生产函数的形式，得，进而有（1）当时，有，（2）又由于，因而当， ，。 又因为 ，所以生产10个单位的Q的最小成本为 。8解：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有。当已知产量Q为32时，相应地有L=32，K=8 。（2）由，且知，。又因为，所以有即生产100单位产量的最小成本为325。9解：（1）劳动的边际产量函数： 劳动的平均产量函数：（2）由生产函数，有，所以 。 同样可以得到 所以该生产函数的边际替代率函数为减函数。（3）由，得，所以该生产函数的边际产量函数为减函数。10解：（1）对于生产函数 ，由 可以得到。整理后，有，此即为长期生产扩展线函数。当w = 1，r = 4，Q = 10时，代入生产函数 中，有，。（2）对于生产函数，由得到，整理后得到，此即为长期生产扩展线函数。当w = 1，r = 4，Q = 10时，代入生产函数 中，有，。（3）生产函数是固定比例生产函数，厂商按照的固定比例的投入进行生产，且厂商的生产均衡点在直线 上，即厂商的长期生产扩展线函数为。 当w = 1，r = 4，Q = 10时，可以得到，。11解：本题看似繁琐，实则思路简单明了： 只要弄明白了欧拉定理，即Q = MPK K + MPL L， 解题思路就出来了。（1）根据欧拉定理 ，变形后有 因为 ，所以 必为负数。如果厂商的目标是产量最大化，这意味着、 等于0时产量可达最大。根据上式可以看出，只有当 时 。同样，只有当 时 。当 递增时，表示此时 ，故厂商此时继续生产还能增加产出，故厂商不会在此阶段停止生产。（2）根据规模报酬不变，满足欧拉方程 ，于是有：就上式对K求偏微分，得：同样，对L求偏微分，得：于是有：， 。由于 ， ，所以 ， 。这个式子的经济学含义就是在规模报酬不变的条件下，增加一种要素的投入将提高另一种要素的边际产量。12解：（1）根据规模报酬不变的定义：， 于是有： 由于对任意的，欲有成立，必须有 。（2）由（1）结论有 ，则 ， 故边际生产率是递减的。边际生产力函数 于是有 所以，边际生产力函数是零次齐次把函数的自变量乘以一个因子，如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子的幂，则称此函数为齐次函数。如果方程 dy/dx=f(x,y) 右端的函数f(x,y) 满足恒等式 f(tx,ty)=f(x,y)，为它的变量的零次齐次函数，则函数f(x,y)为零次齐次生产函数。的。13解：由TC=160得：3L+6K=160设X为拉格朗日函数，则解得：，。14解：（1）对于A方法：（美元）对于B方法：（美元）对于C方法：（美元）对于D方法：（美元）因此，为使成本最低，可选用方法A或方法C。（2）对于A方法：（美元）对于B方法：（美元）对于C方法：=（美元）对于D方法：（美元）所以，为了使成本最低，可选用方法B。15解：（1）因为生产函数 ，则所以，该生产函数为齐次生产函数，其次数为0.6。（2）根据题（1）生产函数为 可知，该生产函数为规模报酬递减的生产函数。（3）对于生产函数，这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故：即剩余产值为0.4Q。
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