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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,1,菱形的性质,与判定,菱形,情景创设,前面我们学习了平行四边形,，,如果从,边的,角度,将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，,会得到什么特殊的四边形呢?,定义：,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅,改变边的长度,，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？,哪些关系变了,？,活动一,如果改变了边的,长度,，使,两邻边相等,，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释!,AB=BC,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。,菱形还具有哪些特殊的性质？本节就请你与同伴交流探索一下。,想一想,感受,生活,让我们一同走进生活中的菱形,与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,图片中有你熟悉的图形吗？,定义体会：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的性质,B,D,A,C,探究菱形的性质,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?,(2),它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?,对称轴之间有什么位置关系?,(1),菱形是中心对称图形,，中心是对角线交点。,(2),菱形是轴对称图形，有两条对称轴，,他们,是菱形,两,条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。,请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：,由于平行四边形的,对边相等,，,故,菱形的,对边相等,，由于,邻边相等,，,故,四条边都相等。,故：,菱形的性质2：,菱形的,两条对角线互相垂直,平分,，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四,边形的所有性质.,菱形的性质：,B,D,A,C,菱形的性质1：,菱形的,四条边都相等。,已知：如图,1-1,，在菱形,ABCD,中，,AB=AD,对角线,AC,与,BD,相交于点,O.,求证：（,1,）,AB=BC=CD=AD,；,（,2,）,ACBD.,性质1 菱形的四条边都相等。,性质2 菱形的两条对角线互相垂直。,证明：,（1）四边形ABCD是菱形，,AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.,又AB=AD,AB=BC=CD=AD,已知：如图,1-1,，在菱形,ABCD,中，,AB=AD,对角线,AC,与,BD,相交 于点,O.,求证：（,1,）,AB=BC=CD=AD,；,（,2,）,ACBD.,（2）AB=AD,ABD是等腰三角形,又四边形ABCD是菱形,OB=OD（菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形ABD中，,OB=OD,AOBD,即ACBD,已知：如图,1-1,，在菱形,ABCD,中，,AB=AD,对角线,AC,与,BD,相交 于点,O.,求证：（,1,）,AB=BC=CD=AD,；,（,2,）,ACBD.,ACBD，AC,平分,BAD,同理：,AC,平分,BCD；,BD,平分,ABC,和,ADC,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角。,在,菱形ABCD,中,=,AD BC,AB CD,=,AB=BC=CD=DA,A,D,C,B,O,ACBD,DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB,ADC=ABC,DAB+ABC=,180,A,B,C,D,O,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC、BD,相交于点,O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,那些全等三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形,ABCD,是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,例,1,如图,1-2,，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,BAD=60,，,BD=6,，求菱形的边长,AB,和对角线,AC,的长。,随堂练习,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O.,已知,AB=5cm,，,AO=4cm,，求,BD,的长,.,例1变形,D,O,A,C,B,菱形,ABCD,的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形,ABCD,的对角线的长；,求菱形,ABCD,的面积,菱形性质的应用,2、,已知:如图,四边形,ABCD,是边长为13cm的菱形,其中对角线,BD,长10cm.,求,:(1).,对角线,AC,的长度;(2).菱形的面积,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,AED,=90,0,(2),菱形,ABCD,的面积=,AC,=2,AE,=212=24(cm).,D,B,C,A,E,本节,反思,你对菱形知多少？请你谈一谈,从概念上来谈；,从性质上来谈；,从计算上来谈,课堂小结,1,、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2,、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。,作业,习题1.1 知识技能1、2、3,数学理解 4,学以致用,1.已知菱形的周长是12,cm，,那么它的边长是_.,2.菱形,ABCD,中,ABC60,度，则,BAC_.,3,cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6,cm,和8,cm，,则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,A,B,C,D,O,3,4,4.在菱形,ABCD,中，,AEBC，AFCD，E、F,分别为,BC，CD,的中点，那么,EAF,的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,5,：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。,求,（1）ABC的度数；,（2）对角线AC、BD的长；,（3）菱形ABCD的面积。,A,B,C,D,E,O,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。,爱迪生,再见！,
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