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目录第一章习题2参考答案7典型例题10第二章习题22参考答案25典型例题26第三章习题40参考答案43典型例题44第四章习题52参考答案57典型例题58第五章习题66参考答案70典型例题71第一章习题一、 选择题1.描述周期信号的数学工具是（ ）。 .A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。A离散的 B.连续的 C.函数 D.sinc函数 4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（ ）。A.有限的 B.无限的 C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。A.B.C.6.多种信号之和的频谱是（）。A. 离散的 B.连续的C.随机性的D.周期性的.描述非周期信号的数学工具是（）。A.三角函数 B.拉氏变换C.傅氏变换 D.傅氏级数.下列信号中，（）信号的频谱是连续的。A.B.C.连续非周期信号的频谱是（）。A.离散、周期的 B.离散、非周期的 C.连续非周期的 D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（）。A.不变 B.增加 C.减少 D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（）。A.扩展 B.压缩 C.不变 D.仅有移项12.已知 为单位脉冲函数，则积分的函数值为（ ）。A6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。A.放快 B.放慢 C.反复多放几次14.如果，根据傅氏变换的（ ）性质，则有。A.时移 B.频移 C.相似 D.对称15.瞬变信号x（t），其频谱X（f），则X（f）表示（ ）。A. 信号的一个频率分量的能量 B.信号沿频率轴的能量分布密度C.信号的瞬变功率16.不能用确定函数关系描述的信号是（ ）。A.复杂的周期信号 B.瞬变信号 C.随机信号17.两个函数，把运算式称为这两个函数的（ ）。 A.自相关函数 B.互相关函数 C.卷积18.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（ ）。A.频带变窄、幅值增高 B.频带变宽、幅值压低.频带变窄、幅值压低 D.频带变宽、幅值增高19.信号 ，则该信号是( ).A.周期信号 B.随机信号 C. 瞬变信号20.数字信号的特性是（ ）。A.时间上离散、幅值上连续 B.时间、幅值上均离散C.时间、幅值上都连续 D.时间上连续、幅值上量化二、填空题1. 信号可分为 和 两大类。2. 确定性信号可分为 和 两类，前者的频谱特点是。后者的频谱特点是。3. 信号的有效值又称为，有效值的平方称为，它描述测试信号的强度（信号的平均功率）4. 绘制周期信号x（t）的单边频谱图，依据的数学表达式是，而双边频谱图的依据数学表达式是。5. 周期信号的傅氏三角级数中的n是从到展开的。傅氏复指数级数中的n是从到展开的。6. 周期信号x（t）的傅氏三角级数展开式中：表示，表示，表示，表示，表示,表示。7. 工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。8. 周期方波的傅氏级数：周期三角波的傅氏级数：，它们的直流分量分别是和。信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的。9. 窗函数（t）的频谱是，则延时后的窗函数的频谱应是。10. 信号当时间尺度在压缩时，则其频带其幅值。例如将磁带记录仪即是例证。11. 单位脉冲函数的频谱为，它在所有频段上都是，这种信号又称。12. 余弦函数只有谱图，正弦函数只有谱图。13. 因为为有限值时，称为信号。因此，瞬变信号属于，而周期信号则属于。14. 计算积分值：。15. 两个时间函数的卷积定义式是。16. 连续信号x（t）与单位脉冲函数进行卷积其结果是：。其几何意义是：。17. 单位脉冲函数与在点连续的模拟信号的下列积分：。这一性质称为。18. 已知傅氏变换对，根据频移性质可知的傅氏变换为。19. 已知傅氏变换对：时，则=。20. 非周期信号，时域为x（t），频域为，它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是：=，x（t）= 。三、计算题1. 三角波脉冲信号如图1-1所示，其函数及频谱表达式为图1-1 求：当时，求的表达式。2. 一时间函数f（t）及其频谱函数F（）如图1-2所示已知函数，示意画出x（t）和X（）的函数图形。当时，X（）的图形会出现什么情况？（为f（t）中的最高频率分量的角频率） 图1-2 3. 图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）。试求函数的傅氏变换F（f）并画出其图形。图1-34. 求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。图1-4参考答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空题1.确定性信号；随机信号2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的3. 均方根值；均方值4. 傅氏三角级数中的各项系数（等 ）傅氏复指数级数中的各项系数（）。5.0；+；+6. 余弦分量的幅值；正弦分量的幅值；直流分量；- n次谐波分量的幅值；-n次谐波分量的相位角；-n次谐波分量的角频率7.衰减8.A；A/2；更慢；工作频带9.10.展宽；降低；慢录快放11. 1；等强度；白噪声12. 实频；虚频13.能量有限；能量有限；功率有限14.15.16.；把原函数图象平移至 位置处17. ；脉冲采样18.19.20.三、计算题1. 解：函数图形见图1-5所示。图1-52.解：见图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。3.解：由于并且所以F（f）的频谱图见图1-7所示： 图1-74.解：图1-8所示调幅波是三角波与载波 的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为： 余弦信号频谱为卷积为典型例题例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。（1） （2）（3） （4）解：（1）是周期信号，；（2）是周期信号，；（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在区间上的，而是单边余弦信号，即t0时为余弦函数，t0无定义。属非周期信号；（4）是非周期信号，因为两分量的频率比为，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在和处分别有两条仆线）故称为准周期信号。例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性）（1） （2）（3）解：（1）是由阶跃信号经反折得，然后延时得，其图形如下(a)所示。（2）因为。其波形如下图(b)所示。（这里应注意）（3）是两个阶跃函数的叠加，在时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)所示。例3. 粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别）（1） ； （2）（3）解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。（2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。（3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），振幅为2，周期为4，求该正弦波的表达式。解：已知幅值X=2，频率，而在t=0时，x=-1，则将上述参数代入一般表达式得所以例5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则： 而 所以该信号的周期为0.25s。例6利用函数的抽样性质，求下列表示式的函数值：（1） （2）（3） （4）（5） （6）解：函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用函数的性质。（1）由于则（2）这里应注意：（3）（4）（5）这里应注意信号的含义，由于表示t=0时有一脉冲，而在时为零。所以就表示当t=2时各有一脉冲，即。（6）例7.已知一连续时间信号x（t）如下图(a)所示，试概括的画出信号的波形图。解：是x（t）经反折，尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。方法一 信号x（t）经反折尺度变换延时（1） 反折：将x（t）反折后得x（-t），其波形如图(b)所示。（2） 尺度变换：将x（-t）的波形进行时域扩展的。其 波形如图(c)所示。（3） 延时：将中的时间t延时6，得其波形如图(d)所示。方法二 信号x（t）经尺度变换反折延时。（1） 尺度变换：将x（t）在时域中扩展，得。其波形如图(e)所示。（2） 反折：将反折，得，其波形如图(f)所示。（3） 延时：将中的时间t延时6，即将原波形向右平移6，得。同样可得变换后的信号。其波形如图(g)所示。例8.已知和的波形图如下图(a),(b)所示，试计算与的卷积积分。解：（1）反折：将与的自变量t用替换。然后将函数 以纵坐标为轴线进行反折，得到与对称的函数 。见图(c)所示。（2）平移：将函数 沿轴正方向平移时间t，得函数 。（注意，这里的t是参变量），见图(d)所示。（3）相乘并取积分：将 连续地沿轴平移。对于不同的t的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结果。以下进行分段计算：（a）当时， 的位置如图(e)所示。这时与没有重合部分。所以 （b）时，的位置如图(f)所示。这时与 的图形重叠区间为至t。把它作为卷积积分的上、下限，得：（c）时（即，并且时），则的位置如图(g)所示，这时的图形重叠区间为（，1），把它作为卷积积分的上、下限，得：（d）时，（即，同时），由图(h)可知积分区间为（t-2，1）。得 （e）时，与无重叠部分，见图(i)所示，这时归纳以上结果得 卷积结果见图（j）所示。例9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。解：锯齿波信号表达式为（一周期内）由公式得所以 式中 例10.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为 显然，信号的直流分量为基波分量有效值为信号的有效值为信号的平均功率为例11. 周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知=0.5s，T=1s，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔f为多少？信号带宽为多少？解：（1）谱线间隔：或 （2）信号带宽或 例12.求指数衰减振荡信号的频谱。解：由于并且于是可得利用傅立叶变换的线形性质可得例13.已知，试求f（t）。解：利用傅立叶变换的对称性可求得f（t）。将题中给定的F（）改写为f（t），即根据定义于是将上式中的（-）换成t可得所以有例14. 已知，试求其频谱F（）解：因为利用频移性质可得于是例15.求下图（a）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为解：方法一、 按傅氏变换的定义求解。因为x（t）是偶函数，傅氏变换为：x（t）的幅值频谱如图(b)所示。方法二、 利用卷积定理求解。三角脉冲x（t）可以看成两个等宽矩形脉冲和的卷积。如下图所示。因为根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积：所以第二章习题一、选择题1.测试装置传递函数H（s）的分母与（ ）有关。 A.输入量x（t） B.输入点的位置 C.装置的结构2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H（j）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。 A. B. C.6.线形系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量10.线形装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为 ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。 A. B. C. D.12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（ ）。A.幅频特性 B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数13.时间常数为的一阶装置，输入频率为 的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。 A.-45 B-90 C-18014.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。 A.卷积 B.傅氏变换对 C.拉氏变换对 D.微分15.对不变线形系统的频率响应函数等于（ ）。 A. 系统的正弦输出与正弦输入比 B. 系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比 C. 用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比16.对某二阶系统输入周期信号 ，则其输出信号将保持（ ）。 A.幅值不变，频率、相位改变 B.相位不变，幅值、频率改变 C.频率不变，幅值、相位改变 17.二阶装置，用相频特性中（）=-90时所对应的频率作为系统的固有频率的估计值，则值与系统阻尼频率的大小（ ）。 A.有关 B.无关 C.略有关系 D.有很大关系18.二阶系统的阻尼率越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（ ）。 A.越大 B.越小 C.不存在 D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（ ）。 A.是系统不发生共振 B.使得读数稳定 C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（ ），而相频特性为（ ）。 A.线形 B.常数 C.是频率的函数二、填空题1.一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的。2.测试装置的特性可分为特性和特性。3.测试装置的静态特性指标有、和。4.某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线形范围是dB。5.描述测试装置动态特性的数学模型有、等。6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为系统。7.线形系统中的两个最重要的特性是指和。8.测试装置在稳态下，其输出信号的变化量与其输入信号的变化量之比值，称为，如果它们之间的量纲一致，则又可称为。9.测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的。10.测试装置对单位脉冲函数（t）的响应，称为记为h（t），h（t）的傅氏变换就是装置的。11.满足测试装置不失真测试的频域条件是和。12.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是和。13.测试装置的动态特性在时域中用描述，在频域中用描述。14.二阶系统的主要特征参数有、和。15.已知输入信号 x（t）=30cos（30t+30）， 这时一阶装置的A（）=0.87， =-21.7，则该装置的稳态输出表达式是：y（t）= 。16.影响一阶装置动态特性参数是，原则上希望它。17.二阶系统的工作频率范围是。18.输入x（t），输出y（t），装置的脉冲响应函数h（t），它们三者之间的关系是。19.测试装置的频率响应函数为H（j），则H（j）表示的是，H（j）表示的是，它们都是的函数。20.信号x（t）=，输入=0.5的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A= ，相位滞后=。21.一个时间常数=5s的温度计，插入一个以15/min速度线形降温的烘箱内，经半分钟后取出，温度计指示值为90，这时，烘箱内的实际温度应为。参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B ，A 12.B 13.A 14.B 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.B；A二、填空题1.输出输入关系2.静态特性；动态特性3.灵敏度；非线形度；回程误差4.405.微分方程；传递函数；频率响应函数6.定常（时不变）；线形7.线形叠加性；频率保持性8.灵敏度；放大倍数9.传递函数10.脉冲响应函数；频率响应函数11.幅频特性为常数；相频特性为线形12.阶越响应法；频率响应法13.微分方程；频率响应函数14.静态灵敏度；固有频率；阻尼率15. 26.1cos（30t+8.3）16.时间常数；越小越好17.18. ；卷积关系19.输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位差（相频特性）；频率20.21. 88.75典型例题例1. 现有指针式电流计4只，其精度等级和量程分别为2.5级100、2.5级200、1.5级100、1.5级1mA，被测电流为90时，用上述4只表测量，分别求出可能产生的最大相对误差（即标称相对误差），并说明为什么精度等级高的仪表测量误差不一定小，仪表的量程应如何选择。解：4块表的相对误差分别为仪表量程选择应使仪表示值在满足量程的1/3以上。例2.测试系统分别由环节的串联、并联和反馈回路构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。（为各环节的灵敏度）解：（1）系统由串联环节组成时（图a）总灵敏度为（2）系统由并联环节组成时（图b）总灵敏度为（3）系统由并反馈回路组成时（图c）总灵敏度为例3.求下图所示的R-L-C电路，当开环闭合后电流i（t）的变化规律。已知图中：E=100V，L=1H，R=100，C=0.01f。解：根据基尔霍夫定理E=0拉氏变换后得：拉氏反变换后得：例4.求下图所示的PID控制器的传递函数。解： 根据运放原理式中：。例5.求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-45），通过传递函数为 的装置后得到的稳态响应。解：设式中，当系统有输入时，则输出为，且式中， ，同样可求得当输入为时，有输出为，且此装置对输入信号x（t）具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表（=0.35s），测量阶跃信号，输入由25单位跳变到240单位，求当t=0.35s，0.7s，2s时的仪表示值分别为多少？解：一阶装置的单位阶跃输入时的响应为当输入由跳变至单位时，输出响应表达式为所以，t=0.35s时，仪表示值为；t=0.7s时，仪表示值为；t=2s时，仪表示值为。例7.图示RC电路中，已知C=0.01F，若的幅值为100，频率为10kHz，并且输出端 的相位滞后30，求此时的R应为何值，输出电压幅值为多少？解：该RC电路为一阶系统，并且=RC，则有当滞后于时，则有由于 输出的幅值为:例8.用图示装置去测周期为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差是多少？（R=350K，C=1F）解：根据基尔霍夫定律因为 并且 所以有 两边拉氏变换后得这是一个高通滤波器，当时幅值相对误差：式中 输入信号幅值； 输出信号幅值。当T=2s时，当T=1s时，当T=5s时，例9.试求传递函数为和的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。解：求当S=0时的两传递函数之值两环节串联后系统的总灵敏度为S=3.041=123例10.用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作50Hz的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则当 则 （2）振幅的相当误差为且相角差为例11. 设一力传感器可作为二阶凝结处理，已知传感器的固有频率 ，阻尼比=0.14时，用其测量正弦变化的外力，频率f=400Hz，求振幅比A（）及（）是多少？若=0.7时，则A（）及 （）将改变为何值？解：（1）按题意，当 时，即,且=0.14则有即此时的幅值比为A（）=1.31，相位移为-10.57。（2）当=0.7时可解得A（400）=0.975；（400）=-43.03即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为-43.03。例12.设有单自由度振动系统，其活动质量块的质量为4.4N，弹簧刚度为N/m，阻尼比为=0.068，求此系统的粘性阻尼系数、固有频率、有阻尼固有频率以及质量块受周期力激励下其位移共振频率、速度共振频率。解：（1）粘性阻尼系数c（2）固有阻尼频率（3）有阻尼固有频率（4）位移共振频率（5）速度共振频率例13.如图所示，一个可视为二阶系统的装置输入一个单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：二阶系统在欠阻尼下工作时，其单位阶跃响应为：此式表明其瞬态响应是以的角频率作衰减振荡，按求极值的通用方法可求得各振荡峰值所对应的时间 ； 将代入上式，可得超调量峰值M和阻尼比的关系根据题意，装置静态增益为3，故其单位阶跃的最大过冲量所以 由于阻尼振荡周期该装置的传递函数为式中， 。频率响应函数为在时的频率响应：式中 =0.69，k=3。例14.动圈磁电式绝对振动速度传感器的力学模型如下图所示。设 ，质量块相对于壳体的运动为，壳体感受的绝对振动为（即为被测振动）。试求（1）写出质量块相对于传感器壳体的运动微分方程，求出其传递函数 及幅频特性和相频特性的表达式。（2）设动圈线圈的有效工作长度为，气隙磁感应强度为B，求输出电影e（t）与振动速度 的幅频特性与相频特性。解：（1）列写运动微分方程。质量块m的绝对运动为根据F=ma则有得 上式取拉式变换后得设： 则可得传递函数形式为 将代入上式得频率特性为 幅频 相频 （2）由于 所以 当壳体感受的振动为正弦函数时。则有 所以，输出电压e（t）对输入振动速度的幅频特性和相频特性分别为例15.图示为二级RC电路串联构成的四端网络。试求该四端网络的总传递函数：。并讨论负载效应问题。解：由图示可以看出，前一级RC电路的传递函数为 后级RC电路的传递函数为 当串联连接后，后级RC电路成为前一级RC电路的负载，它们之间将产生负载效应。所以电路总传递函数不能简单地把两级传递函数相乘获得。 根据图示电路，可列写以下微分方程： 在零初始条件下，对上述方程取拉氏变换后得：消去中间变量 和 得： 讨论：（1）传递函数分母中的项，是两级RC电路串联后相互影响而产生的负载效应的结果。（2）若前级RC电路的输入量是无负载的，或者说，假设负载阻抗为无穷大是则有：（3）只要在两级RC电路中间设置一隔离放大器（如下图），就可以得到无负载效应的传递函数。（隔离放大器通常由运放电路组成，运放具有很高的输入阻抗。）这时的传递函数为 第三章习题一、选择题1.电涡流式传感器是利用（ ）材料的电涡流效应工作的。 A.金属导电 B.半导体 C.非金属 D.2.为消除压电传感器电缆分布电容变化对输出灵敏度的影响，可采用（ ）。 A.电压放大器 B. 电荷放大器 C.前置放大器3.磁电式绝对振动速度传感器的数学模型是一个（ ）。A. 一阶环节 B.二阶环节 C.比例环节4. 磁电式绝对振动速度传感器的测振频率应（ ）其固有频率。 A.远高于 B.远低于 b C.等于5.随着电缆电容的增加，压电式加速度计的输出电荷灵敏度将（ ）。A.相应减小 B.比例增加 C.保持不变6. 压电式加速度计，其压电片并联时可提高（ ）。A.电压灵敏度 B.电荷灵敏度 C.电压和电荷灵敏度7.调频式电涡流传感器的解调电路是（ ）。A.整流电路 B.相敏检波电路 C.鉴频器8. 压电式加速度传感器的工作频率应该（ ）其固有频率。A.远高于 B. .等于 C远低于9.下列传感器中（ ）是基于压阻效应的。A.金属应变片 B.半导体应变片 C.压敏电阻10.压电式振动传感器输出电压信号与输入振动的（ ）成正比。A.位移 B.速度 C.加速度11.石英晶体沿机械轴受到正应力时，则会在垂直于（ ）的表面上产生电荷量。A.机械轴 B.电轴 C.光轴12.石英晶体的压电系数比压电陶瓷的（ ）。A.大得多 B.相接近 C.小得多13.光敏晶体管的工作原理是基于（ ）效应。A.外光电 B.内光电 C.光生电动势14.一般来说，物性型的传感器，其工作频率范围（ ）。A.较宽 B.较窄 C.不确定15.金属丝应变片在测量构件的应变时，电阻的相对变化主要由（ ）来决定的。A.贴片位置的温度变化 B. 电阻丝几何尺寸的变化C.电阻丝材料的电阻率变化16.电容式传感器中，灵敏度最高的是（ ） 。A.面积变化型 B.介质变化型 C.极距变化型17. 极距变化型电容传感器适宜于测量微小位移量是因为（ ）A.电容量微小影响灵敏度 B.灵敏度与极距的平方成反比，间距变化大则产生非线形误差C.非接触测量18.高频反射式涡流传感器是基于（ ）和（ ）的效应来实现信号的感受和变化的。 A.涡电流 B.纵向 C.横向 D.集肤19.压电材料按一定方向放置在交变电场中，其几何尺寸将随之发生变化，这称为（ ）效应。A.压电 B.压阻 C.压磁 D.逆压电20.下列传感器中，能量控制型传感器是（ ）和（ ），能量转换型传感器是（ ）和（ ）。A.光电式 B.应变片 C.电容式 D.压电式二、填空题1.可用于实现非接触式测量的传感器有和等。2.电阻应变片的灵敏度 表达式为，对于金属应变片来说：S=，而对于半导体应变片来说S=。3.具有的材料称为压电材料，常用的压电材料有和。4.当测量较小应变值时应选用效应工作的应变片，而测量大应变值时应选用效应工作的应变片。5.电容器的电容量，极距变化型的电容传感器其灵敏度表达式为：。6. 极距变化型的电容传感器存在着非线形度，为了改善非线形度及提高传感器的灵敏度，通常采用的形式。7.差动变压器式传感器的两个次级线圈在连接时应。8. 差动变压器式传感器工作时，如果铁芯做一定频率的往复运动时，其输出电压是波。9.光电元件中常用的有、和。10.不同的光电元件对于不同波长的光源，其灵敏度是。11.发电式传感器有、等，而参量式的传感器主要是、和等。12.压电传感器在使用放大器时，其输出电压几乎不手电缆长度变化的影响。13.超声波探头是利用压电片的效应工作的。14.动劝磁电式振动传感器，输出感应电势e与线圈运动的成正比，如在测量电路中接入电路和电路时，则可用来测量振动的位移和加速度。15.压电传感器中的压电片并联时可提高灵敏度，后接放大器。而串联时可提高灵敏度，应后接放大器。16.电阻应变片的电阻相对变化率是与成正比的。17.压电传感器在使用电压前置放大器时，连接电缆长度的改变，测量系统的也将凡是变化。18.电容式传感器有、和3种类型，其中型的灵敏度最高。19.霍尔元件是利用半导体元件的特性工作的。21. 按光纤的作用不同，光纤传感器可分为和两种类型。参考答案一、选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.B 18.A；D 19.D 20.B；C；A；D二、填空题1.涡流式；电容式2.3.压电效应；石英晶体；压电陶瓷4.压阻效应；应变效应5.6.差动连接7.反相串接8.调幅波9.光敏电阻；光敏晶体管；光电池10.不相同的11.磁电式；压电式；电阻；电容；电感12.电荷13.逆压电14.速度；积分电路；微分电路15.电荷；电压；电压；电压16.应变值17.灵敏度18.面积；极距；介质；极距19.磁敏特性（霍尔效应）20.功能型；传光型典型例题例1.以阻值R=120，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120的固定电阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥的灵敏度。 （：微应变，即 ）解：（1）单臂电桥输出电压。 当应变片为2时， 当应变值为2000时的输出电压为（2）双臂电桥输出电压。当应变片为2时，当应变值为2000时的输出电压为（3）双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。例2.有一钢板，原长，钢板弹性模量，使用BP-3箔式应变片R=120，灵敏度系数S=2，测出的拉伸应变值为300。求：钢板伸长量，应力及。如果要测出1应变值则相应的是多少？解：因为，则有如果要测出1应变值，则例3.一电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r=4mm，工作初始间隙，空气介质，试求：（1）通过测量得到的电容变化量为，则传感器与工件之间由初始间隙变化的距离？（2）如果测量电路的放大倍数，读数仪表的灵敏度格/，则此时仪表指示值变化多少格？解：（1）空气介电常数，极距变化型电容传感器灵敏度： 则 （2）设读数仪表指示值变化格数为m，则 （格）例4.为防止电容传感器击穿，在两极之间加入厚度为a的云母片（见下图），其介电常数为，空气介电常数 ，求传感器的总电容量C=？（圆形极板直径D，两云母片间距离）。解：加入云母片后，相当于介质为空气的电容器和介质为云母片的电容器串联，则电容器串联后的电容量为例5.压电加速度计的固有电容为，连接电缆电容为，输出电压灵敏度（a为输入加速度），输出电荷灵敏度。求：（1） 推导出传感器的电压灵敏度与电荷灵敏度之间的关系。（2） 如已知，标定的电压灵敏度为100（Mv/g），则电荷灵敏度？如果改用的电缆则此时的电压灵敏度？电荷灵敏度有无变化？（g为重力加速度）解：画出等效电路图如下（1） 压电式加速度计的灵敏度是指其输出量（电荷量或电压）与其输入量（加速度）的比值。故有两种表示方法：（a） 电荷灵敏度（与电荷放大器联用时用）；（b） 电压灵敏度（与电压放大器联用时用）。因为： 而，则 （2） 已知。则 如改接电缆时，则此时的电荷灵敏度不变，而电压灵敏度发生变化例6. 压电加速度计与电荷放大器联接的等效电路如下图所示。图中C为传感器固有电容、电缆电容和放大器输入电容之和。已知传感器的电容灵敏度，反馈电容。试求：当被测加速度为a=0.5g时，电荷放大器的输出电压是多少？解：电荷放大器的输出输出电压 例7.极距变化型电容传感器采用比例运放电路如下图，图中，为输入阻抗电容；为激励电压；为输出电压；为反馈电容，也即变极距型电容传感器的电容，且；为传感器变化极距。试求：（1） 输出电压与变化极距之间关系。（2） 电容传感器的输出灵敏度？解：（1）设为输入阻抗，为反馈阻抗， 根据运放原理 （2）根据传感器输出灵敏度定义：，则 常数例8.磁电式绝对振动速度传感器的弹簧刚度K=3200N/m，测得其固有频率，欲将减为，则弹簧刚度应为多少？能否将此类结构传感器的固有频率降至1Hz或更低？解：（1） 所以 即 （2）若将固有频率降低至1Hz，则。为降低传感器的固有频率，则必须使活动质量块m加大，或降低弹簧K的刚度，使其在重力场中使用时会产生较大的静态变形，结构上有困难。例9.参量式传感器与发电式传感器有何主要不同？解：参量式传感器，如电阻应变式，电感式和电容式等它们都是无源器件，需要外加电源，通过改变电阻、电感、电容等物理参数产生正比于被测量的电信号输出。而发电式传感器，例如压电式，它们的工作原理是以压电材料的压电效应为基础，直接产生正比于被测量的电信号输出。磁电式传感器也属于发电式传感器，但它是一种结构型的而非物性形的。例10.有一霍尔元件，其灵敏度把它放在一个梯度为的磁场中，如果额定控制电流是20mA，设霍尔元件在平衡点附近作0.01mm摆动，问输出电压可达到多少毫伏？解：霍尔元件的输出电势 例11.设计利用霍尔元件测量转速的装置，并说明其工作原理。解：设计装置如下图所示。当凸轮接近霍尔元件时，磁路磁阻减小，磁通变大；而在接近齿凹时，磁阻增大，磁通和磁感应强度减小。从而在霍尔元件的输出端产生脉冲变化的霍尔电势，经整形电路后产生记数脉冲，如下图，这样每经过一个齿，便产生一个记数脉冲。可测量被测轴转速。例12.用涡流式传感器实时检测轧制铝板厚度的装置，试画出装置框图，简要说明其工作原理。解：采用双距测厚方法，原理如下图所示。将两电涡流传感器之间的距离固定为，铝板从两者之间穿过，A传感器测出其与铝板上表面距离，B传感器测出其与铝板下表面之间距离，将，及的信号送入运算器，完成以下计算后可得实时检测板厚为 第四章习题一、选择题1.在动态测试中，电桥的输出量通常采用（ ）。A.电阻量 B.电压量 C.电流量 D.电感量2.直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将( )。A.增大 B.减少 .C.不变 D.变化不定3.为提高电桥的灵敏度，可采取的方法是（ ）A.半桥双臂各串联一片电阻应变片B.半桥双臂各并联一片电阻应变片C.适当提高电桥的电源电压D.增大应变片的初始电阻值4.为了保证实现极距变化型差动电容传感器的差动工作，传感器的两个电容应当连接成（ ）。A.并联电路 B.串联电路 C.电桥电路5.交流电桥的供桥电压频率为，输出信号最高频率为。它们之间的关系应满足（ ）。A. B. C. D.6.电阻应变仪常用交流供桥的原因是（）。.为了提高电桥的灵敏度.为了使放大器设计简单及提高抗电源干扰能力.可以使用相敏检波电路.调制可以看成是调制信号与载波信号（）。.相乘 .相加 .相减 .相除.在调幅信号的解调过程中，相敏检波的作用是（）。.恢复载波信号.恢复调制信号的幅值和极性.恢复已调制波.恢复调制信号的幅值.用一缓变的综合信号来调制一载波，得到的调幅波的频带宽度为（）。.（1000-10）（100010）.-（1000+100）（1000100）. （1000100）（1000100）10.滤波器的带宽B和建立时间的乘积是（ ）。A.常数 B.信号频率的函数 C.随机变量11.要使RC低通滤波器的通带加宽，则RC值应（ ）。A.增加 B.减少 C.不变12.在一定条件下RC带通滤波器实际上是低通滤波器与高通滤波器（ ）而成的。A.串联 B.并联 C.串并联 D.叠加13.将两个中心频率相同的滤波器串联，可以（ ）。A.使分析频带扩大B.使滤波器的选择性变好，但使相移增加C.幅频、相频都得到改善14.理想滤波器的滤波因素（ ）。A. -1 B. 0 C. 115.如甲滤波器2.5，乙滤波器3.5，则滤波器 的选择性（ ）。A.甲比乙好 B.乙比甲好 C.不能进行比较16.滤波器的上、下截止频率为，中心频率则它们的关系是（ ）。A. B. C.17.滤波器的3dB频率截止频率，是指信号幅值衰减为输入幅值的（ ）处的频率。A. B.1 C./2 D.1/218.重复频率为1000的方波，经过一截止频率为2000的理想低通滤波器后的输出量为（ ）。A.1000的失真的方波 B.1000的正弦波C.2000的正弦波 D.不知是什么波形19.滤波器的频率分辨力越高，则测量时的响应速度（ ）。A.越快 B. 越慢 C. 不变20.已知某倍频程滤波器的下截止频率为3000，则其上截止频率为（ ），其中心频率为（ ）。A.150 B1000 C.600 D.300 E.450 F.300G.100 H.22521.倍频程滤波器是一种（ ）滤波器，跟踪滤波器是一种（ ）滤波器。A.高通 B.低通 C. 恒带宽 D. 恒带宽比22.1/3倍频程滤波器是一种恒带宽比滤波器，因此当分析的频率范围越高时它的分辨率（ ）。A. 越高 B.越低 C.不随分析频率的变化而变化23.光线示波器高频振子的阻尼率达到0.7的方法是（ ）。A.充入硅油 B.保证要求的外电阻C.串联合适的电阻 D.并联合适的电阻24.为了保证光线示波器的输出不产生幅、相频失真，应使玄远的振动子满足条件（ ）和( )。A.=0.7 B.振子的电流大C. 振子的光臂长 D.25.用光线示波器振子的电流灵敏度和要求的光点偏移量y来计算输入振子的交流电流，这里的是指通过振子电流的（ ）。A.平均值 B.有效值 C.单峰值 D.双峰值26. 光线示波器的振子的固有频率越高，其电流灵敏度（ ）。A. 越高 B. 越低 C.不变27.为了使油阻尼的振子不受温度影响，应采用的方法是（ ）。A.冷却恒温 B.加热恒温 C. 冷却 D.加热28.为了用分析仪或计算机进行测试数据的处理，再现场记录实验数据时应选用（ ）。A.光线示波器 B.伺服式记录仪 C.磁带记录仪 D.阴极射线示波器 29.不做校正，直录式磁带记录仪失真的主要原因是（ ）。A.运带机构的抖晃和带速不稳定B.剩磁曲线的非线形和重放感应电动势的微分性质C.磁带厚薄不均匀和磁头不洁30.自动平衡式记录仪适宜与记录的频程范围（ ）A.02.5 B.2.530 C.010031.磁带记录一个最高频率分量为500的信号，用上限频率为300的放大器作回放信号的放大，为了使放大后的信号不失真，应采用方法是（ ）。A.快
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