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专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地考纲要求：（1）实数l 借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质.l 掌握实数的分类、大小比较及混合运算.l 会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值.l 能用有理数估计一个无理数的大致范围.（2）代数式l 了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.l 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质.根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：夯实基础，抓好“双基”.把课本的典型、重点的题目做变式和延伸.注意一些跨学科的常识.关注中考的新题型.关注课程标准里面新增的目标.探究性试题的复习步骤: 1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结.二、例题精析【答案】选B【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字例2阅读下面的材料，回答问题：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-3，；当A、B两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A、B都在原点的右边，；O（A）0bB图1-3O0bB图1-4 aA（2）如图1-5，点A、B都在原点的左边， ；（3）如图1-6，点A、B在原点的两边，BbaA图1-5O0BbaA图1-6O0综上，数轴上A、B两点之间的距离回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和3的两点之间的距离是 （2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是 如果，那么x= 【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为，结合各问题分别代入求解（1）；（2）；因为，所以，所以或所以或【答案】（1）3，3，4；（2）或1S2S3SS5A12A34A5O1A111AS46A【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A、B的距离公式，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题例30细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。 （1） 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。（2） 推算出OA10的长。（3） 求出：的值。【解题思路】观察图形，认真分析各式，直角三角形中运用勾股定理，以及面积的关系式，可得出规律：，面积平方后注意观察和的规律。【答案】（1），（2）（3） = = =【规律总结】细心观察图形，认真分析各式，发现其中的规律，灵活运用规律例4我国自行研制的“神舟6号飞船”载人飞船于2005年10月12日成功发射，并以每秒约7.820185公里的速度，在距地面343公里的轨道上绕地球一圈只需90分钟，飞行距离约42229000km请将这一数字用科学记数法表示为_km(要求保留两位有效数字)【解题思路】用科学记数法表示绝对值较大的数时，关键是10的指数，可归纳为指数n等于原数整数部分的位数减一所以这一数字可表示为4.2107【答案】4.2107【规律总结】掌握规律，记住幂的指数的确定方法科学记数法中，a是整数数位只有一位的数，10的指数是由小数点移动的位数决定的，也可以简单的记作用原数的数位减去1所得到的数值例5有一道题“先化简，再求值：，其中”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【解题思路】把原式化简，可得因为，所以无论是“”或“”，代入化简后的式子中，所求得的值都是相等的因而即使代错数值，结果仍然是正确的【规律总结】平时要注意多加积累，熟悉各种不同形式的问题，同时要能有一定创新思维，能应对新问题解这类问题时，先按常规方法正确求解，再比较分析为什么会出现值代错了但结果正确的原因综合训练一、选择题1、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍AB-120C2、如图是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 （ ） A、1，-2，0 B、0，-2，1 C、-2，0，1 D、-2，1，0ABC0?13、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 （ ） A、 B、 C、 D、4、某电脑网络公司提供了一种电脑上网计费方式：每月的基本费用10元，另外每上网1小时收费1.8元（不足1小时按1小时计算），小明家按此种方式上网，上月的上网费用为56.8元，则他家上个月的电脑上网时间为 （ ）A、1020小时 B、2130小时 C、3140小时 D、4150小时5、如图4（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成为一个矩形图4（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是 ( )A、 B、图4（2）baaab图4（1）C、 D、6、若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是 （ ）A、m1 B、m1 C、m1 D、m1二、填空题1、一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约_升。（用科学记数法表示。）2、在实数范围内分解因式=_。3、若，则代数式=_。4、已知在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是_(只需填两个)。A5、近似数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，则=_。 -2 -1 0 1 6、已知：|x|=3，|y|=2，且xy0，则x+y的值等于_。7、已知，则分式的值为_。8、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选_个数。三、解答题1、计算：2、化简：（1）3、观察下列单项式：-x，2x2，-3x2，4x4，-19x19，20x20，你能写出第n个单项式吗？并写出第2001个单项式。为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。(1)规律有两条：系数的符号规律是_系数的绝对值规律是_；（2）次数的规律是_；（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是_；（4）根据猜想的结论，第2001个单项式是_。4、已知当时，代数式的值为，那么，求当时，代数式 的值。答 案一、选择题：1、B；2、A；3、C；4、B；5、D；6、B。二、填空题：1、；2、；等；3、1；4、23，10，5，2之一即可；5、1；6、1；7、；8、5；三、解答题1. （1）原式=1；2. 原式=3. （1）；正整数n；（2）正整数n；（3）；（4）4. 9；专题二：方程与不等式一、考点综述考点内容：1、方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念2、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用5、一元二次方程根的判别式及应用6、不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集7、不等式的基本性质8、一元一次不等式（组）的解法及应用考纲要求：熟练解方程和方程组；简单运用一元二次方程根的判别式以及根与系数关系；列方程和方程组解应用题；熟练解不等式或不等式组以及列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题。考题分值：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题结合20072008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查不等式与不等式组的分值一般占到58%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题备考策略：对于方程与不等式的知识的复习，关健在于扎实基本概念和基本知识。在对应用题的复习时一方面要弄清题目中的已知、未知以及它们之间的关系；另一方面要弄清基本关系量及变式，还要善于找出其中的相等关系式，还可以使用图表等多种方式来帮助分析问题。二、例题精析例1解方程： 【解题思路】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可原方程变形为方程两边都乘以，去分母并整理得，解这个方程得经检验，是原方程的根，是原方程的增根原方程的根是【答案】【规律总结】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少例2 【解题思路】解方程组的基本思路就是消元和降次，要根据方程组的特点选取适当方法由方程可得，.它们与方程分别组成两个方程组： 解方程组可知，此方程组无解；解方程组得所以原方程组的解是【答案】【规律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知如何处理突破方法：将第一个方程通过因式分解，得到两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解解题关键：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元常用的方法就是通过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解例3如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图乙是车棚顶部截面的示意图，弧AB所在圆的圆心为O车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）OBA图乙图甲AB2米4米60米【考点要求】本题考查用方程解几何问题，方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股定理的形式出现【解题思路】连结OB，过点O作OEAB，垂足为E，交弧AB于F，如图EFOBA由垂径定理，可知：E是AB中点，F是弧AB中点，EF是弓形高 AE=2，EF=2设半径为R米，则OE=(R2)米 在RtAOE中，由勾股定理，得 R 2=解得R =4sinAOE=， AOE=60，AOB=120 弧AB的长为=帆布的面积为60=160（平方米）【答案】160（平方米）【规律总结】方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股定理的形式出现，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题例4已知方程组的解x、y满足2x+y0，则m的取值范围是（ ）Am Bm Cm1 Dm1【解题思路】由题意，可求出，代入2x+y0，解得m或者也可整体求值，把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得，得，解得m【答案】选A【规律总结】本题一般做法是把m看作是已知系数，用含m的代数式表示x、y，解出方程组的解，然后再把所求的x、y的值入题目中的不等式，从而得到只含m的不等式，求出解集或者也可以依据题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理得到与不等式相关的代数式，进行求解例5某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品，共50件已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克（1） 据现有条件安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来（2） 若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低【解题思路】（1）设生产种产品件，种产品件按这样生产需甲种的原料，即：为整数，有三种生产方案第一种方案：生产种产品30件，种产品20件；第二种方案：生产种产品31件，种产品19件；第三种方案：生产种产品32件，种产品18件（2）第一种方案的成本：（元）第二种方案的成本：（元）第三种方案的成本：（元）第三种方案成本最低【答案】（1）第一种方案：生产种产品30件，种产品20件；第二种方案：生产种产品31件，种产品19件；第三种方案：生产种产品32件，种产品18件（2）第三种方案成本最低【规律总结】解决本题的关键在于找出生产种产品和种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再根据厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果可得三种生产方案再根据三种不同方案，求出最低成本三、综合训练一、选择题1. 不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-52. 若是方程的两个实数根，则的值 （ ）A2007 B2005 C2007 D40103某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10004.一元一次不等式组的解集是 （ ） A-2x3 B-3x2 Cx-3 Dx25如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 （ ） A B Cx+1-1 D-2x46关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da3二、填空题1. 已知方程组的一组解是，则其另外一组解是2. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要_场比赛，则 5 名同学一共需要_比赛3不等式的解集是_4当x_时，代数代的值是正数5不等式组的解集是_6不等式的正整数解是_7的最小值是a，的最大值是b，则8生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则_ b _三、解答题1已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于12已知方程组的解为负数，求k的取值范围3某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：月份用电量（度）交电费总数（元）3月80254月4510根据上表数据，求电厂规定A度为多少？4艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?5近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作24天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元？ 答 案一 、选择题1B（提示：先将各方程整理为一般式，再利用根的判别式进行判断，B项中0，所以B项方程无实数根）2B（提示：因为是方程的两个实数根，则，把它代入原式得，再利用根与系数的关系得，所以原式=2005）3D（提示：第一季度1000万元营业额为一、二、三三个月的总额，应把三个月营业额相加）4C（提示：不等式的解集为x2，不等式的解集为x3，共公部分为x3）5. C（提示：解四个不等式，得解集分别为x2，x9，x2，x2，数轴上表示的范围是x2）6. D（提示：解关于x的方程得，因为解非负，所以0，解得a3）二、填空题1. （将代入原方程然后所得解方程即可）2. 3，10（提示：设x名学生参加比赛，每人需参赛（x1）场，因为甲跟乙比赛时，也是乙跟甲比，所以总共比赛场次为3. x5（利用不等式的基本性质）4. x（提示：由题意，23 x0，解得x）5.2x1（提示：求两不等式解集的公共部分）6.1，2，3（提示：先求出不等式的解集为x，再取其中的正整数）7.4（提示：x2最小值a=2，x6，最大值b=6，ab=2(6)=4）8.85%ab92% a（提示：由题意可列不等式（115%）ab（18%）a）三、解答题1. 解（1）(2)由题意得即，解得1x5.2. 解方程组，得，因为方程组的解是负数，所以即，解得k8)3解：10(90A)由表中数据可得2510(80A)解得：A504解：(1)设该工艺品每件的进价为元，则标价为.由题意得: 解得（2）工艺品应降价元.则时,获得的利润最大为.5解：（1）设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，y 天根据题意得 解这个方程组得x=30,y=120 .经检验x=30,y=120是方程组的解（2）设单独完成此项工程，甲需费用m万元，乙需费用n万元，根据题意，得 解这个方程组得m=135,n=60 .专题三：函数及其图像一、考点综述考点内容：1.函数的概念及表示法2.函数自变量的取值范围的确定3.函数值的确定4.函数的图象考纲要求：1.理解函数的概念及表示法，会判断图形是否表示函数，会用函数关系式表示简单的数量变化.2.了解函数自变量的意义，会求简单函数的自变量的取值范围.3.了解函数值的意义，能在具体函数中根据自变量的值求函数值.4.理解函数的图象表示法，能根据问题情景画简单的函数图象，能从函数图象中获取相关信息.考查方式及分值：本课时是函数的基础部分，主要是以函数的概念及自变量的取值范围和对函数的图象上信息的读取和判断为命题点，试题难度为低、中档题，题量约占总题量的2%4%，题型有填空题、选择题为主.备考策略：据近几年中考对这部分的考查可以看到：一是否把握函数的定义和自变量的取值范围，二是能否联系时候实际用函数图象去反映运动变化规律.此部分常与其它学科结合考查对知识的牵移能力，建议在平时复习及练习时，理解函数定义，准确描述函数的变量之间的关系并能用图象去表示出来，加强对函数图象的认识，明确横、纵坐标所表示的意义.联系实际，能用图象表示简单的变量之间的变化关系.二、例题精析：例题 1.下列图形不能体现是的函数关系的是( )OyxOyxOyxOyxA B C D解题思路：函数是指在一个变化过程中的两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数；函数的表示方法通常有两种；解析法、列表法和图象法.解析：此题是考查函数的表示方法中的图象法,判断图象所表示的是否为函数，在图象上任意取一点，看是否唯一对应一个函数值，图象 C 显然不符合要求，对于一个x的值，对应的y值不是唯一的，答案：C 规律总结：判断图象是否表示函数，在x轴上任取一点向x轴线，如果与图象有交点，交点只有一个，则图象表示的图象是函数，如果交点有2个或者2个以上，则图象不表示函数.例题2.“512”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒件，共捐助救灾款元（1）该经销商先捐款 元，后捐款 元（用含的式子表示）（2）写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围解题思路：用解析法表示函数，解题思路与列方程相似，先仔细审题，找出相等关系，用两个变两表示相等关系就可以写出解析式.答案：（1）50x70%或35x 35(5000x)80%或(14000028x)(2)y与x的函数关系式是：，所以y7x140000由题意得解得400x500自变量x的取值范围是400x500规律总结：列函数解析式实际上就是列一个二元一次方程.找出相等关系是关键.2.乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围. 例题3.函数的自变量x的取值范围为（ ） A、x2 B、x2且x2 C、x0且2 D、x2且2解题思路：求函数自变量的取值范围主要有：（1）分母不等于0；（2）算术平方根的被开方数是非负数；（3）零指数和负指数幂的底数不能为0.利用这些限制条件列不等式（组）就可以求出自变量的取值函数.答案：由题知，且，所以，且选 D .规律总结：注意函数由几部分组成时是求解集的公共部分.例题4.根据下面的运算程序，若输入时，输出的结果y= .输入 输出 解题思路：函数值是值在自变量取值范围内,与自变量相对应的函数的值，通常是将自变量的值代入函数解析式计算，就可以求出函数值.答案：根据问题中所给程序，对于自变量取值范围不同，所对应的函数解析式就不一样当 时，所对应的函数为，所以规律总结：对于自变量不同对应函数解析式不同的函数，注意对应关系和自变量的范围.例题5、如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿 的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）DCBPAstOAstOBstOCstOD解题思路：对于函数图象类问题，主要是反映自变量与函数值之间的变化规律，因此抓住自变量的变化所产生的函数值是如何变化的，就容易排除干扰选项而得出答案.答案：根据动点的移动知，P点在AB上移动时，APD的面积S是在增加，排除答案C ，P点在BC上移动时，APD的面积S是不变化的，排除答案A ，因为，点P是匀速前进，所以在CD上移动的时间比在AB上移动所用时间多，所以排除答案D，选B 规律总结：要注意弄清楚点的移动与图象的对应关系，特别注意抓特殊点，特殊线段.三、综合训练一、选择题 1.下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）vx0Dvx0Avx0CyOBx2.在函数y=中，自变量x的取值范围是( ).（A）x - 3（B）x - 3（C）x 3（D ）x 33.根据流程右边图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为B（ ）A4 B6 C8 D104.在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl的量之间的变化关系的图象大致是（ ）A B C D 5.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）二、填空题1.函数中，自变量的取值范围是 2.已知函数，那么 3.等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC为ycm ， 腰AB的长为x cm ，（1）写出y关于x的函数的解析式_（2）求x的取值范围_（3）求y的取值范围_4.点到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；5.如图所示等腰梯形ABCD，ABCD C = D=60， AD =AB =2求：（1）梯形各顶点坐标A _ B _ C _ D _ （2）B点关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标分别为_、_三、解答题1.乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围. 2.生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵种植两种树苗的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A153B204设购买种树苗棵，造这片林的总费用为元解答下列问题：（1）写出（元）与（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？3.离山脚30米处向上铺台阶，每上4级台阶升高1米，（1）求离山脚高度h与台阶数n之间的函数关系式；（2）已知山脚至山顶高为217米，求自变量n的取值范围。答 案一选择题1. C 解析：在x轴取一点作x的垂线与圆有两个交点，所以它的图象不能表示函数.2. C 解析：，解得3. B 解析：因为时函数解析式为，当时函数的解析式为，所以当时，4. D解析：当食盐Nacl加到一定量时溶液达到饱和状态，浓度不再变化.5.B 解析：匀加速行驶速度在逐渐增加，排除答案 A、D ，然后匀速行驶，速度保持不变，排除答案C ，到达下一站速度减小到0，装货这段时间速度为0，装完货后匀加速行驶速度增加，然后 匀速行驶速度保持不变，选B二、填空题1. 且.解析：且，所以且2. .解析：当时，3. 解析： （1）所求函数解析式为 。（2）x、y均为线段，,即： x的取值范围为 的任意实数，（3）y的取值范围为45.解析：（1）在RtAOD中，AOD =90D =60AD =2，点D坐标（0，1），点A坐标（，0） AB=2,ABx轴，点B坐标（，2），根据等腰梯形的对称性，点C坐标为（0，3）（2）点B关于x轴的对称点 坐标为（，2），关于y轴对称的点坐标为（-，2），关于原点对称的点的坐标为（-，-2）。三、解答题1.解析：(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ， y=1.5x+1(x2) (2)依题意得：7.51.5x+18.5 x52.解析：（1）（2）由题意，可得： 当时， 造这片林的总费用需45 000元3. 解析：（1）依题意：（n是非负整数）（2） n的取值范围是的非负整数专题四：统计与概率 一、考点综述考点内容：1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题考纲要求：要求学生掌握数据的收集方式和用统计表格整理数据，会用学过的条形统计图、扇形统计图和折线统计图以及直方图描述数据，结合统计图、平均数、众数、中位数、方差等对数据进行分析，从而得出相应的结论；要掌握概率的基本概念和简单的随机事件的概率计算。考查方式及分值：统计与概率知识在中考中选择、填空、解答题都经常出现，利用画树状图及列表的方法计算一些简单事件发生的概率常以解答题形式出现，在试题中占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成为近两年及今后中考命题的亮点和热点备考策略：1提高运算技能，平均数、中位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到，而运算的结果将会影响到统计的预测2提高阅读理解和识别图表的能力，统计问题的试题中，许多问题都是以社会热点为背景，形式灵活多样，综合性较强，强调课内知识和课外活动相结合，调查分析和收集整理相结合；3注重在具体情境中体会概率的意义，理解概率对生活指导的现实作用；4加强统计与概率之间的关系，同时要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习；5加强训练，能用规范的语言表述自己的观点二、例题精析例1、“长三角”16个城市中浙江省有7个城市图1、图2分别表示2008年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度则下列对嘉兴经济的评价，错误的是AGDP总量列第五位 BGDP总量超过平均值C经济增长速度列第二位 D经济增长速度超过平均值图1图2【解题思路】由条形图1可知，嘉兴GDP总量在杭州、宁波、绍兴、台州之后，位列第5，而由条形图2可知GDP增长速度位于舟山之后，列第2；由图1，可算得GDP总量平均值为1301.6亿元，由条形图2可算得增长速度平均值为15.5%【答案】选B【规律总结】本题以计算为主突破方法：要做出正确选择，必须求出两个条形图中提供信息的平均值例2、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 “甲”或“乙”谁获胜的可能性更大.【解题思路】两枚硬币抛掷的所有可能结果是：正正、正反、反正、反反，其中两个正面的概率是P（两个正面）=，所以甲的积分为：1=，乙的积分为：1=.因此甲获胜可能性更大【答案】甲【规律总结】两个正面之外的其他结果包括一正一反、反反用列举法把各种结果全部表示出来例3、我市部分学生参加了2008年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0192039405960798099100119120140人 数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：（1） 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2） 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3） 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4） 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.【解题思路】（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在2039之间，最高分在120140之间（2） 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65 .（3） 决赛成绩的中位数落在6079分数段内.（4） 如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；”等.【答案】（1）最低分在2039之间，最高分在120140之间；（2）获奖率为65；（3）60至79分；（4）120分以上有12人；60至79分数段的人数最多【规律总结】从问题出发，对表格中的数据进行分析，找出对解题有用的信息例4、如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；2002 2003 2004 2005 2006 年654321万人AB（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？ 【解题思路】本题考查从折线图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年(2)3（万元），3（万元） (-2)(-1)0122，00(-1)10从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大(3)由题意，得 解得x100 100-8020 【答案】（1）2005年；（2）从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大；（3）至少要提高20元 例5-1 【规律总结】完成第（3）问时要先确定票价与游客人数的函数关系，然后根据题目要求列出不等式，求出相应的票价，再计算出票价提高多少例5、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2和3的同心圆，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）【解题思路】（1）不公平P(阴)=，即小红胜率为，小明胜率为游戏对双方不公平（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积设计方案： 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S）如图5-2所示； 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录) 当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内 设非规则图形的面积为S，用频率估计概率，即频率P（掷入非规则图形内）=概率P(掷入非规则图形内)=，故【答案】（1）不公平；（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积【规律总结】本题第（2）问的解决是在第（1）问的逆向思维基础上进行，只有正确解决了第（1）问并能正逆理解才能有第（2）问的方案设计思路，设计用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积的方案，即用概率知识进行方案设计综合训练一、选择题1在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A0.85 B0.085 C0.1 D8502一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（ ）A B C D 3某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ） A BA B C D4如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A B C D5军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（ ）A B C D6甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：甲学生抛出两个正面得1分；乙学生抛出一正一反得1分那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（ ）A甲25分，乙25分 B甲25分，乙50分C甲50分，乙25分 D甲50分，乙50分二、填空题1口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_ _2 一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是_32006年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是_.4为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业 在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：区域12345678910降雨量(mm)10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为_(mm)；平均降雨量为_（mm）5一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_第6题图6某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了_份调查报告； （2）若等第A为优秀，则优秀率为_ ；（3）学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?7有100张已编号的卡片（从1号到100号）从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是_，卡片号是7的倍数的概率是_8掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是_三、解答题1小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(千米)46393650549134请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升345元请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?2今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：档 次第一档第二档第三档第四档第五档分值a（分）a9080a9070a8060a70a60人 数731471228622根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数3在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下： （1）根据图提供的信息补全图；（2）参加崂山景区登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）4袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜这个游戏对双方公平吗？说明理由答 案一、选择题1A（提示：100人中吃早餐的概率85100=0.85，可以代表1000名学生吃早餐的概率）2D（提示：P（摸出的是黑球）=，所以P（摸出的不是黑球）=1=）3C（提示：共有10000张奖券，其中一等奖10个，购物100元，可得一张奖券，故P（中一等奖）=4B（提示：P（A指奇数）=，P（B指奇数）=，所以P（A、B同时指奇数）=
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