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一元二次方程应用题总结分类及经典例题(一)传播问题1. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了 个人。2. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出 小分支。3. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有 个队参加比赛。4. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学?5. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?(二)平均增长率问题变化前数量(1x)n变化后数量1. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为 。2. 某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是 。3. 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率?4. 为了绿化校园,某中学在2007年植树400棵,计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。(3) 商品销售问题:售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 单价销售量=销售额1. 某商店购进一种商品,进价30元试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系:P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?2. 西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜,以元千克的价格出售,每天可售出千克。为了促销,该经营户决定降价销售。经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。另外,每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?3. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(35010a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?4. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。(3)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大。”你认为对吗?请说明理由。(四)面积问题:判断清楚要设什么是关键1. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。鸡场的面积能达到150m2吗?鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。(3)若墙长为m,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?2、如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?(五)动态几何问题如图所示,在ABC中,角C的度数为90度,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动。(1) 如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使PCQ的面积为8平方厘米?(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一个时刻,使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半,若存在,求出运动的时间,若不存在,说明理由。 (六)工程问题1、甲、乙、丙共同加工一批零件,前三天三人一起完成全部工作量的15,第四天丙没参加,甲、乙完成了全部工作量的118,第五天甲、丙没参加,乙完成了全部工作量的190,第六天起三人一起工作只到工作结束,问加工这批零件一共需要多少天完成?2、加工一批零件,单独人做,甲要天完成,乙要天完成,丙要天完成。如果先由甲、乙两人合做天后,剩下的由丙人做,还要几天完成?3、某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数(2)如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元;如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元在规定时间内:A请甲队单独完成此项工程出B请乙队单独完成此项工程;C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少?(7) 行程问题1、 甲,乙两人在相距的A,B两地相向而行,乙的速度是甲的速度的2倍,两人同时处发后相遇,求甲,乙两人的速度。2、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?水流问题一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型,它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。基本概念和公式有:船速:船在静水中航行的速度 水速:水流动的速度顺水速度:船顺流航行的速度逆水速度:船逆流航行的速度顺速=船速水速逆速=船速水速船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)2流水速度=(顺流速度逆流速度)2路程=顺流速度 顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间1、甲,乙两艘货船,甲船在前30千米处逆水而行,乙船在后追赶。甲乙两人的静水速度分别是36千米/小时和42千米/小时,水流速度是4千米/小时,求甲船行多少时间被乙船追上?
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