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第一章 土的物理性质与工程分类（习题答案）习题1-1 按规范求出图1-12颗粒级配曲线、曲线所示土中各粒组的百分比含量，并分析其颗粒级配情况。图1-12 习题1-1图解：由图1-12查得曲线和小于个界限粒径的含量分别为表一中（2）、（3）栏所示。（1）界限粒径d20520.50.250.0740.002（2）小于某粒径的%曲线1009992542520（3）曲线0010090774815有表一计算得到各粒组含量的%如表二所示。（1）粒组2055220.50.50.250.250.0740.0740.0020.002（2）各粒组含量%曲线1738292320（3）曲线001013293315习题1-2使用体积60cm3的环刀切取土样，侧的土样质量为120g，烘干后的质量为100g，又经比重试验测得Gs2.70，试求该土的湿密度、湿重度、含水率和干重度d在1立方米土体中，土颗粒、水与空气所占的体积和质量。解：（1）=g=210=20KN/m3（2）当V=1m3时由由由Va=V-Vs-Vw =1-0.617-0.333=0.05m3习题1-31-3 试按三相草图推证下列两个关系式： （1） （2） 解：(1)将Gs、e的定义式代入等式右侧则：右式 故（2）由上式可知：习题1-4某原状土样，测出该土的=17.8kN/m3，=25%，Gs2.65，试计算该土的干重度d、孔隙比e、饱和重度sat、浮重度、和饱和度Sr。解：习题1-5某饱和土样的含水率40，饱和重度sat18.3kN/m3，试用三相草图求它的孔隙比e和土粒的比重Gs。解：由于是饱和土体，所以Sr=100%，=sat=18.3kN/m3，假定：V=1m3，可由定义式求出：W=V=18.3kN ，Ws=dV=13.07kNWw=Ws=13.070.4=5.23kNVv=Vw=0.523m2Vs=V-Vw1-0.523=0.477 m2习题1-6有A、B两种土样，测得其指标如表1-12，试求：那一个土样的粘粒含量高？那一个土样的孔隙比e大？那一个土样的饱和重度sat大？用（GB500072002）规范确定A、B土样的名称及状态。表1-12 习题16附表土样L（%）P（%）（%）GsSr(%)A3012452.70100B2916262.68100解：由IP=l-p，故由表1-14可以计算出A、B土样的塑性指数IP、孔隙比e、干重度d和饱和重度sat如下表：土样塑性指数IP孔隙比e干重度d饱和度satA181.215012.1917.68B130.696815.7919.90有上表可知：IPAIPB，故A土粘粒含量高；eAeB；satBsatA。按照GB50007-2002可知A土为粘土（IP17），B土为粉质粘土（10IP17）。习题1-7根据试验测得图1-12中颗粒级配曲线所示土的液限含水率L31.5、塑限含水率p18.6，试对该土进行分类定名。解：由曲线知小于0.074mm的土粒占47.5%50%，属粗粒土，小于2.0mm的土粒含量占100%，故属于砂类土；小于0.25 mm的土粒占63%50%，小于0.1 mm的土粒含量占52%75%，故属于中砂。又因IP=31.5-18.6=12.9，L=31.5%，查塑性图知细粒为低液限粘土，故该土定名为低液限粘土质中砂。习题1-8某土料场土料的分类为低液限粘土“CL”，天然含水率21，土粒比重Gs2.70，室内标准击实实验得到最大干重度dmax=18.5kN/m3,设计中取压实度P0.97，并要求压实后土的饱和度Sr90。问碾压时土料应控制多大的含水率？土料的天然含水率是否适于填筑？压实土的测定干密度为多少时符合质量要求？解：由题中可知：当压实度为0.97时，压实后的干重度d=18.50.97=17.945KN/m3，相应的孔隙比和含水率为：因此，应控制土料含水率在16.82%左右，而该土天然含水率为21%，比控制含水率偏大，所以建议翻晒后使用，压实干密度不小于17.945 KN/m3时符合要求。习题1-9已测得图1-12中曲线所示土的细粒部分土的液限L34.3、塑限p19.5，试分别用（SL237-1999）、（JTJ024-85）和（GB50007- 2002）规范对其进行分类定名。解：（1）用JTJ051-1993分类由曲线可知大于2mm的土粒含量占61%，属于含细粒土砾；细粒土的塑性指数IP=34.3-19.5=14.8，查塑性图知属低液限粘土，故该土定名为含低液限粘土砾。（2）用GB50007-2002分类由曲线可知大于2mm的土粒含量占61%，属于含细粒土砾，小于0.074mm的土粒含量占13%10%，故定名为含粘性土的圆砾或角砾。习题1-10根据试验测得图1-12中颗粒级配曲线所示土的液限L31.5、p18.6，试分别用（SL237-1999）、（JTJ051-1993）和（GB50007-2002）规范对该土进行分类定名。解：（1）用JTJ051-1993分类大于2mm的土粒含量占11%，大于0.074mm的土粒含量占48%，故属于细粒土；细粒土的塑性指数IP=31.5-18.6=12.9，查细粒土塑性图属低液限粘土，故该土定名为含砂低液限粘土（CLS）。（2）用GB50007-2002分类塑性指数IP=31.5-18.6=12.9，（10IP17）属粉质粘土。第二章 土中水的运动规律（习题答案）习题2-1如图2-14所示，在5.0m厚的粘土层下有一砂土层厚6.0m，其下为不透水基岩。为测定该砂土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以1.510-2 m3/s的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过粘土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m和2.5m，试求该砂土的渗透系数。（答案：4.0110-4 m/s） 图2-14 习题2-1图解：由题意可知：r1=15m，r2=30m，h1=0.3m，h2=0.45m，代入式2-9得：习题2-2室内做常水头渗透试验。土样截面积为70cm2，两测压管间的土样长为10cm，两端作用的水头为7cm，在60s时间内测得渗透水量为100cm3，水温为15C。试计算渗透系数k20。解：将所给数据代入公式2-7得15时的渗透系数：由表2-3内插可知、，所以或：查手册可得15和20时水的动力粘滞系数15=1.144、20=1.010所以，20时的渗透系数为：（两种解法的误差来源于查表2-3的内插）习题2-3对一原状土样进行变水头渗透实验，土样截面积为30cm2，长度为4cm，水头管截面积为0.3cm2，观测开始水头为160cm，终了水头为150cm，经历时间为5min，实验水温为12.50C,试计算渗透系数k20 。(3.910-7cm/s)解：将所给数据代入公式2-8得12.5时的渗透系数：由表2-3内插可知、，所以第三章 土体中的应力（习题答案）习题3-13-1某建筑场地的地质剖面如图3-20所示，试计算各土层界面及地下水位面的自重应力，并绘制自重应力曲线。若图3-20中，中砂层以下为坚硬的整体岩石，绘制其自重应力曲线。 图3-20 习题3-1图 cz1=172=34.0kPa；cz2=172+193.8=106.2kPa；对于淤泥质粘土kN/m3cz3=172+193.8+(18.20-10) 4.2=140.64kPacz4=172+193.8+(18.20-10) 4.2+(19.6-10) 2=159.84kPa若图3-20中，中砂层以下为坚硬的整体岩石cz1、cz2、cz3同，但岩层顶面处为159.84+106.2=221.84kPa绘制自重应力曲线略。习题3-2： 图3-21 习题3-2图由对称性：z=2z(abMl)+ z(Mnkl) + 2z(Mhil)- z(Mojl) =2Kc1 + Kc2p0+ 2Kc3 - Kc4 p0 =20.175 + 0.120 200+ 20.2015 - 0.175 200 =128.6kPa编号荷载分布面积l/bM点（z=2.0m）z/bKc1abMl110.1752Mnkl220.1203Mhil2.510.20154Mojl110.175习题3-3：某基础平面图形呈T形截面（图3-22）,作用在基底的附加应力p0=150kN/m2。试求A点下10m深处的附加压力。图3-22 习题3-3图由对称性：z=4 p0 Kc (dAfg)+2p0Kc (bcAe)- p0Kc (dAeh) =4Kc(dAfg) +2Kc (bcAe)-Kc(dAeh) p0 =4 0.1065+ 2 0.114 - 0.0605 150 =79.95kPa编号荷载分布面积l/bM点（z=10m）z/bKui1dAfg12/4=310/4=2.5(0.111+0.102)/2=0.10652bcAe20/4=510/4=2.5(0.118+0.110)/2=0.1143dAeh4/4=110/4=2.5(0.064+0.057)/2=0.0605习题3-4：某条形基础如图3-23所示，作用在基础上荷载为250kN/m,基础深度范围内土的重度r=17.5kN/m3，试计算03、47及510剖面各点的竖向附加应力，并绘制曲线。图3-23习题3-4图解：z0=(250+20121)/(21)-17.5=127.5kPa;z1=127.5Ku(z/b=1,x/b=0)=127.50.55=70.13kPa;z2=127.5Ku(z/b=2,x/b=0)=127.50.31=39.53kPa;z3=127.5Ku(z/b=3,x/b=0)=127.50.21=26.78kPa;z4=127.5Ku(z/b=0,x/b=1)=127.50=0;z5=z10=127.5Ku(z/b=1,x/b=1)=127.50.19=24.23kPa;z6=127.5Ku(z/b=2,x/b=1)=127.50.20=25.5kPa;z7=127.5Ku(z/b=3,x/b=1)=127.50.17=21.68kPa;z8=z9=127.5Ku(z/b=1,x/b=0.5)=127.50.41=52.28kPa；以上计算可以列表进行点号03剖面47剖面510剖面01234567581910z/b0123012311111x/b0000111110.500.51K1.00.550.310.2100.190.200.170.190.410.550.410.19z127.570.1339.5326.78024.2325.5021.6824.2352.2870.1352.2824.23绘制附加应力曲线略。习题3-5：如图3-24所示，条形分布荷载p=150kPa，计算G点下深度为3m处的竖向附加应力值。E图3-24 习题3-5附图解法一：将荷载化为均布荷载和三角形荷载之差。均布荷载EBDG引起的附加应力计算，x/b=0.5，z/b=0.6，查表3-8得Ku=0.468 三角形荷载EAG引起的附加应力计算，x/b=1，z/b=1，查表3-9得=0.25故附加应力为z= Ku - p0= 0.468-0.25 150=32.70kPa。解法二：将条形分布荷载p=150kPa分为条形三角形分布荷载和条形均布荷载两部分之和。对于条形均布荷载： Ku(z/b=3/2=1.5,x/b=4/2=2)=0.059；(参考其它书查Ku)对于条形三角形分布荷载：(z/b=3/3=1,x/b=0/3=0)=0.159；故：z= Ku + p0= 0.059 + 0.159 150=32.70kPa。第四章 土的压缩性及变形计算（习题答案）习题4-1某钻孔土样的压缩试验及记录如表4-9所示，试绘制压缩区线和计算各土层的1-2及相应的压缩模量Es，并评定各土层的压缩性。表4-9 土样的压缩式样记录压 力（kPa）050100200300400孔隙比1#土样0.9820.9640.9520.9360.9240.9192#土样1.1901.0650.9950.9050.8500.810解：1#土样：MPa-1，MPa，由于0.1MPa-1a1-2=0.16 MPa-10.5MPa-1，故属于中压缩性土；2#土样：MPa-1，MPa，由于a1-2=0.90 MPa-10.5MPa-1，故属于高压缩性土。习题4-2某工程采用箱形基础，基础底面尺寸bl=10.0m10.0m，基础高度h=d=6.0m，基础顶面与地面平齐，地下水位深2.0m，基础顶面集中中心荷载N=8000kN，基础自重G=3600kN，其他条件如图4-13，估算此基础的沉降量。（答案：0）图4-13 习题4-2图解：基底压力P=kPa；基底自重应力cz=182+（20-10）4=76kPa；基底附加压力p0=p-cz=76-76=0，故基础的沉降量为零。习题4-3某柱基底面尺寸bl=4.0m4.0m，基础埋深d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷重N=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度=16.0kN/m3，土的饱和重度sat=18.2kN/m3，土的天然孔隙比e=0.97，地下水位深3.4m，土的压缩系数：地下水位以上a1=0.30MPa-1，地下水位以下a2= 0.25MPa-1。计算柱基中点的沉降量。解：（1）绘制柱基剖面图与地基土的剖面图，图略；地基分层 考虑分层厚度不超过0.4b=1.6m以及地下水位，基底以下、地下水位以上厚2.4m的粉质粘土层分成两层，层厚均为1.2m，其下粉质粘土层分层厚度均为1.6m。（2）计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。基础底面 cz1=161=16kPa地下水位处 cz2=163.4=54.4kPa基础底面以下7.2m处cz2=163.4+8.24.8=93.76kPa（3）计算附加应力基底压力P=kPa基底附加应力p0=p-cz=110.0-16=94.0 kPa地基中的附加应力计算见下表：习题4-3 附加应力计算表深度z(m)l/bz/b应力系数Kc附加应力z=4Kc p0（kPa）01.22.44.05.67.21.01.01.01.01.01.000.61.22.02.83.60.2500.2230.1520.0840.0500.03394.083.857.231.618.812.4（4）由12.4/93.76=0.1320%知，计算深度7.2m符合精度要求。（5）计算各分层土的压缩量si，见下表习题4-3 地基沉降计算表土层编号土层厚度Hi/m土的压缩系数a/MPa-1孔隙比e1平均附加应力/kPa沉降量si/mm123451.21.21.61.61.60.30.30.250.250.250.970.970.970.970.97（94+83.8）/2=88.9（83.8+57.2）/2=70.5（57.2+31.6）/2=44.4（31.6+18.8）/2=25.2（18.8+12.4）/2=15.616.312.99.05.13.2（6）柱基中点的总沉降量=16.3+12.9+9.0+5.1+3.2=46.5 mm。习题4-4某独立柱基底面尺寸bl=2.5m2.5m，基础及上覆土自重G=250kN，柱轴向力准永久组合值F=1250kN，其他数据见图4-14，试用规范法求柱基中心处的最终沉降量。 解：（1）求基底附加压力p0基础和上覆土自重G=250kN基底压力 附加压力 p0= 240kPa -19.52 kPa =201kPa（2）估计沉降计算深度zn由公式(4-22)得：b=2.5mzn=b(2.5-0.4lnb)=2.5(2.5-0.4ln2.5)m =5.33m由表4-5, z=0.6m所以初步取最小的计算深度zn=7.0m。（3）计算地基沉降量由表4-7查矩形面积上均布荷载作用下角点的如下表。（4）复核计算深度znzn=7.0m, z=0.6m, sn=0.09cm 0.025 =0.0258.48=0.21cm0.09cm已符合要求（5）确定最终沉降值 kPa查表4-4，p0fak根据内插得，代入公式4-20得s=ss/=1.1884.8=100.1mm。习题4-4 基础最终沉降量计算表z（m）l/bz/b（m）Esi（kPa）（mm）s=si（mm）0100.250000.2346440042.742.71.010.80.23460.23460.3224680038.180.85.014.00.11140.55700.030580003.183.96.415.120.09180.58757.015.60.08520.59640.008980000.984.8图4-14 习题4-4图 习题4-5设厚度为10m的粘土层的边界条件如图4-15所示，上下层面处均为排水砂层，地面上作用着无限均布荷载p=196.2kPa,已知粘土层的孔隙比e=0.9,渗透系数k=2.0cm/y=6.310 -8cm/s，压缩系数=0.02510-2/kPa。试求（1）荷载加上一年后，地基沉降量是多少厘米？(2)加荷后历时多久，粘土层的固结度达到90%？图4-15 习题4-5图解：（1）粘性土的竖向固结系数：cm2/s，由于是双面排水，则竖向固结时间因数：，查表4-8得U=0.817，即该粘土层的固结度达到81.7%，粘土层的最终压缩量为cm，因此荷载加上一年后，地基沉降量是81.7%25.8cm=21.1cm的压缩量。（2）U=0.90时，查表4-8得，Tv=0.85，由得，t=1.4y即加荷后历时1.4年，粘土层的固结度达到90%。习题4-6土层条件及土性指标同4-4题，但粘土层底面是不透水层。试问:加荷1y后地基的沉降量是多少？地基固结度达到90%时需要多少时间？并将计算结果与4-4题作比较。解：（1）粘性土的竖向固结系数：cm2/s，由于是双面排水，则竖向固结时间因数：，查表4-8得U=0.438，即该粘土层的固结度达到43.8%，粘土层的最终压缩量为cm，因此荷载加上一年后，地基沉降量是43.8%25.8cm=11.3cm的压缩量。（2）U=0.90时，查表4-8得，Tv=0.85，由得，t=5.51y即加荷后历时5.51年，粘土层的固结度达到90%。比较4-5题与4-6题计算结果可知，在其它条件都相同的情况下，单面排水所用时间为双面排水的4倍。第五章 土的抗剪强度与土坡稳定分析（习题答案）习题5-1已知土的粘聚力c=30kPa，内摩擦角=30o，土中某截面上的倾斜应力p=160kPa，且p的方向与该平面成=55o时，该平面是否会产生剪切破坏？解：受力面上的正应力=psin55=1600.819=131.06kPa剪应力=pcos55=1600.5736=91.77 kPa其抗剪强度f=tan+c=131.06tan30+30=105.67 kPa=91.77 kPa，所以，该平面不会破坏。习题5-2某地基土的内摩擦角=20o，粘聚力c=25kPa，土中某点的最大主应力为250kPa，最小主应力为100kPa，试判断该点的应力状态。解：方法一：用1判断应力状态由极限平衡条件可知1f=3tan2(45+/2)+2c tan(45+/2)=100tan2(45+20/2)+225tan(45+20/2)=275.37kPa1f1故该点属于弹性平衡状态方法二：用3判断应力状态由极限平衡条件可知3f=1tan2(45 - /2) - 2c tan(45 - /2)=250tan2(45 - 20/2) - 225tan(45 - 20/2)=87.56kPa33f故该点属于弹性平衡状态习题5-3缺题解:有效应力法计算时稳定安全系数公式为，式中各要素计算如下表：土条编号hisinicosihi cosihi siniuilicili(hbcosi- uili)tan10.7-0.4650.8850.620-0.3254.8318.49.6322.6-0.2320.9732.529-0.60214.9116.836.6634.001.04.0022.216.058.6645.10.2320.9734.9611.18228.9816.872.0855.40.4650.8854.7812.51034.0418.466.6264.00.6970.7172.8682.78931.3642.027.2171.80.9300.3670.6601.67518.2448.02.257.229176.4273.11滑弧稳定安全系数习题5-4有一无粘性土土坡，其饱和重度sat=19kN/m3，内摩擦角35，边坡坡度为12.5。试问：(1)当该土坡完全浸水时，其稳定安全系数为多少?(2)当有顺坡渗流时，该土坡还能维持稳定吗?若不能，则应采用多大的边坡坡度?解：（1）边坡坡度1：2.5，其坡角为=21.8，完全浸水时安全系数为（2）由坡面顺流时安全系数为，所以不能稳定。若安全系数为1时，其，所以稳定坡角18.35，即坡角应缓于1：3的坡度。第六章 挡土墙及土压力（习题答案）习题6-1某挡土墙高9m，墙背铅直光滑，墙后填土表面水平，有均布荷载q=20kPa，土的重度为=19kN/m3，=30，c=0。试绘出墙背的主动土压力分布图，确定总主动土压力三要素。解：计算层面处的土压力强度，c=0。墙顶处：z1=q=20kPa，pa1=zKa2cKa0.5=203=6.67 kPa墙踵处：z2=q+H=20+199=191kPa，pa2=zKa2cKa0.5=1913=63.67 kPa（2）绘出压力强度分布图，其压力强度沿墙高为梯形分布，（图略）（3）求土压力三要素方向垂直指向墙背。作用线距离墙踵高为：习题6-2某挡土墙高7m，墙背铅直光滑，填土地面水平，并作用有均布荷载q=20kPa,墙后填土分两层，上层厚3m，1=18kN/m3，1=20，c1=12.0kPa，地下水位埋深3m，水位以下土的重度为sat=19.2 kN/m3，2=26，c2=6.0kPa。试绘出墙背的主动土压力分布图，确定总侧压力三要素。解：由于题中所给是总应力强度指标，所以，按水土合算法计算。，。，。第一层顶面（1点）处：z1=q=20kPa第一层底面（2点上）处：z2上=q+1h1=20+183=74kPa第二层顶面（2点下）处：z2下=q+1h1=20+183=74kPa第二层下层面（3点）处：z3=q+1h1+2h2=74+19.24=150.8kPa绘出土压力强度分布图（略）习题6-3某挡土墙墙高5m，墙背倾角为10，填土表面倾角15，填土为无粘性土，重度=15.68kN/m3，内摩擦角=30。墙背与土的摩擦角=。试求作用在墙上的总主动土压力三要素。解：题中：=30、=10、=15、=20等代入上式得：=0.48，方向在墙被发现上方与法线成20角。习题6-4某挡土墙高4m，水平填土表面上作用大面积均布荷载20kPa，墙后为粘性填土=20 kN/m3，c=5kPa，=30，已知实测挡土墙所受土压力为64 kN/m，静止土压力系数为0.5。试用朗肯土压力理论说明此时墙后填土是否达到极限平衡状态，为什么？解：静止土压力E0实测土压力，所以，墙后填土为主动状态。若填土达到极限平衡状态，应为主动极限平衡状态，则实测土压力应等于主动土压力。，。墙顶处：墙踵处：实测土压力值，故墙后填土未达到极限平衡状态。第七章 地基承载力（习题答案）习题7-1解：pcr=Ncc+Nq0d=4.8412+2.30182=140.88KPap1/4=Nrb +Ncc+Nq0d=0.324(19-10)12+4.8412+2.30182=175.87KPap1/3=Nrb +Ncc+Nq0d=0. 432(19-10)12+4.8412+2.30182=187.54KPa习题7-2解：pcr=Ncc+Nq0d=4.8420+2.30181=138.2KPa习题7-3解：Pu=bNr +qNq +cNc（1）查表7-3得知Nr =19.7，Nq =22.5，Nc=37.2，代入上式得：Pu =(21-10)339.7+(21-10)222.5+37.20=511.5KPa（2）若提高承载力可以采取多种措施，如增大基础宽度或埋深，也可以对地基进行处理。习题7-4解：由e=0.8、IL=0.75，查表7-7得0=KPa基础宽度=3、埋深=4，因此需要进行深度和宽度修正，查表7-17知粉质粘土k1=0、k2=1.5，代入式7-21得：=0+k11 (b-2)+ k22 (d-3)+10h=195+1.519(3-2)+ 019(4-3)=223.5KPa习题7-5解： (1)p1/4=Nrb +Ncc+Nq0d=0.184193+4.1710+3.84191.5=161.63KPap1/3=Nrb +Ncc+Nq0d=0. 245193+4.1710+3.84191.5=165.11KPa(2)若地下水位上升到基础底面处p1/4=Nrb +Ncc+Nq0d=0.184(20-10)3+4.1710+3.84191.5=156.66KPap1/3=Nrb +Ncc+Nq0d=0. 245(20-10)3+4.1710+3.84191.5=158.49KPa由此可知，地下水位上升时地基承载力有所减小。习题7-6（略）第八章 天然地基上的浅基础（习题答案）8-1某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合控制设计，支座反力840kN及930kN；桥墩及基础自重5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN，制动力84kN，墩帽与墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密粉砂，重度为20.5kN/m3，下层为粘土，重度为=19.5kN/m3，孔隙比e=0.8，液性指数IL=1.0，基底宽3.1m，长9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。中密粉砂16.8KN图8-37 习题8-1图解：（1）地基强度验算1）基底应力计算 简化到基底的荷载分别为: P=840+930+5480-1200=6050KNM=9300.25+8410.1+2.19.8+16.86.3-8400.25=997.32KNm基地应力分别为：2）持力层强度验算 根据土工试验资料，持力层为中密粉砂，查表7-10得s01=100kPa，因基础宽度大于2m，埋深在一般冲刷线以下4.1m（3.0m），需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k1=1.0，深度修正系数为k2=2.0。 = 01+k11(b-2) +k22(d-3)+10hw=100+1.0(20.5-10)(3.1-2) +2.0(20.5-10)(4.1-3)+10(6.1-4.1)=154.65kPa荷载组合承载力提高系数为K=1.25K= 1.25154.65=193.31kPapmax=260.03kPa （不满足要求）改8-1 将原题改为“地基第一层为中密细砂”某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合控制设计，支座反力840kN及930kN；桥墩及基础自重5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN，制动力84kN，墩帽与墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m3，下层为粘土，重度为=19.5kN/m3，孔隙比e=0.8，液性指数IL=1.0，基底宽3.1m，长9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。中密细砂16.8KN图8-37 习题8-1图解：（1）地基强度验算1）基底应力计算 简化到基底的荷载分别为: P=840+930+5480-1200=6050KNM=9300.25+8410.1+2.19.8+16.86.3-8400.25=997.32KNm基地应力分别为：2）持力层强度验算 根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得s01=200kPa，因基础宽度大于2m，埋深在一般冲刷线以下4.1m（3.0m），需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k1=2.0，深度修正系数为k2=4.0。 = 01 +k11(b-2) +k22(d-3)+10hw=200+2.0(20.5-10)(3.1-2) +4.0(20.5-10)(4.1-3)+10(6.1-4.1)=289.3kPa荷载组合承载力提高系数为K=1.25K= 1.25289.3=361.63kPapmax=260.03kPa （满足要求）3）软弱下卧层强度验算 下卧层为一般粘性土，由e=0.8，IL=1.0查得容许承载力02=150.0kPa，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：基底至粘土层顶面处的距离为5.3m，软弱下卧层顶面处土的自重应力cz=1（h+z）=10.5(5.3+2)=76.65 kPa软弱下卧层顶面处附加应力z=（p-2h）,计算下卧层顶面附加应力h+z时基底压力取平均值，p平=（p max+pmin）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa，当l/b=9.9/3.1=3.2，Z/b=5.3/3.1=1.7，查表8-8得附加应力系数=0.307，故z =0.307（197.14-10.52）kPa =54.07kPa h+z=cz+z =76.65+54.07=130.72 kPa 下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k1=0，k2=1.5，则：kh+z =1.25 150.0+1.510.5（2+5.3）kPa=331.22kPacz+z =130.27kPa （满足要求）（2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算）偏心距应满足e00.75=W/A=b/6=0.52mM=997.32kNmP=6050 kNe0=m =0.16m0.75=0.39m （满足要求）（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算）1）抗倾稳定验算上述计算可知e0=0.16my=b/2=3.1/2=1.55mk0=1.55/0.16=9.691.5 （满足要求）2.抗滑动稳定验算基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。P=6050kNT=84+16.8+2.1=102.9 kN kc=23.521.3 （满足要求）8-2有一桥墩墩底为矩形2m8m，C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m，作用于基础顶面的荷载（荷载组合）有：轴心垂直力5200kN，弯矩840kNm，水平力96kN，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m（自河床算起），重度=19.0kN/m3 孔隙比e=0.9，液性指数IL=0.8， 第二层厚5.0m，重度=19.5kN/m3，孔隙比e=0.45，液性指数IL=0.35，低水位在河床下1.0m，（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。解：（1）初定基底面积以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m9.6m，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角max=40。基础的扩散角为a=arctg=38.66amax=40 （满足要求）（2）持力层强度验算基础重量W=(3.69.60.5+2.88.80.5)25+(1.00.49.62+1.00.42.82+0.50.48.82+0.50.422)19 =1010.56KN将荷载简化到基底分别为: P=5200+1010.56=6210.56KNM=840+961=936KNm基地应力分别为：第一层粘性土，一般粘性土，e=0.9，IL=0.8，查表7-7得s01=160kPa，因此不宜作为持力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e=0.45，IL=0.35，查表7-7得s02=410kPa，因基础埋深为原地面下2.0m（3.0m），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m2m，但对粘性土地基，宽度修正系数k1=0，不需进行宽度修正。ks=k s02=1.0410kPa=410kPapmax=224.84kPa （满足强度要求）（3）合力偏心距验算荷载组合，非岩石地基偏心距应满足e0=W/A=b/6=0.6me0=m =0.15m=0.6m （满足要求）（4）基础稳定性验算1）抗滑动稳定验算基底处为硬塑状态粘土，查表8-11得摩擦系数f=0.3。kc=19.41.3 （满足要求）2）倾覆稳定性验算y=b/2=1.8，e0=0.15mk0=1.3 （满足要求）8-3某基础施工时水深3，河床以下挖深基坑10.8m。土质为粉砂=19.5kN/m3，内摩擦角=15，粘聚力c=6.3kPa，透水性良好，拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森型，其截面模量为W=2200cm3/m，钢板桩容许弯应力240MPa。要求确定支撑间距，计算板桩入土深度，计算支撑轴向荷载，验算钢板桩强度，计算封底混凝土厚度解：第九章 桩基础（习题答案）习题9-1某一桩基工程，每根基桩顶（齐地面）轴向荷载P=1500KN，地基土第一层为塑性粘性土厚2m，天然含水率=28.8%，液限含水率l=36%，塑限含水率p=28%，天然重度=19KN/m3，第二层为中密中砂，重度=20KN/m3，砂层厚数十米，地下水位在地面下20m，现采用打入桩（预制钢筋混凝土方桩边长45cm），试确定其入土深度。解：打入桩由公式(9-3)反算桩长，设该桩埋入砂土中的深度为l2，则应该满足下式： 式中：N一根桩受到的全部竖直荷载(kN)，其余符号同前，入土深度 (最大冲刷线以下)桩重的一半作外荷计算。 桩边长0.45m，故U=40.45m=1.8m桩的截面面积(边长0.45m) A=0.452=0.2025m2桩每延米自重(边长0.45 m) q=0.45225=5.06kN/m第一层粘性土IL=0.25，桩侧土的极限摩阻力查表9-4，取1=80kPa；第二层中砂中密，桩侧摩阻力为5575 kPa，取2=65kPa；先假定桩尖埋深为30m，则进土持力层深度为28m，h/d=62.24，查表9-5得R=4500kPa；b=0.45m，查表9-6得1=0.6、=2=1.1，于是：故上式即为：1505.06+2.53l2=48+35.75 l2+501.1933.22 l2=955.87解得l2=28.77m,取l2=29m，故桩长L=31m，与假设相近。习题9-2上题如改用钻孔灌注桩（旋转钻施工），设计桩径1.0m，确定入土深度。解：钻孔灌注桩由公式(9-1)反算桩长，设该桩埋入砂土中的深度为l2，则应该满足下式：式中：N一根桩受到的全部竖直荷载(kN)，其余符号同前，入土深度 (最大冲刷线以下)桩重的一半作外荷计算。旋转钻进成孔直径增大0.30.5m(桩径d=1.0+0.3=1.3m)，故U=1.3m=4.08m桩的截面面积(直径1.0m) 桩穿过各土层厚：l1=2.0m，先假定桩尖埋深为12m，则进土持力层深度为10m桩每延米自重(直径1.3m) 第一层粘性土IL=0.5，查表9-1桩侧土的极限摩阻力为5585kPa，取1=79kPa；第二层中砂中密，桩侧摩阻力为4060 kPa，取2=50kPa；中密中砂可查表7-10得0=350kPa，查表7-17得k2=4.0，先假定桩尖埋深为20m，则进土持力层深度为18m。清底系数按一般要求，限制td=0.4，查表9-2经内插得m0=0.55，由hd=12，桩底为透水性土，查表9-3得=0.7，于是最小桩长满足：即：1533.18+16.59 l2=322.32+102 l2+105.78+（1.21l2-1.21）2210.16+1105.08 l2-170.82 l2-85.41 l22=45.94 l2+24.178 l22-45.94-24.178 l2109.588l22-912.498 l2-2256.1=0l22-8.327 l2-20.587=0解得l2=10.32m，取l2=10.5m，桩长12.5m习题9-3 双柱式桥墩钻孔桩基础主要设计资料如图，上部结构静活荷载经组合后，沿纵桥向作用于墩柱顶标高处的竖向力、水平力和弯矩分别为N=2915KN，Hy=110KN，Mx=85KN.m。a) b) 图9-40 桥墩钻孔桩基础及地层剖面a)纵桥向 b)横桥向要求：求桩的计算宽度和桩的变形系数；计算最大冲刷线以下的桩身最大弯矩；计算墩顶水平位移。桥梁跨度L=25m。解：（1）桩的计算宽度和水平变形系数桩直径D=1.4m由表9-12知Kf=0.9、K0=1+1/D=1.714所以，b1=Kf K0D=0.91.7141.4=2.16m由题可知m1=6.0MN/m4，m 2=18 MN/m4zm=2(D+1)=2(1.4+1)=4.8mz1=256.25-254.75=1.5m，z2= zm-z1=4.8-1.5=3.3m取混凝土受压弹性模量Eh=2.6104MPa=2.6107 I=0.1886m4EI=0.67 EhI=0.672.61070.1886=3.285107 kPa2.5，所以按弹性桩计算（2）计算最大冲刷线以下桩深的最大弯矩每根柱重w1=每延米桩重q=每根柱顶的荷载Ni=Qi=55KNMi=每根桩顶的剪力和弯矩Q= Qi =55KNM= Mi+ Qih1=42.5+554.5=290KNm最大冲刷线处的荷载N0= Ni+qhi+w1=1457.5+23.1(259.25-256.25)+127.23=1654.03KNQ0= Qi=55KNM0= Mi+ Qi(h1+h2)=42.5+55(4.5+3)=455 KNm由查表9-14得Zmax=0.758Zmax=0.758/=0.758/0.256=2.96m由Zmax=0.758查表9-14得Km=1.2297Mmax=M0Km=4551.2297=559.5 KNm（3）计算桩顶纵向水平位移由l0=0.2563=0.768及h=3.84查表9-13内插得Ax1=6.299、B x1=A 1=3.31、B1=2.38代入式9-19得：6mm(符合规范要求)墩顶水平位移= x11l1+0其中：故：= x11l1+0=1.07+1.6710-44.5103+0.118=1.94mm=5=25mm(符合规范要求) 习题10-1图1 沉井的尺寸习题9-4 对上题中的双柱式桥墩桩基础进行横桥向验算。已知换算到承台底面中心O点的横桥向荷载为：N=6500KN，Hx=20KN，My=2400KN.m。承台厚1000mm，试求各桩桩顶内力Ni、Qi和Mi。（略）第十章 沉井基础及地下连续墙（习题答案）习题10-1 （1）某桥中墩为15号混凝土重力式桥墩，基础为钢筋混凝土沉井，尺寸如图10-4-13。（2）地质资料：饱和粗中砂，稍松，天然容重17.6KN/m3，浮容重10.8 KN/m3 =25， kPa。细砂砾石夹淤泥，天然容重18 KN/m3，浮容重11.0 KN/m3，=30，kPa。饱和砂砾石，密实，天然容重20.6 KN/m3，浮容重12.0 KN/m3，=40，kPa。（3）水文资料：一般冲刷线标高61.00m，局部冲刷线标高58.00 m，常水位标高64.00 m，潮水位标高65.50 m解： 施工方法与荷载计算（1）施工方法：常水位时筑岛制作沉井，不排水下沉。（2）传给沉井的恒载及活载见汇总表。 沉井高度及各部分尺寸1、 沉井高度按水文计算，大、中桥的基础埋置深度应在最大冲刷线以下2.0，沉井所需要高度 = 62.5 - 58.0 + 2 = 6.5按地质条件与地基容许承载力考虑，沉井底面应位于密实的砂砾层中，根据分析拟采用沉井高度13.5，沉井的底面标高49.00，顶面标高62.5，顶节沉井高7.0，底节沉井高6.5。2、 沉井的平面尺寸考虑到桥墩的形式，采用两端半圆形中间为矩形的沉井，详细尺寸如习题10-1图1。隔墙厚度0.8，刃脚踏面宽度0.15，刃脚高度1.5，刃脚内侧倾角45 荷载计算1. 沉井自重（1）刃脚容重刃脚 形心到井壁外侧的距离（习题10-1图2）刃脚的体积（2）底节沉井的井壁容重 1.256.5=8.125=(22.175+27)8.125=224.79=224.7924.5=5507.36 （3）底节沉井的隔壁 习题10-1图224.50.40.428=29.7029.7024.50=727.73（4）第二节沉井井壁=24.5（1.055.5）+(22.075+72)+(0.751.5)(22.225+72)=187.62=187.6224.5