初二数学第17章分式教案.doc

第17章 分式17.1.1 分式的概念教学目标：(一)知识目标1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式（二）能力目标：1、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。（三）情感与价值观目标：1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学方法引导、启发、探索讨论教学设计：一、新课导入：-想一想：（填空）1、被除数 除数 = （ ）如：3 4 = 注意:(0不能作除数) 整数 整数 分数2、类比：被除式除式 = （商式） 7 P= a 3b= (a - b) 4= t (a-x) = 整式 整式 ( ？)3 、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元；（4）正n边形的每个内角为_度.（5）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是 元？（6）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 ？ 请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。特征： 特征; 二、新课教学：（一）分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.（二）、典型例题学习：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.(5)0解：属于整式的有：（2）、（4）.(5)；属于分式的有：（1）、（3）.例2、当取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）. (3)分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母0，即1.所以，当1时，分式有意义.（2）分母20，即-.所以，当-时，分式有意义.例3、已知 分式 和求：当 1.分式的值为正？2.分式的值为负？3.两分式的值相等 时求x的取值范围？练习 ：讨论探索当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？三、课内达标：1、把下列各式的题号分别填入表中(8) (9)(10)整 式分 式有 理 式2、当x 时，分式 有意义。3、当x 时，分式 没有意义，4、当x 时，分式 的 值为零。5.当x_时，分式 的值为正。6. 当 时，分式 的值为负？7、当x 时，代数式有意义；当x 时，代数式的值为零。四、课内小结：谈一谈这一节课的收获和体会 。分式的概念 v 分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义v 当分子为零且分母不为零时，分式值为零。五、板书设计： 课题17.1.1 分式的概念1、分式的概念: 2、 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式v 分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义v 当分子为零且分母不为零时，分式值为零。六、作业：A组：P5习题17.1第1、2题，第3题B组：1、写出一个分式，使得 （1）不管x取何值分式都不会为零 （2）不管x取何值分式都有意义2、 编写一个实际生活背景，使所列的分式为 七、教学反思：17.1.2 分式的基本性质（1）教学目标：（一）知识目标1. 掌握分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力目标：1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力.（三）情感与价值观目标：通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项式的约分. 突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。教学方法讨论自主探究相结合教学设计：一、新课导入：1.将下列各分数化成最简分数:= = = = 与同学交流体会。（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.）2.上题实质是分数的 ；它的依据是 分数的基本性质是： 二、新课教学：（一）分式的基本性质探究：（1）=的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.分析;（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即=.依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式与相等，在分式中，a0，所以=;分式与也是相等的.在分式中，n0，所以=.师由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.（二）典型例题学习：下面我们就来看一个例题（出示投影片）例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=.分析在（1）中，因为y0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即=；师在（1）中，题目告诉你y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？分析在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 =. “x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x0，但要由得到，必须有意义，即bx0由此可得b0且x0.练习1、利用分式的性质填空：(1) （2）（3） （4） 2.分式的约分.师利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.例2约分（1）；（2）分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）. （2）.说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.练习：约分：； ； 。2改错；解：（1）=;例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：= ， =，=， = ， =。注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变号。练习:不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）； （2）.例4将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?解: 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变练习:1若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？2若X,Y,Z都扩大为原来的n倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1) (2)三、课内达标： 1.填空：（1）=;（2）2.化简下列分式：（1）;（2）.（3）;（4）.四、课内小结：1分式的基本性质： （ 其中M是不等于零的整式）。2.应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.3. 约分的关键是找准公因式.4. 分子与分母没有公因式称为最简分式.五、板书设计：17.1.2 分式的基本性质（1）约分六、作业：1，见教材p21复习题A组5.6题B、应用拓展：1、“因为= ，而取任何实数等号右边都有意义，所以使分式 成立的条件是为任意实数”你认为这种说法对吗？为什么？2、使得等式成立的条件是什么？说明理由！七、教学反思：17.1.2 分式的基本性质（2）教学目标：1进一步理解分式的基本性质. 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。重点: 理解分式的基本性质. 掌握通分。难点: 几个分式最简公分母的确定。 突破的方法是通过复习分数的通分类比出分式的通分。教学方法探索讨论讲练结合教学设计：一、新课导入：1判断下列约分是否正确：（1）= （2）= （3）=02.-16x2y3；20xy4的公因式是 ：x2-4;x2-4x+4的的公因式是 利用分数的基本性质可以对分数进行通分.利用分式的基本性质也可以对分式通分。二、新课教学：（一）、分式的通分含义：（1）把分数通分。解，（2）什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。师：和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。（二）探索讨论： （1）求分式的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。（2） 求分式与的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x2x2= 2x（x-2），x24=（x+2）（x2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。提问：请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤？1取各分式的分母中系数最小公倍数；2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。练习：1填空：（1）； （2）； （3）。2求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2）； （3）（三）典型例题：例1通分：（1） （2），；（3），； （4） ； （5）， 分析 通分要想确定各分式的公分母，再利用分式的性质通分.解：（2）与的最简公分母为a2b2，所以， .（3）与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2y2，所以， .三、课内达标：1通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和2求下列各组分式通分：（1）； （2）； （3）四、课内小结： 1、把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。2、分式通分，依据是分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。3、通分的关键是确定几个分式的最简公分母。4、确定公分母的方法，（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。五、板书设计：17.1.2 分式的基本性质（2）通分六、作业1题：（1），；（2）， （3）.2题见教材p21复习题A组7题七、教学反思：17.1.2 分式的乘除法（一）教学目标（一）知识目标：1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观目标：1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点让学生掌握分式乘除法的法则并能运用.教学难点分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、运算中符号的确定。教学方法引导、启发、探索讨论一、教学设计：(一)、.创设情境，探索发现：师上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流观察下列算式：=, =,=, =.猜一猜=?=?与同伴交流.分析：观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.师如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.（二）.讲授新课1.分式的乘除法法则分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2、尝试探究计算：例1计算：（1）; （2）. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）=;（2）=.例2计算 分析提问：本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？怎样应用分式乘法法则得到积的分式？解原式.例3计算（1）3xy2;（2）分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy2=3xy2=x2;（2）=概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的分子、分母是多项式的要分解因式便于约分。.三、课内达标：1.计算：（1）;（2）（a2a）;（3）2.化简：（1）; ( 3)（2）（abb2） (4)解：1.（1）=;（2）（a2a）=（a2a）=（a1）2=a22a+1（3）=（x1）y=xyy.2.（1）=（x2）（x+2）=x24.（2）（abb2）=（abb2）=四、课内小结： 同学们这节课有何收获呢？五、板书设计：3.2 分式的乘除法（一）六、作业：1、P9习题17.2第1题 2、（1） （2） （3） （4） （5） （6） 七、课后反思：17.1.2分式的乘除(二) 教学目标（一）知识目标：1.巩固分式乘除法的运算法则，2. 熟练地进行分式乘除法的混合运算.（二）能力目标：1.提高学生的计算能力。2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观目标：1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点熟练地进行分式乘除法的混合运算.教学难点分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算关键是运算中“-”符号的正确处理.教学方法师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。教学设计：一、复习引入：1、分式乘除法的法则是 。2、尝试计算：（1） (2) 二、新课教学：例1.计算(1) = (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式）随堂练习1：计算(1) （2）例2、计算： 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. = (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式） 随堂练习2计算：（1） （2）（3） 例3、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=R3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？生分析：我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=R3;西瓜瓤的体积为V2=（Rd）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：=（）3=（1）3.（3）我认为买大西瓜合算.由=（1）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1）的值越大，（1）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.三、课内小结：通过这节课的学习，你知道怎样进行分式乘除法的混合运算？1、先把除法统一成乘法运算。2、分子、分母中的多项式要分解因式。 3、 正确判断运算结果的符号。 4、 约分到最简分式四、板书设计：3.2 分式的乘除法（2）五、作业：1、计算(1) (2)(3) (4)（5）六、课后反思：17.1.2分式的乘除(三) 教学目标（一）知识目标：1、.巩固分式乘除法的运算法则，2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.3、 熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算.（二）能力目标：1.进一步提高学生的计算能力。（三）情感与价值观目标：1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生探索能力2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算.教学难点1、正确运用分式乘除法、乘方的运算法则。2、关键是运算中“-”符号的正确处理.教学方法师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。教学设计：一、复习引入：1、计算：-mm= 2、计算下列各题：（1）= (2) = （3）= . . . =（ ） 二、探索发现：怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）（1）（）3 =_；（2）（）4= _；（3）（）k =_.即 = （n为正整数）三、探索实践：分析第（1）（2）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.练习：1判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2计算(1) （2）分析第（3）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.解略练习：2计算(1） （2） （3） (4) 三、课内小结：1、分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.2、分式的乘除与乘方的混合运算，应注意运算顺序：先做乘方，再做乘除.四、板书设计：3.2 分式的乘除法（3）五、课后作业：1计算(1) (2) (3) (4) (5)、.六、教学反思：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。3、教学重点 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点 17.2.2 分式的加减法（-）教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学方法启发与探究相结合教学过程一、.创设现实情境，提出问题师上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片） 问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？分析：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h.（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（+） h代数式（+）中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？生分式的加减法.师很好！这正是我们这节课要学习的内容分式的加减法（板书课题）二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算= 回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、你认为分母相同的分式应该如何加减？试一试：（1）+=_.（2）= （3） = （4） （5）+=_.（6）=_.（7）3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.例1：计算：（1）；（2）. （3）解（1） （2） 4.提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。(二)实践与探索(二)、异分母分式的加减法1、如何、= 回忆：异分母的分数的加减法法则： 2、你认为异分母的分式应该如何加减？试一试：（1） (2)+ (3)3、总结一下怎样进行异分母分式的加减法？概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.4：你能计算;（+）吗？三、典型例题：例1 计算：.分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到=,所以最简公分母是解 、例2：计算 解：原式= 四、.随堂练习第1题（1） （2）（3） （4）+.五、小结：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：（1）. 正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； 分母是多项式时一般需先因式分解。（2）用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。（3）将得到的结果化成最简分式（整式）。六、作业：1计算(1) （2）（3） (4)2、P9习题17.2第2、3题七、板书设计：17.2.2分式的加减法（1）异分母分式的加减法同分母分式的加减法分母不变分子相加减通分法则八、课后反思：17.2.2 分式的加减法（二）教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。2、会进行简单的分式四则混合运算。能灵活运用运算律简便运算。3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的数学思想。（二）能力目标：1、.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力。，2、培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.。（三）情感与价值观目标;1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2. 进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.教学方法启发、探索相结合 讲练结合教学过程一、复习引入：1、 回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？2、 分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。3、分数的混合运算法则是 ，分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。4、计算：（1）; （2）;解：（1） = = =二、典型例题探究：例1、分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：=例2、用两种方法计算：（）.（引导学生分析运算顺序，并说解法。代表板演。合作交流解法。积极探求简便解法。）解方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（）=（）=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（）=3（x+2）（x2）=3x+6x+2=2x+8.例3：（引导学生分析运算顺序，并说解法，合作交流解法。代表板演，积极探求简便解法。）分析：本题可用分配律简便计算。例4：分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分。积极探求简便解法。例5、若=+，求A、B的值.分析本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.。右式通分，得=.因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x3A（x1）+B（x+1）所以x3=（A+B）x+（A+B）对应系数比较，得解得所以A=2，B=1三课内达标：计算： 、四、课内小结：1、分数的混合运算法则是 ，分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。2、运算律、乘法公式对于分式运算也适用。五、课外作业;1、计算下列各式： 、 、(5) 2、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？六、板书设计：17.2.2 分式的加减法（二）教学后记17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标（一）知识目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性.。（二）能力目标：1. 经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。（三）情感与价值观目标;1. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.教学重点1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程：（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时 填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20-v千米/时 （2）顺流航行100千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时；（4）相等关系是： ；根据题意可列方程为 :在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。（二）实践与探索1：分式方程的概念：议一议 方程 有何特征？教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。教师板演：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.想一想 :方程x+（x+1）=是不是分式方程?归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程做一做 在方程=8+，=x，=，x-=0中，是分式方程的有（ ）A和 B和 C和 D和2、分式方程的解法探索：讨论 怎样解方程鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？解：去分母，两边同乘以(20v) (20+v)得100(20v)=60(20+v)解整式方程得v=5检验：将v=5代入原分式方程，左边=4，右边=4，左边=右边所以：v=5是原分式方程的解【检验：当v=5时(20v) (20+v)0，所以：v=5是原分式方程的解】归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。试一试 解方程=1与上题一样，让学生做，并验证2、比较，讨论如何检验分式方程的解？3、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。分式方程的一般步骤：（1） 去分母,化分式方程为整式方程。（2） 解整式方程（3） 检验师生合作形成共识：明确 因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根解分式方程时必须进行检验为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根。（三）、课内达标：1、解分式方程：（1） （2）（3）2、方程有增根，求的值。1题：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演。教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点。学生做完后，同桌互相批阅。2题：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出的值？（四）课内小结：1、解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母2、解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去3、一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是其值应是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值应使最简公分母的值为零（五）课外作业：A组1、 下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x=10 （2）x =2 （3） 3=0 （4） =0（A组B组都做）2、解方程：（1）= (2) =2（3）1= （4）= B组1、当m为何值时，去分母解方程0会产生增根。2、关于x的分式方程有增根，求k的值。（六）、板书设计：17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)（解法依据：等式性质）解：去分母，两边同乘以(20v) (20+v)得100(20v)=60(20+v)解整式方程得x=5检验：将x=5代入原分式方程，左边=4，右边=4，左边=右边所以：x=5是原分式方程的解【检验：当x=5时(20v) (20+v)0，所以：x=5是原分式方程的解】20v20+v=60100整式方程未知数的值检验(增根要舍去)转化分式方程（七）教学反思：17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标（一）知识目标：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2.用分式方程来解决现实情境中的问题， 通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。（二）能力目标：1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观目标：1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值， 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程（一）复习并问题导入1复习练习解下列方程：（1） （2）2、列方程解应用题的一般步骤？概括这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。（二）探索实践：出示问题：例1、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？师这一情境中的等量关系是 ？.答第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.（1）还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.（2）师根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.生问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？师生共析解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.师我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为=8000（元），第二年每间房屋的租金为=8500（元）.师如果没有第一问，该如何解答第二问？生解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得= 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.师我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示问题：例2某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3你们找到题中的等量关系了吗？生此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的.师怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费.师下面我们就来用等量关系列出方程.师生共析设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，张家超出5 m3的部分水费为（17.51.55）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为5+；李家超出5 m3部分的水费为（27.51.55）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+） m3根据等量关系，得+5=（+5）解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元.三、课内达标：1、带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？师我们先来找到题中的等量关系.题中的等量关系有两个：5元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.皮本的价格=软皮本的价格（1+）解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+）x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本.根据题意，得，= +1解，得x=5经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=5=7.5（元）故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.2、明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间