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2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级）考试时间：90 分钟满分：150 分 第一部分 填空题 填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 两个质数的和是 9，那么这两个质数的乘积是_ 2. 如右图，共有_个正方形 3. 学而思教研部一共购买了 300 本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语文书，其余是英语书那么，英语书共有_本 4. 如右图，正方形 ABCD 边长为 40 厘米，其中 M、N、P、Q 为所在边的中点；分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形， 那么形成图中阴影部分的面积是_平方厘米 （ 取 3.14） 二 填空题（每题 6 分，共 24 分） 5. 对一个大于 1 的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以 2，如果是奇数则先减去 1 再除以 2，如此进行直到得数为 1，操作停止那么，所有经过 3 次操作结果为 1 的数中，最大的数是_ 6. 定义： ( , , , )7. 一项工程，由甲队单独做 10 天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了 8 天完成；这项工程，如果全部由乙队单独做，20 天可以完成那么，如果全部由甲队单独做，_天可以完成 8. 如右图，大正方体的棱长为 2 厘米，两个小正方体的棱长均为 1 厘米，那么，组合后整个立体图形的表面积为_平方厘米 三 填空题（每题 7 分，共 28 分） 9. 甲、乙、丙 3 人共有 2013 块巧克力，甲拿走了乙、丙各 3 块巧克力后，甲、乙、丙 3 人的巧克力数比为4:2:5，那么，甲原有_块巧克力 10. 在 55 的方格中，将其中的一些小方格染成红色，使得对于图中任意的 22 的方格中，均有至少 1 个小方格是红色的 那么， 至少要将_个小方格染成红色 11. 一个五位数，各位数字互不相同，并且满足：从左往右，第一位是 2 的倍数，前两位组成的两位数是 3 的倍数，前三位组成的三位数是 5 的倍数，前四位组成的四位数是 7 的倍数，这个五位数是 11 的倍数那么，这个五位数最小是_ 12. 右边的乘法竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，“大自然”代表的三位数是_ 我 爱 大 自 然* 4大 自 然 爱 我四填空题（每题 8 分，共 32 分） 13. 有 A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语 如果每个人都能与他相邻的两个人交流， 那么， 共有_种不同的排座位方式 （经过旋转、对称后重合的方式不算做一种）14. A、B 两地相距 120 千米甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行当甲、丙相遇时，乙行了 20 千米甲到达 B 地后立即原路返回，当乙、丙相遇在途中C地时， 甲也恰好到达C地 那么， 当丙到达A地时， 乙共行了_千米 15. 如右图，三角形 ABC 是直角三角形，M 是斜边 BC 的中点， MNPQ 是正方形， N 在 AB 上， P 在 AC 上如果，AB 的长度是 12 厘米，AC的长度是 8 厘米那么，正方形 MNPQ 的面积是_平方厘米 16. 有一个自然数 A，它的平方有 9 个约数，老师把 9 个约数写在 9 张卡片上，发给学学三张、思思三张学学说：“我手中的三个数乘积是A3 ”思思说： “我手中的三个数乘积就是A2 ， 而且我知道你手中的三个数和是 625 ”那么，思思手中的三个数和是_ 第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答书写在答题纸上 五解答题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算： （1）0.27 *103+ 0.19+（4 分） （2）312013 2.3 2010.42013104+-&（4 分） 18. 解方程： （1）4(21) 3(2)7xx-= （4 分） （2）254735xx+-=（4 分） 六 解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 如图，将 1、2、3按规律排成一个沙漏型的数表，那么， （1）下 5 行从左向右数的第 5 个数是多少？（4 分） （2）上 6 行最左边的数是多少？（4 分） （3）2013 排在哪一行的从左向右数的第多少个？（7 分） 12 13 14 15367822311054111 109219 18 17 163LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL上 行上 行上 行行下 行下 行下 行 20. 思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由 0、1、2、3 组成的四位编码（数字可以重复使用） ， 每个四位编码都是红、 黄、 蓝、 绿四种颜色中的一种 并且， 如果两个编码的每一位数字均不相同， 那么这两个编码的颜色也不相同 如果，0000 是红色的、1000 是黄色的、2000 是蓝色的，那么： （1）下列编码中，一定不是红色的是（ ） （2 分） A. 0102 B. 0312 C. 2222 D. 0123 （2）编码 3111 是什么颜色的？（5 分） （3）编码 2013 是什么颜色的？（8 分）
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