初一第02讲有理数的概念.doc

第02讲 有理数的概念适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）120分钟知识点1. 有理数的概念2. 认识数轴及与有理数的关系3. 相反数的意义、表示方法及性质 教学目标1. 理解并掌握正负数、数轴 、有理数等有关概念2. 使学生了解和明确互为相反数和绝对值的几何意义。3. 会根据相反数的定义进行符号的化简，会求一个数的相反数和绝对值4. 培养学生分析问题，解决问题的能力并学会举一反三教学重点有理数的概念及数轴、相反数、绝对值的求法和几何意义教学难点数轴、相反数、绝对值的求法教学过程一、复习预习大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1，2、为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0. 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示.二、知识讲解1. 相反意义的量某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5. 要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”，其意义也是相反的. 2. 正数和负数为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5，2，237，0.7等数.像这样的一些新数，叫做负数（negative number）.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）.正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5.注意：零既不是正数，也不是负数.3. 有理数的概念数1，2，3，4，叫做正整数；1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，8，+5.6，叫做正分数；，3.5，叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.4. 有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：注：“0”也是自然数。“0”的特殊性.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）.所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集.5. 数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0（相当于温度计上的0）；第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）.相反的方向就是负方向（相当于温度计0以上为正，0以下为负 ）；第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度（相当于温度计上1占1小格的长度）.在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的.直线也不一定是水平的.6. 相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数.代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.7. 绝对值的定义 我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作.数的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）0的绝对值是0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：8. 绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即.9. 有理数的大小比较(1) 负数小于，正数大于，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.考点/易错点1相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为相反意义的量.具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等.考点/易错点2有理数的分类要注意的位置，并且要注意的特殊性.考点/易错点3掌握数轴的画法和三要素，注意在选取单位长度时可以不以“1”为单位，可根据实际情况选取，但左右两边单位长度一定要统一.考点/易错点4“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数.考点/易错点5绝对值具有非负性，互为相反数的两个数绝对值相等，在求含有参数的绝对值的问题时要分情况讨论，不要丢解.一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数而不是正数，注意不要把丢掉.三、例题精析【例题1】【题干】下列表示相反意义的量是（） A“前进8米”与“前进9米” B“盈利50元”与“亏损50元” C“黑夜”与“白天” D“你比我高5厘米”与“我比你重5千克”【答案】A“前进8米”与“前进9米”是同方向，不是相反，故本选项错误；B盈利50元”与“亏损50元”是表示相反意义的量，故本选项正确；C“黑夜”与“白天”不表示量，故本选项错误；D“你比我高5厘米”与“我比你重5千克”，是不具有相反或相同的意义的量，故本选项错误故选B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【例题2】【题干】把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：18，3.1416，0， ，0.142857，95. 正数集 负数集整数集 有理数集【答案】解： ，3.1416，95. 18，0.142857正数集 负数集 18，3.1416，0， 18，0 ，0.142857，95 整数集 有理数集【解析】要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数，但是整数.在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的.【例题3】【题干】判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？【答案】都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致.【解析】本题主要考查学生对数轴定义的理解和掌握，原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可.【例题4】【题干】判断下列说法是否正确：5是5的相反数； ( ) 5是5的相反数； ( )5与5互为相反数； ( ) 5是相反数； ( )正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 ( )【答案】；.【解析】本题主要是考查学生对相反数定义的理解，“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“5是相反数”.【变形1】正数的相反数是_，一个数的相反数的相反数是_，0的相反数是_【答案】正数的相反数是负数，一个数的相反数的相反数是它本身，0的相反数是0故答案为：负，它本身，0【解析】本题考查了相反数的定义、表示方法及去括号法则.根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，可知正数的相反数是负数；根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，可知的相反数的相反数是，再根据去括号法则，得出；根据相反数的定义得出0的相反数是0【例题5】【题干】填表原数60相反数-35.2绝对值【答案】填表如下：原数603-5.2相反数-60-35.2绝对值6035.2【解析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【变形2】在数轴上表示下列各数（1） （2） （3）绝对值是1.5的负数 （4）绝对值是的负数【答案】（1）（2）（3）（4）表示的点如下图所示：【解析】先分别把各数化简为，0，-1.5，-，再在数轴上找出对应的点标出即可此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点【例题6】【题干】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：-3.5，4，0，2.5【答案】解：如图所示：故从左到右用“”连接为：-3.502.54【解析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”连接起来即可本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键【变形1】比较下列各对数的大小：(1)1与0.01； (2)与0； (3)0.3与； (4)与【答案】(1)这是两个负数比较大小.|1|=1， |0.01|=0.01， 且 10.01，1 0.01.(2) 化简：|2|=2，因为负数小于0，所以|2| 0. (3) 这是两个负数比较大小.|0.3|=0.3，且 0.3 ，. (4) 分别化简两数，得: ；正数大于负数， .【解析】多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比.说明：(1)要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；(2)注意符号“”、“”的写法、读法和用法；(3)对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；(4)异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同.四、课堂运用【基础】1. 在横线上填写适当的词，使下列各题中的两个量表示的意义相反：（1）收入500元与_200元； （2）上升30m与_15m； （3）盈利100元与_70元； （4）_30t煤与运进50t煤； （5）节约10t水与_3t水【答案】 （1）收入500元与支出200元；（2）上升30m与下降15m；（3）盈利100元与亏损70元；（4）运出30t煤与运进50t煤；（5）节约10t水与 浪费3t水 故答案是：（1）支出；（2）下降；（3）亏损；（4）运出；（5）浪费【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2. （2013厦门）-6的相反数是_.【答案】根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号3. （2012营口）的绝对值是（）A-2 B2 C-6 D6【答案】 根据绝对值的概念故选B【解析】本题考查绝对值的定义，注意结果的符号4.（2013安庆二模）有理数2013的相反数是（）A-2003 B-2003 C D-【答案】2013的相反数为-2013故选A【解析】本题考查了相反数：的相反数为-5. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：+2，-3，-1.5，4【答案】解：【解析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置6. 如图，写出数轴上A，B，C，D点分别表示的有理数 【答案】由图可知，A、B、C、D表示的有理数分别为：2.5，-0.5，2，-3.5【解析】根据数轴上各数的位置解答即可本题考查的是数轴，熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数是解答此题的关键7. 求下列数的绝对值，并用“”号把这些绝对值连接起来：-1.5，-3.5，2，1.5，-2.75【答案】解：|-1.5|=1.5，|-3.5|=3.5，|2|=2，|1.5|=1.5，|-2.75|=2.75，|-1.5|=|1.5|2|-2.75|-3.5|【解析】先求出每个数的绝对值，再比较大小即可本题考查了有理数大小比较和绝对值的应用，关键是正确求出每个数的绝对值.【巩固】1. 下列说法不正确的是（）0是绝对值最小的有理数；相反数大于本身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数；两个数比较，绝对值大的反而小A B C D【答案】解：说法正确0是绝对值最小的有理数相反数大于本身的数是负数种说法不正确数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确说法不正确的是，故选B【解析】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02. 下列说法正确的是（）0是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数 ，则A B C D【答案】解：0是绝对值最小的有理数是正确的； 相反数大于本身的数是负数是正确的；数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数，故错误； ，则，故错误故选A【解析】本题涉及绝对值的性质，相反数的定义，相反数的定义，需要根据知识点，逐一判断3. 绝对值的相反数一定是（）A负数 B正数 C非正数 D非负数【答案】解：根据绝对值的意义，知任何数的绝对值都是非负数再根据相反数的概念，则绝对值的相反数一定是非正数故选C【解析】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，即任何数的绝对值都大于或等于0；求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号4. 已知、b互为相反数，m的相反数与n互为倒数，求的值【答案】解：由题意得：=0，则【解析】由互为相反数两数之和为0得到，由互为倒数两数之积为1得到，代入所求式子中计算即可得到结果此题考查了代数式求值，相反数，及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. 已知与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求.【答案】解：互为倒数，互为相反数，的绝对值为， 【解析】本题考查了代数式求值：先把代数式化简或变形，然后利用整体的思想把字母的值代入计算得到代数式的值也考查了绝对值、相反数和倒数的定义根据绝对值、相反数和倒数的定义得到，则，变形，然后利用整体思想进行计算6. 若，求的相反数【答案】解：解得的相反数是【解析】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目。先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出的值，再代入中求值，最后根据相反数的定义求出的相反数7. 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：【答案】 解：由题意，得，则，所以【解析】 本题主要考查了数轴与绝对值，在解题时根据在数轴上的位置得出是解题的关键先根据在数轴上的位置，得出，再根据绝对值的定义，即可求出答案【拔高】1. 已知点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，当A、B两点都不在原点时如图2，点A、B都在原点的右边, 如图3，点A、B都在原点的左边如图4，点A、B在原点的两边，综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_，数轴上表示和的两 点之间的距离是_；（2）若数轴上有理数满足，则有理数为_；（3）数轴上表示和的点的距离可表示为，表示和的点距离表示为，当 取最小值时，有理数的范围是_，最小值是_.【答案】解：（1）根据题意得：；，故答案为：7；2；（2）根据题意得：表示是与之间的距离之和，则为或；故答案为：或；（3）当取最小值时，有理数的范围是-13，最小值为4故答案为：-13；4.【解析】此题考查了绝对值，以及数轴，弄清题中阅读材料的意义是解本题的关键 （1）阅读题中的材料，求出2与-5，以及-1与-3之间的距离即可； （2）代表的是与1、-2之间的距离之和，求出即可； （3）根据题意得到为-1与3之间的数时取最小值，求出此最小值即可2. 已知为不等于零的有理数，你能求得的值么？【答案】解：为不等于零的有理数，原式或或或【解析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则根据绝对值的意义得到,，然后讨论：三个数都取-1或取两个-1或只取一个-1或不取-1课程小结1.有理数的概念2.认识数轴及与有理数的关系3.相反数的意义、表示方法及性质4.会根据相反数的定义进行符号的化简5.会求一个数的相反数和绝对值课后作业【基础】1. 把下列各数填在相应的大括号中. 8，0.275，0，正整数集合： ；整数集合： ；负整数集合： ；正分数集合： 【答案】 正整数集合： 8， ；整数集合：8，0，,-6 ；负整数集合： ；正分数集合： ，0.275 【解析】此题考查了有理数，用到的知识点是有理数的分类，注意不要漏数.2. 化简下列各数前面的符号（1）_ （2）_（3）_ （4）_【答案】 （1） （2） （3） （4）【解析】化简各数的符号实质就是减少符号个数，化简时不考虑符号顺序，只按照：（1）一个数前面的“”号可以全部省去；（2）一个数前面的“”号必须同时省去偶数个.3. -5的相反数的绝对值为_【答案】解：-5的相反数是5，5的绝对值为5故答案为：5【解析】根据相反数的定义求出-5的相反数，再根据绝对值的性质解答4. 下列结论中，正确的有（）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；两个负数，绝对值大的它本身反而小；正数大于一切负数；在数轴上，右边的数总大于左边的数A2个 B3个 C4个 D5个【答案】解：根据相反数的定义可知，符号相反且绝对值相等的数互为相反数，故本选项正确；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越元，故本选项正确；根据负数的性质，可知两个负数，绝对值大的它本身反而小，故本选项正确；正数都大于0，负数都小于0，故正数大于一切负数，故本选项正确；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数比左边的数大，故本说法正确综上，正确的有，共5个故选D【解析】本题考查了相反数，正数和负数，数轴及绝对值的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握5. 求下列各数的绝对值 ，【答案】 【解析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则.直接根据绝对值的意义去求.6. 已知有理数、如图数轴所示，试比较、的大小，并用符号“”连接起来.【答案】解：由数轴上、三点的位置可知，故，故【解析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点及不等式的基本性质是解答此题的关键先根据、三点在数轴上的位置确定其符号及取值范围，再根据不等式的基本性质确定出、的相反数的取值范围，根据其取值范围用“”连接起来7. 画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“”号连接起来【答案】解：3.5的相反数是-3.5，绝对值等于3的数是3和-3，在数轴上表示为：-3.5-333.5【解析】本题考查了绝对值，数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大【巩固】1. 的倒数为_；_是-4的相反数；绝对值等于3的数是_；数轴上，表示-2的点到原点的距离为_，到原点距离小于4的整数点有_个【答案】解：的倒数为； 4是-4的相反数；绝对值等于3的数是3；数轴上，表示-2的点到原点的距离为2，到原点距离小于4的整数点有3，2，1，0共7个，故答案为：； 4；3；2；7【解析】本题考查了倒数、数轴、相反数及绝对值的知识，属于基础知识，必须重点掌握2. 判断题：（1）一定是正数_（2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等_（3）互为相反数的两数的绝对值相等_（4）绝对值最小的有理数为零_（5）+（-2）与（-2）互为相反数_（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5_【答案】解：根据绝对值的定义，（1）0的绝对值是0，而0不是正数也不是负数，故错误，（2）互为相反数的两个数的绝对值相等，故错误，（3）互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，（4）绝对值最小的有理数为0，正确，（5）+（-2）=-2，（-2）=-2，两数相等，故错误，（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5，正确，故答案为，【解析】本题考查了倒数、数轴、相反数及绝对值的知识3. （1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：-2，1.5，0，7，-3.5，5（2）求出（1）中各数的相反数；（3）求出（1）中各数的绝对值【答案】解：（1）依题意得：数轴可表示为：如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5（2）依题意可得：-2，1.5，0，7，-3.5，5的相反数为2，-1.5，0，-7，3.5，-5（3）|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5【解析】（1）正确画出数轴，再进一步描出各个点；（2）求一个数的相反数，只需在它的前面加负号；（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数4.已知互为相反数，互为倒数，m的绝对值等于，p是数轴上到原点的距离为1的数，求的值.【答案】解：根据题意得：，或-2，或，当，时，原式；当，时，原式；当，时，原式；当，时，原式【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，与的值，代入原式计算即可得到结果5. 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为，不大于3的正整数的个数为，绝对值等于3的整数的个数为，求：的值【答案】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，1，2，即，不大于3的正整数为1，2，3，即，绝对值等于3的整数为3，-3，即，所以【解析】先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定、的值，再求出的值6. 开学时，某校对七年（一）班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为标准，超过的次数为正数表示，不是的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表2-103-2-310 请求出第一小组有百分之几的男生达到标准？他们一共做了多少个引体向上？【答案】解：根据题意，分析可得，共有8名同学参加测试，其中有5名学生的测试达标，则其达标率为答：第一小组有62.5%的男生达标 由题意易得，一共做，答：他们一共做了56个引体向上【解析】根据题意，分析可得，共有8名同学参加测试，其中有5名学生的测试达标，进而可得答案；根据题意，先计算8名同学超出或少于7个的数目之和，进而与56相加可得答案7. 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：（1）若将点B沿数轴向左移动3个单位长度，则此时A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）若将点A沿数轴向右移动4个单位长度，则此时A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）怎样移动A，B，C三个点中的两个点才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？【答案】解：由图可知，点A表示-4，点B表示-2，点C表示3，（1）将点B沿数轴向左移动3个单位长度后表示-5，此时B表示的数最小，是-5；（2）将点A沿数轴向右移动4个单位长度后表示0，此时点B表示的数最小，是-2；（3）共有3种移动法点A不动，把点B沿数轴向左移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动7个单位长度，此时三个点都表示-4；点B不动，把点A沿数轴向右移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动5个单位长度，此时三个点都表示-2；点C不动，把点A沿数轴向右移动7个单位长度，点B沿数轴向左移动5个单位长度，此时三个点都表示3【解析】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键（1）先根据题意得出A、B、C三点所表示的数，再得出将点B沿数轴向左移动3个单位长度后表示的数，再比较出各数的大小即可；（2）求出将点A沿数轴向右移动4个单位长度所表示的数，比较出各数的大小即可；（3）移动三个数中的两点，使3个数重合即可【拔高】1. 我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，数轴上两个点AB，分别用，表示，那么AB两点之间的距离为AB=（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_；（2）数轴上表示和-1的两点AB之间的距离是_，如果|AB|=2，那么的值为_；（3）说出表示的几何意义_，该式取的最小值是：_【答案】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4（2）数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么为1或-3 （3）表示的几何意义是：数轴上表示的点到-1和-2两点的距离和，当-12时，代数式，则最小值为1故答案为：3，3，4；，1或-3；数轴上表示的点到-1和-2两点的距离和，1【解析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离（3）根据绝对值的性质，就可得出的取值范围2. 有一个“猜成语”游戏，其规则是：参加游戏的每两个人一组，主持人出示一块写有成语的牌子给两个人中的一人（甲）看，但是另一个（乙）是看不到牌子上的成语的现在我们把这个游戏中的成语改成两个整数，要求甲用一句话或者一个式子、一个图形告诉乙这两个数（同样要求不能出现与牌子上相同的数字）如果你是甲，对于下面两个数：“-1和1”将怎样告诉乙？（至少说出两种）你的解答是方法一：_；方法二：_.【答案】本题答案不唯一，可以说是：这两个数是最大的负整数和最小的正整数，这两个数互为相反数，且是每个数的绝对值为最小的非0整数，故答案为这两个数是最大的负整数和最小的正整数，这两个数互为相反数，且是每个数的绝对值为最小的非0整数【解析】 “-1”和“1”，是两特殊的数，可根据负整数、正整数、倒数或相反数的概念回答本题考查了-1和1这两个特殊数的概念，也可以说这个数的立方等于它的倒数，答案不唯一错题总结错题题号错题比例错题原因错题知识点小结课堂运用课后作业