2020年中考备考专题复习：变式猜想问题B卷.doc

2020年中考备考专题复习：变式猜想问题B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 综合题 (共17题；共194分)1. （10分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论2. （10分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）（1）请直接写出点A关于x轴对称的点 的坐标；（2）以C为位似中心，在x轴下方作ABC的位似图形 ，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出 的面积；3. （15分） （1）如图，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形AEF，EAF=90，线段BE与CF之间的数量关系为：_（直接写出结果，不需要证明）（2）如图，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形AEF，AE=AF，BAC=EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）如图，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形AEF，EAF=90，AB= AC，AE= AF，当EAB=60时，延长BE交CF于点G求证：BECF；当AB=12，AE=4时，求线段BG的长4. （15分）数学活动课上，某学习小组对有一内角（BAD）为120的平行四边形ABCD，将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究：在（2）的条件下，学习小组某成员探究发现AE+2AF= AC，试判断结论是否正确，并说明理由5. （15分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=8，OC=4点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQPB，PQ交x轴于点Q。 （1）tanACB=_； （2）在点P从点C运动到点A的过程中， 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果小变，请求出其值； （3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为_6. （10分）如图，一次军事演习中，蓝方在条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方（1）求点C到公路的距离；（2）求红蓝双方最初的距离（结果保留根号）7. （11分）在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tanPBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长； （2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域 8. （10分）如图，已知直线y=kx6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标9. （11分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O （1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中， 已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式10. （11分）（2014绍兴） （1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG （2）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的长 11. （3分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若DCE=25，ACB=？；若ACB=150，则DCE=？；（2）猜想ACB与DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60锐角的顶点A重合在一起，则DAB与CAE的大小又有何关系，请说明理由12. （15分）探索与拓展应用，已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系13. （15分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD（1）求 的值 （2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF; （3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由.14. （10分）如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF； （2）试证明DFE是等腰直角三角形 15. （12分）阅读下列材料：已知：如图1，等边A1A2A3内接于O，点P是弧A1A2上的任意一点，连接PA1 ， PA2 ， PA3 ， 可证：PA1+PA2=PA3 ， 从而得到： 是定值（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作PA1M=60，A1M交A2P的延长线于点MA1A2A3是等边三角形，A3A1A2=60，A3A1P=A2A1M又A3A1=A2A1 ， A1A3P=A1A2P，A1A3PA1A2MPA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1 ，是定值（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问： 还是定值吗？为什么？ （3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则 =_（只写出结果） 16. （6分）如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADEACB （1）求证：AH是O的切线； （2）若OB4，AC6，求sinACB的值； （3）若 ，求证：CDDH 17. （15分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程 第 32 页 共 32 页参考答案一、 综合题 (共17题；共194分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、3-3、4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、5-3、6-1、6-2、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、