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2020届九年级上学期学科学习能力成果展示竞赛数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共14题；共28分)1. （2分）如图，PQMN，O是垂足，RS是过点O的直线，1=50，则2的度数是（ ）A . 50B . 40C . 60D . 702. （2分）已知四边形ABCD中， ，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）下列各数中，2.3， ，3.141141114，无理数的个数有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）下列运算正确的是（ ）A . -2=B . （3.14）0=0C . a2a5=a10D . （a+b）2=a2+b26. （2分）化简 的结果是（ ） A . 3B . -3C . 3D . 97. （2分）下列关于分式的判断，正确的是（ ） A . 当x=2时， 的值为零B . 无论x为何值， 的值正数C . 无论x为何值， 的值不可能是正数D . 当x3时， 有意义8. （2分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ） A . 30B . 45C . 60D . 759. （2分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）A . =100B . =100C . =100D . =10010. （2分）关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数，则整数 a 的值为（ ）A . 2B . 3C . 2或3D . 1或211. （2分） 、 、 为 三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A . B . ， ， C . D . ， ， （ 为正整数）12. （2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）A . 4B . 4 C . 4 D . 2813. （2分）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）A . 2B . C . D . 1514. （2分）方程 的解是（ ）A . 3B . 3，-1C . -1D . -3，1二、 填空题 (共7题；共7分)15. （1分）在数轴上，点 O 为原点，点 A、B分别表示数a 、2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C， 若 CO=2BO，则a 的值为_. 16. （1分）如图，在ABC中，AC：BC：AB=5：12：13,O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为 ，则ABC的周长为_. 17. （1分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ， 若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为_ 18. （1分）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为_度时，两条对角线长度相等.19. （1分）x2+kx+9是完全平方式，则k=_20. （1分）已知，当 时， ，则当 时， =_。 21. （1分）点P（m+5，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为_三、 解答题 (共5题；共35分)22. （5分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？23. （10分）已知：如图，在ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离 24. （5分）一铁棒欲通过一个直角走廊如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角ABO 5118；当铁棒底端B向上滑动1m(即BD 1m)到达CD位置时，它与墙面OG所成的角CDO 60，求铁棒的长（参考数据：sin5118 0.780，cos5118 0.625，tan5118 1.248）25. （5分）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，O为BC的中点，点E，D分别为边AB，AC上的点，且满足OEOD，求证：OE=OD 26. （10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF求证：（1）ADECDF； （2）四边形ABCD是菱形 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 填空题 (共7题；共7分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、 解答题 (共5题；共35分)22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、
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