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人教版数学九年级上册第22章 22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 同步练习H卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共13题;共26分)1. (2分)已知二次函数y(xk2)(xk)m-1,其中k,m为常数下列说法正确的是( ) A . 若k1,m1,则二次函数y的最小值小于0B . 若k1,m1,则二次函数y的最小值大于0C . 若k1,m1,则二次函数y的最小值大于0D . 若k1,m1,则二次函数y的最小值小于02. (2分)已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法中正确的是( ) A . B . C . D . 当 , 3. (2分)抛物线y=(x2)2+3的顶点坐标是( )A . (2,3)B . (2,3)C . (2,3)D . (2,3)4. (2分)已知函数y=(xa)(xb)(其中ab)的图象如下面右图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是( ) A . B . C . D . 5. (2分)抛物线y=2(x3)24的顶点坐标 A . (3,4)B . (3, 4)C . (3, 4)D . (3,4)6. (2分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和点(3,0),则下列说法正确的是( ) A . B . C . D . 7. (2分)由二次函数 ,可知( ) A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x3时,y随x的增大而增大8. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的图象如图所示,有下列结论:abc0,b2-4ac0,a-b+c0,4a-2b+c0,其中正确结论的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 49. (2分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如下图,则以下结论:b2-4ac0;a+b+c0;c-a=2;方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论:abc0;b=2a;a+b+c0;a-b+c0其中正确的个数是( )A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. (2分)对于二次函数y=3(x8)2+2,下列说法中,正确的是( ) A . 开口向上,顶点坐标为(8,2)B . 开口向下,顶点坐标为(8,2)C . 开口向上,顶点坐标为(8,2)D . 开口向下,顶点坐标为(8,2)12. (2分)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为x= ,且经过点(2,0),有下列说法:abc0;a+b=0;ab+c=0;若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2 上述说法正确的是( ) A . B . C . D . 13. (2分)将抛物线y= x2平移,得到抛物线y= (x+3)2-2,下列平移方式中,正确的是( ) A . 先向右平移3个单位,再向上平移2个单位B . 先向右平移3个单位,再向下平移2个单位C . 先向左平移3个单位,再向上平移2个单位D . 先向左平移3个单位,再向下平移2个单位二、 填空题 (共5题;共8分)14. (1分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a0)交于点B若四边形ABOC是正方形,则b的值是_15. (1分)若抛物线 的开口向上,则 的取值范围是_ 16. (2分)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AEBF;(3)AO=OE;(4) ,其中正确的是_(填序号) 17. (2分)二次函数y=2x21的图象的顶点坐标是_ 18. (2分)我们将4个数a、b、c、d排成2行2列,然后两边各加一条笔直的线记成 ,定义 =ad-bc,上述记号叫做二阶行列式,若 +10n2=0,则5-n=_. 三、 综合题 (共5题;共70分)19. (15分)已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0),B(1,0),且经过点C(2,8) (1)求该抛物线的解析式,并写出顶点坐标 (2)直接写出当y8时,x的取值范围 20. (15分)有这样一个问题:探究函数y= x2+ 的图象与性质 小东根据学习函数的经验,对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是_(2)下表是y与x的几组对应值 x321 123y m求m的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象; (4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1, ),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可)_ 21. (15分)如图,矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的,O点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3) (1)如果二次函数yax2+bx+c(a0)的图象经过O,O两点且图象顶点M的纵坐标为1,求这个二次函数的解析式; (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使得POM为直角三角形?若存在,请求出P点的坐标和POM的面积;若不存在,请说明理由; (3)求边CO所在直线的解析式 22. (15分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx+c的开口向上,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的右侧),点A的坐标为(m,0),且AB4 (1)填空:点B的坐标为_(用含m的代数式表示); (2)把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P,ABP的面积为8: 求抛物线的解析式(用含m的代数式表示);当0x1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为 时,求m的值23. (10分)在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax22x3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A,B两点,其中点A在点B的左侧(1)求抛物线C1 , C2的函数表达式; (2)求A,B两点的坐标; (3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A,B,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由 第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共13题;共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空题 (共5题;共8分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 综合题 (共5题;共70分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、
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