直线与双曲线的位置关系课件新课标人教A版.ppt

双曲线的简单几何性质 直线与双曲线的位置关系 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 直线与双曲线位置关系 X Y O 初步感知 分类 相离 相切 相交 根据交点个数判定 相离 0个交点 相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 图象法 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐近线平行 相交 一个交点 计算判别式 代数法 判断直线与双曲线位置关系的操作流程图 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 L与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 判断直线与双曲线位置关系的具体步骤 代数法 相切一点 0 相离 0 相交两点 0同侧 0异侧 0一点 直线与渐近线平行 直线与双曲线的位置关系 典型例题 特别注意 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 例 判断下列直线与双曲线的位置关系 1 2 3 4 方程只有一解 解得 故k的值为 如果直线与双曲线仅有一个公共点 求的值 例1 x y o M 变式1 例2过双曲线的右焦点作倾斜角为30 的直线 交双曲线于A B两点 求 AB 典型例题 双曲线中的弦长问题 例3 以P 1 8 为中点作双曲线为y2 4x2 4的一条弦AB 求直线AB的方程 典型例题 解法一 1 当过P点的直线AB和x轴垂直时 直线被双曲线截得的弦的中点不是P点 2 当过P点的直线AB和x轴不垂直时 设其斜率为k 则直线AB的方程为y 8 k x 1 双曲线的中点弦问题 典型例题 典型例题 例4设两动点A B分别在双曲线的两条渐近线上滑动 且 AB 2 求线段AB的中点M的轨迹方程 典型例题 双曲线的中点弦问题 1 直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法 2 中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标 利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算 使问题获解 但须注意检验直线与双曲线是否相交 小结 作业 方程组无解 故满足条件的L不存在 作业