直线与圆的位置关系3(切线长定理).ppt

24 2 2直线与圆的位置关系 50 1 如何过 O外一点P画出 O的切线 2 这样的切线能画出几条 如下左图 借助三角板 我们可以画出PA是 O的切线 3 如果 P 50 求 AOB的度数 130 画一画 经过圆外一点作圆的切线 这一点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线与切线长是一回事吗 切线长概念 它们有什么区别与联系呢 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 不能度量 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线和切线长 比一比 折一折 o B A P 请证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 提醒 切线长定理为证明线段相等 角相等提供新的方法 切线长定理 例1 已知 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A B为切点 BC是直径 求证 AC OP P A C B D O 例题讲解 练习3如图所示PA PB分别切圆O于A B 并与圆O的切线分别相交于C D 已知PA 7cm 1 求 PCD的周长 2 如果 P 46 求 COD的度数 C O P B D A E 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 进一步可证OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 我们学过的切线 常有五个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 六个 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 I D 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 o 外切圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外切圆的半径 交点到三角形任意一个定点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 A A B B C C 已知 ABC是 O外切三角形 切点为D E F 若BC 14cm AC 9cm AB 13cm 求AF BD CE A B C D E F x x y y 解 设AF Xcm BD Ycm CE Zcm则AE AF Xcm DC BD Ycm AE EC Zcm 依题意得方程组