等腰三角形性质正式.ppt

引例 将一把三角尺和一个重锤如图放置 就能检查一根横梁是否水平 你知道为什么吗 2 3等腰三角形的性质 合作学习 请同学们画出所给等腰三角形ABC的顶角平分线 底边BC上的中垂线 所画的这两条线有怎样的位置关系 重合 然后沿着角平分线对折 你能发现图中有哪些角和哪些边分别相等 结论 1 等腰三角形是轴对称图形 2 B C 3 BD CD AD为底边上的中线 4 ADB ADC 90 AD为底边上的高 5 BAD CAD AD为顶角平分线 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的三线合一 在 ABC中 几何语言 等腰三角形的两个底角相等 AB AC B C 等边对等角 AB AC 1 2 AD BC或BD CD 或 AB AC AD BC 1 2或BD CD 或 AB AC BD CD 等腰三角形 三线合一 的性质 几何语言 1 2或AD BC 等腰三角形的三线合一 解决问题 将一把三角尺和一个重锤如图放置 就能检查一根横梁是否水平 你知道为什么吗 D A B 中线与高重合 从而确梁是水平的 详解 当重锤线经过三角尺斜边 底边 的中点时 重锤线 底边上的中线 与底边上的高叠合 等腰三角形三线合一 即三角尺的斜边与重锤线垂直 可以确定三角尺的斜边与梁是水平的 否则梁就不是水平 例1已知 如图 AD平分 BAC ADB ADC 求证 AD BC 课内练习第1题 提示 根据 三线合一 的性质 可得AD平分 BAC 这样由角平分线性质定理便得EF EG 课内作业第1题 BC 平分BC 2 平分 BAC 平分BC 3 BC 平分 BAC 课内作业第3题 18 例2已知线段a h 如图 用直尺和圆规作等腰三角形ABC 使底边BC a BC边上的高为h 作法 ABC就是所求的三角形 对照此例 小组讨论完成61页作业题2 D A 1 作线段BC a 3 在直线m上截取DA h 4 连结AB AC 2 作线段BC的垂直平分线m m 判断下列语句是否正确 对的打 错的打 1 等腰三角形的角平分线 中线 高互相重合 2 有一个角是600的等腰三角形 其他两个内角也是600 3 等腰三角形的底角一定是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 辨一辨 课堂小结 1 等腰三角形的两个底角相等 即 在同一个三角形中 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 等腰三角形三线合一 3 数学思想 分类讨论 1 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC CE BF分别是腰AB AC的高 试判断CE BF相等吗 并说明理由 变式一 上题若将CE BF改为中线 结论成立吗 变式二 若将CE BF改为两底角的平分线呢 拓展提高 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两底角的角平分线相等 练习 如图 在 ABC中 AB AC BD AD BC 求 A的度数 课内作业第4题 已知 如图 在 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 E是AB上的一点 且DE AE 求证 DE AC 提示 由AB AC AD是BC边上的中线 可得AD平分 BAC 等腰三角形三线合一 由DE AE 得 EDA EAD CAD DE AC 内错角相等 两直线平行 课内作业第5题 已知 如图 在 ABC中 AB AC D为CA延长线上一点 DE BC 交AB于点F 求证 D AFD 提示 作AP BC于P由AB AC 得AP平分 BAC 等腰三角形三线合一 由DE BC 已知 得DE AP 同一平面内 垂直于同一直线的两条直线互相平行 D CAP 两直线平行 同位角相等 AFD BAP 两直线平行 内错角相等 D AFD 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 简称等边对等角 AB AC B C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 简称三线合一 AB AC 1 2 AD BC BD CD 课堂小结 2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400 则顶角为 1 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为400 则顶角为 提高题 80 50 或130 探究 1 如图 已知 ABC 20 BD DE EF FG ABC内符合条件BD DE EF FG的折线有几条 若 ABC 10 呢 试一试 并说明理由