空间直线及其方程.ppt

确定空间直线的条件由两个平面确定一条直线 由空间的两点确定一条直线 由空间的一点和一个方向来确定一条直线 定义 空间直线可看成两平面的交线 空间直线的一般方程 一 空间直线的一般方程 注 表示同一直线的一般方程不唯一 4 2 4空间直线及其方程 方向向量的定义 二 空间直线的对称式 点向式 方程与参数式方程 如果一非零向量平行于一条已知直线L 向量称为直线L的方向向量 注 1 表示同一直线的对称方程不唯一 2 对称式方程可转化为一般方程 例1用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 解 所以交点为 所求直线方程 解 所求直线方程 所求直线方程 过点M0做垂直于L的平面 3x 2y z 5 定义 直线 直线 两直线的方向向量的夹角称之 锐角 两直线的夹角公式 三 两直线的夹角 两直线的位置关系 直线 直线 例如 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角 四 直线与平面的夹角 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系 解 为所求夹角 五 平面束 例7 解 过已知直线的平面束方程为 由题设知 由此解得 代回平面束方程为 思考题