高等数学 初等函数.ppt

第一章 二 复合函数 一 基本初等函数 第二节 初等函数 三 初等函数 幂函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 一 基本初等函数 画出 1 1 的图像 奇函数 奇函数 非奇非偶 偶函数 奇函数 增函数 增函数 为增函数 为减函数 为增函数 为减函数 1 1 幂函数的性质 所有幂函数都经过第一象限 并且都通过点 1 1 但不通过第四象限 当为奇数时 幂函数为奇函数 当为偶数时 幂函数为偶函数 当时 幂函数经过原点 0 0 在为增函数 当时 在为减函数 图像向上与y轴无限地接近 向右与x轴无限地接近 当时 函数为常数函数 定义 函数叫做指数函数 其中是一个大于0 且不等于1的常量 函数的定义域是R 指数函数 定义域 值域 当x 0时 y 1 即过点 0 1 在上是减函数 在上是增函数 当x 0时 当x 0时 当x 0时 当x 0时 求的反函数 解 反函数为 的值域为 即 对数函数 定义域 对数函数 换底公式 1 0 1 0 定义域 值域 当x 1时 y 0 即过点 1 0 在上是减函数 在上是增函数 当01时 当01时 三角函数常用公式 三角函数 1 1 R R 1 1 1 1 时 ymax 1 时 ymin 1 时 ymax 1 时 ymin 1 2 2 奇函数 偶函数 单调增区间 单调减区间 单调增区间 单调减区间 x x 0 1 1 x y 正切函数的图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 全体实数R 正切函数是周期函数 正切函数在开区间内都是增函数 正切函数是奇函数 正切曲线 最小正周期T 关于原点0对称 正切函数的性质 余切函数的图形 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 全体实数R 余切函数是周期函数 余切函数在开区间内都是减函数 余切函数是奇函数 正切曲线 最小正周期T 关于原点0对称 余切函数的性质 正割函数 余割函数 x 反三角函数 反正弦函数 定义域 1 1 值域 奇偶性 奇函数 单调性 在 1 1 单调递增 有界性 有界函数 反余弦函数 定义域 1 1 值域 奇偶性 无 单调性 在 1 1 单调递减 有界性 有界函数 反正切函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 在单调递增 有界性 有界函数 奇函数 0 y x 反余切函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 在单调递减 有界性 有界函数 无 定义 注意 1 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的 复合条件 二 复合函数 复合条件在实际应用时常取形式 内层函数的值域落在外层函数的定义域之内 2 复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成 函数的运算 则我们可以定义这两个函数的 设函数的定义域依次为 下列运算 商 和 差 积 三 初等函数 由常数及基本初等函数 否则称为非初等函数 例如 并可用一个式子表示的函数 经过有限次四则运算和复合步 骤所构成 称为初等函数 可表为 故为初等函数 又如 双曲函数与反双曲函数也是初等函数 自学 P12 P13 非初等函数举例 符号函数 当x 0 当x 0 当x 0 取整函数 当 例1 是由哪些函数复合而成的 解 例2分析下列复合函数的结构 解 设函数 x换为f x 例4 解 内容小结 1 基本初等函数的性质 第二节 2 复合函数 3 初等函数的结构 作业P131 1 2 2 3 4