母体与子样、经验分布函数.ppt

第一节随机样本 总体和样本经验分布函数小结 数理统计学是一门应用性很强的学科 它是研究怎样以有效的方式收集 整理和分析带有随机性的数据 以便对所考察的问题作出推断和预测 由于大量随机现象必然呈现它规律性 只要对随机现象进行足够多次观察 被研究的规律性一定能清楚地呈现出来 客观上 只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验 我们只能获得局部观察资料 在数理统计中 不是对所研究的对象全体 称为总体 进行观察 而是抽取其中的部分 称为样本 进行观察获得数据 抽样 并通过这些数据对总体进行推断 数理统计方法具有 部分推断整体 的特征 一个统计问题总有它明确的研究对象 1 总体 研究对象的全体称为总体 总体可用随机变量来表示 一 总体和样本 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量 总体中每个成员称为个体 可以看做随机变量的某个取值 用来表示 总体 有限总体 无限总体 总体就可以用一个随机变量及其分布来描述 在研究某地区中学生的营养状况时 若关心的数量指标是身高和体重 我们用和分别表示身高和体重 那么此总体就可用二维随机变量 或其联合分布函数F 来表示 统计中 总体这个概念的要旨是 总体就是一个概率分布 参数的分布 为推断总体分布及各种特征 按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验 以获得有关总体的信息 这一抽取过程称为 抽样 所抽取的部分个体称为样本或子样 样本中所包含的个体数目称为样本容量或子样容量 2 样本 从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验 样本容量为5 抽到哪5辆是随机的 总体分布一般是未知 或只知道是包含未知 一旦取定一组样本 得到n个个体的某一指标为 称之一个子样或样本 n称为子样的容量 子样空间 子样的观测值可以看成一个随机实验的结果 它的一切可能结果的全体构成一个样本空间 我们称之为子样空间 这样取得的子样称为简单随机样本 1 母体的每一个体有同等机会被选入子样 说明与有相同的分布 2 子样的分量是相互独立的随机变量 即子样的每一分量的观测结果并不影响其他分量的观测结果 抽样方法 简单随机样本是应用中最常见的情形 今后 当说到 是取自某总体的样本 时 若不特别说明 就指简单随机样本 F x1 F x2 F xn 若总体的分布函数为F x 概率密度函数为f x 为取值这一母体的容量为n的子样 则简单随机样本的联合分布函数为 其简单随机样本的联合概率密度函数为 f x1 f x2 f xn 某商业部门从工厂收购一批产品 共有N件 需要进行抽样验收以了解不合格品 例5 1 件产品 每抽一件产品后立即放回 搅匀后再抽第二件 表示一件产品是否为不合格品 表示这件产品是不合格品 表示这件产品是合格品 为了说明简单随机抽样 我们从这批产品中任取n 率p 设以 实际验收时是不会像上面所说的那样抽了一个以后放回搅匀后再抽第二个 而 是不放回抽样 若抽样是有放回的 则前次抽取的结果不会影响后面抽取的结果 现在有放回的抽取容量为n的样本其样本值为样本空间为 若抽样是无放回的 则前次抽取的结果会影响后面抽取的结果 例如 所以 当样本容量n与总体中个体数目N相比很小时 可将无放回抽样近似地看作放回抽样 3 经验分布函数 子样分布函数 二 小结 总体 个体 简单随机样本 经验分布函数 子样分布函数