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人教版初中数学中考压轴试卷专练B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共5题;共10分)1. (2分)如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是( )A . B . C . D . 2. (2分)如图,已知ABC90,ABr , AB2BC , 半径为r的O从点A出发,沿ABC方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中,圆心O运动的总路程为( ).A . 2rB . 3rC . rD . 3. (2分)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2 , 圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( ) A . (30+5 ) m2B . 40 m2C . (30+5 ) m2D . 55 m24. (2分)小兰画了一个函数的图象如图,那么关于x的分式方程的解是( )A . x=1B . x=2C . x=3D . x=45. (2分)已知A,B两地相距4千米,上午8:00,甲从A地出发步行到B地,上午8:20乙从B地出发骑自行车到A地,甲,乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示,由图中的信息可知,乙到达A地的时间为( )A . 上午8:30B . 上午8:35C . 上午8:40D . 上午8:45二、 综合题 (共20题;共257分)6. (11分)定义:有个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形,其中这个角叫做美角,已知四边形ABCD是圆美四边形 (1)求美角C的度数; (2)如图1,若O的半径为2 ,求BD的长; (3)如图2,若CA平分BCD,求证:BC+CD=AC 7. (10分)如图,点O为RtABC斜边AB上的一点,以OA为半径的O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD. (1)求证:AD平分BAC; (2)若BAC = 60,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留 ). 8. (15分)如图,已知ABC内接于O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DEBC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与O交于点G,设GAB=,ACB=,EAG+EBA=, (1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据: 30405060120130140150150140130120猜想:关于的函数表达式,关于的函数表达式,并结合图形分别给出证明.(2)若=135,CD=2,ABE的面积为ABC的面积的3倍,求O半径的长 9. (15分)在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=6,OB=8,D为边OB的中点 (1)若E为边OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,则点E的坐标为_; (2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=3,当四边形CDEF的周长最小时,则点E的坐标为_ 10. (15分)我县某风景区门票价格如图所示,红安县红色旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120 人,乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元. (1)求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)若甲团队人数不超过100 人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱; (3)五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50 人时,门票价格不变;人数超过50 人但不超过100 人时,每张门票降价a 元;人数超过100 人时,每张门票降价2a 元.在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400 元,求a 的值. 11. (10分)如图,ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t. (1)用含t的代数式表示:AP=_,AQ=_. (2)当以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似时,求运动时间是多少? 12. (12分)如图,点P是圆O直径CA延长线上的一点,PB切圆O于点B,点D是圆上的一点,连接AB,AD,BD,CD,P=30 (1)求证:PB=BC; (2)若AD=6,tanDCA= ,求BD的长 13. (20分)阅读理解:如果两个正数a,b,即a0,b0,有下面的不等式: ,当且仅当ab时取到等号我们把 叫做正数a,b的算术平均数,把 叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具. 初步探究:(1)已知x0,求函数yx+ 的最小值. (2)学校准备以围墙一面为斜边,用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形,作为英语角,直角三角形的两直角边各为多少时,所用栅栏最短? (3)如图,在直角坐标系中,直线AB经点P(3,4),与坐标轴正半轴相交于A,B两点,当AOB的面积最小时,求AOB的内切圆的半径. 14. (10分)如图,O是ABC的外接圆,AE平分BAC交O于点E,交BC于点D,过点E做直线lBC(1)判断直线l与O的位置关系,并说明理由;(2)若ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长15. (10分)如图,已知AB是 的直径,CD与 相切于点D,且 (1)求证:BC是 的切线; (2)延长CO交 于点 E若 ,O的半径为2,求 的长(结果保留) 16. (10分)如图,是一个照相机成像的示意图 (1)如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB是4.9m,拍摄点离景物有多远? (2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少? 17. (20分)如图1,O的直径AB为4,C为O上一个定点,ABC=30,动点P从A点出发沿半圆弧 向B点运动(点P与点C在直径AB的异侧),当P点到达B点时运动停止,在运动过程中,过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)求证:ABCPDC (2)如图2,当点P到达B点时,求CD的长; (3)设CD的长为 .在点P的运动过程中, 的取值范围为_(请直接写出答案). 18. (10分)已知:在ABC外分别以AB,AC为边作AEB与AFC. (1)如图1,AEB与AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造RtEFG,且EFFG,连接BG,CG,EC. 求证:AEFCGF;四边形BGCE是平行四边形.(2)小明受到图1的启发做了进一步探究: 如图2,在ABC外分别以AB,AC为斜边作RtAEB与RtAFC,并使FACEAB30,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出 的值及DEF的度数.(3)小颖受到启发也做了探究: 如图3,在ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使CAF+EAB90,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定EAB时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AEm,ABn,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出 的值,并用含的代数式直接表示DEF的度数.19. (15分)如图,E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF(1)求证:ADEDCF;(2)求证:ADEDCF;(3)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点;(4)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点;(5)连接AQ,设SCEQ=S1 , SAED=S2 , SEAQ=S3 , 在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由(6)连接AQ,设SCEQ=S1 , SAED=S2 , SEAQ=S3 , 在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由20. (15分)如图,抛物线y=a(x1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为(1,0) (1)求该抛物线的解析式; (2)求梯形COBD的面积 21. (6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB4,BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动 (1)当OAD30时,求点C的坐标; (2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为 时,求OA的长; (3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cosOAD的值 22. (10分)如图(1)问题提出:如图,在ABC中,A120,ABAC5,则ABC的外接圆半径R的值为_(2)问题探究:如图,O的半径为13,弦AB24,M是AB的中点,P是O上一动点,求PM的最大值(3)问题解决:如图所示,AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中,AB6km,AC3km,BAC60,弧BC所对的圆心角为60新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F也就是,分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短,试求此时AP的值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)23. (15分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足:当1x25时,qx60;当25x50时,q40 .(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系;(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式; (3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少? 24. (11分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2+bx+c(c0)的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CAx轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC= AC,连接OA,OB,BD和AD(1)若点A的坐标是(4,4)求b,c的值;试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标;若不存在,请说明理由25. (17分)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点,且AE=EF=FD连接BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H(1)(1)求EG:BG的值;(2)(2)求证:AG=OG;(3)(3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值三、 解答题 (共1题;共5分)26. (5分)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠 (1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式; (2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱? 四、 填空题 (共4题;共4分)27. (1分)如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的P周长为1,点M从A开始沿P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0)设点M转过的路程为m(0m1),随着点M的转动,当m从 变化到 时,点N相应移动的路经长为_ 28. (1分)如图:在ABC和DCE是全等的三角形,ACB90,AC6,BC8,点F是ED的中点,点P是线段AB上动点,则线段PF最小时的长度_29. (1分)如图,矩形的两条对角线夹角为60,一条短边为3,则矩形的长边长为_30. (1分)请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式:_ 第 43 页 共 43 页参考答案一、 单选题 (共5题;共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 综合题 (共20题;共257分)6-1、6-2、6-3、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、三、 解答题 (共1题;共5分)26-1、26-2、四、 填空题 (共4题;共4分)27-1、28-1、29-1、30-1、
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