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2019-2020学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.2 二次函数与一元二次方程同步课时作业A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题;共16分)1. (2分)若二次函数y=x2bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2bx =5的解为( ) A . B . C . D . 2. (2分)小李同学在求一元二次方程2x2+4x+1=0的近似根时,先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=2x2+4x+1的图象(如图),接着观察图象与x轴的交点A和B的位置,然后得出该一元二次方程两个根的范围是1x10,2x23,小李同学的这种方法主要运用的数学思想是( )A . 公理化B . 类比思想C . 数形结合D . 模型思想3. (2分)方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线( ) A . x-3B . x-2C . x-1D . x14. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列四个结论a、b同号当x=1和x=3时函数值相等4a+b=0当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. (2分)若二次函数 的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程 的解为( ) A . B . C . D . 6. (2分)已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y0,则x的取值范围是( ) A . 1x4B . x1或x3C . x1或x4D . 1x37. (2分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如下图,则以下结论:b2-4ac0;a+b+c0;c-a=2;方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分)已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1 , y2=a2x2+b2x+c2 , 且满足=k(k0,1) 则称抛物线y1 , y2互为“友好抛物线”,则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是( )A . y1,y2开口方向,开口大小不一定相同 .B . y1,y2的对称轴相同.C . 如果y1与x轴有两个不同的交点,则y2与x轴也有两个不同的交点.D . 如果y2的最大值为m,则y1的最大值为km.二、 填空题 (共6题;共6分)9. (1分)当a_,二次函数 的值总是负值. 10. (1分)定义a,b,c为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为2m,1m,1m的函数的一些结论:当m=3时,函数图象的顶点坐标是( , );当m0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;当m0时,函数在时,y随x的增大而减小;当m0时,函数图象经过x轴上一个定点其中正确的结论有_(只需填写序号)11. (1分)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:x21012y04664从表可知,下列说法中正确的是_(填写序号)抛物线与x轴的一个交点为(3,0); 函数y=ax2+bx+c的最大值为6;抛物线的对称轴是直线x= ;在对称轴左侧,y随x增大而增大12. (1分)已知抛物线 与 轴相交于A,B两点,其顶点为M,将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图像,如图,当直线 与此图像有且只有两个公共点时,则 的取值范围为_. 13. (1分)已知二次函数y=x2+(m1)x+1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_14. (1分)若二次函数y=x2bx+1的图像与x轴只有一个交点,则b的值是 _三、 解答题 (共5题;共66分)15. (11分)如图,二次函数y=ax2a(b1)xab(其中b1)的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C(0,1),过点C的直线交x轴于点D(2,0),交抛物线于另一点E(1)用b的代数式表示a,则a=_;(2)过点A作直线CD的垂线AH,垂足为点H若点H恰好在抛物线的对称轴上,求该二次函数的表达式;(3)如图,在(2)的条件下,点P是x轴负半轴上的一个动点,OP=m在点P左侧的x轴上取点F,使PF=1过点P作PQx轴,交线段CE于点Q,延长线段PQ到点G,连接EG、DG若tanGDP=tanFQP+tanQDP,试判断是否存在m的值,使FPQ的面积和EGQ的面积相等?若存在求出m的值,若不存在则说明理由16. (15分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(5,0)两点,直线 与y轴交于点C,与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PFx轴于点F,交直线CD于点E设点P的横坐标为m(1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m的值; (3)若点E 是点E关于直线PC的对称点(E与C不重合),是否存在点P,使点E 落在y轴上?若存在,请求出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由17. (15分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y1x24x+4的顶点为A,直线y2kx2k(k0), (1)试说明直线是否经过抛物线顶点A; (2)若直线y2交抛物线于点B,且OAB面积为1时,求B点坐标; (3)过x轴上的一点M(t,0)(0t2),作x轴的垂线,分别交y1 , y2的图象于点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由: 当k0时,存在实数t(0t2)使得PQ3.当2k0.5时,不存在满足条件的t(0t2)使得PQ3.18. (10分)定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为“完美抛物线”已知二次函数y=ax22mx+c(a,m,c均为常数且ac0)是“完美抛物线”:(1)试判断ac的符号;(2)若c=1,该二次函数图象与y轴交于点C,且SABC=1求a的值;当该二次函数图象与端点为M(1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围19. (15分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于原点及点A,且经过点B(4,8),对称轴为直线x=2(1)求抛物线的解析式;(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1 , x2(x1x2),当 时,求k的值;(3)连接OB,点P为x轴下方抛物线上一动点,过点P作OB的平行线交直线AB于点Q,当SPOQ:SBOQ=1:2时,求出点P的坐标(坐标平面内两点M(x1 , y1),N(x2 , y2)之间的距离MN= )第 19 页 共 19 页参考答案一、 选择题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题;共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共5题;共66分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、
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