八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题同步课件 新人教版.ppt

13 4课题学习最短路径问题 1 2 3 4 5 核心目标 通过对最短路径问题的探索 进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短 课前预习 1 两点的所有连线中 最短 2 连接直线外一点与直线上各点的所有连线中 最短 线段 垂线段 课堂导学 例题 如下图 小河CD边有两个村庄A村 B村 现要在河边建一自来水厂E为A村与B村供水 自来水厂建在什么地方到A村 B村的距离和最小 请在下图中找出点E的位置 保留作图痕迹 不写作法 课堂导学 解析 作出A点关于直线CD的对称点A 再连接A B交CD于点E 即可得出答案 解 如图所示 点E即为所求 点拔 此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径 得出A点对称点是解题关键 课堂导学 1 已知 如下图所示 1 作出 ABC关于y轴对称的 A B C 并写出 A B C 三个顶点的坐标 2 在x轴上画出点P 使PA PC最小 A B C 课堂导学 2 如下图 已知线段AB 在直线l上找到一点C 使得 ABC的周长最小 在图中作出C点 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 课后巩固 3 如下图 ABC AB 5 BC 4 AC 3 1 用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN 2 在直线MN上找一点D 使 ADC周长最小 并写出 ADC最小周长是 7 课后巩固 4 如下图 两个村庄A和B被一条河隔开 现要在河上架设一座桥CD 请你为两村设计桥址 使由A村到B村的距离最小 假定两河岸m n是平行的 且桥要与河垂直 要求写出作法 并说明理由 过点B作BE n且使BE等于河宽 连接AE交直线m于C 作CD BE交直线n于D 则CD为所求的桥址 理由 两点之间 线段最短 能力培优 5 如图 在 ABC中 已知AB AC AB的垂直平分线交AB于点N 交AC于点M 连接MB 1 若 ABC 70 则 NMA的度数是 度 50 能力培优 2 若AB 8cm MBC的周长是14cm 求BC的长度 MN是AB的垂直平分线 AM BM MBC的周长 BM CM BC AM CM BC AC BC AB 8 MBC的周长是14 BC 14 8 6 能力培优 若点P为直线MN上一点 请你直接写出 PBC周长的最小值 当点P与M重合时 PBC周长的值最小 理由 PB PC PA PC PA PC AC P与M重合时 PA PC AC 此时PB PC最小 PBC周长的最小值 AC BC 8 6 14 能力培优 6 如图 在 ABC的一边AB上有一点P 能力培优 1 能否在另外两边AC和BC上各找一点M N 使得 PMN的周长最短 若能 请画出点M N的位置 若不能 请说明理由 作出点P关于AC BC的对称点D G 连接DG交AC BC于点M N 点M N即为所求 能力培优 2 若 ACB 52 在 1 的条件下 求出 MPN的度数 设PD交AC于E PG交BC于F PD AC PG BC PEC PFC 90 C EPF 180 C 52 EPF 128 D G EPF 180 D G 52 由对称可知 G GPN D DPM GPN DPM 52 MPN 128 52 76 感谢聆听